ماتریس ژاکوبی

ماتریس ژاکوبی، نامیده شده به اسم ریاضیدان آلمانی: کارل گوستاو ژاکوب ژاکوبی، ماتریسی است که در آن تمام مشتق‌های جزئی یک تابع چند بعدی http://upload.wikimedia.org/math/e/b...184612fff6.pngموجود می‌باشد. این ماتریس تعمیم یافته‌ای از مشتق یک بعدی است، که ما با آن از طریق ریاضیات مدرسه‌ای آشنا هستیم.


تعریف

اگر http://upload.wikimedia.org/math/e/b...184612fff6.pngیک تابع مشتق‌پذیر چند بعدی باشد که مقادیر آنhttp://upload.wikimedia.org/math/0/b...be9dc100e8.png باشند، آنگاه مشتق آن در هر نقطه http://upload.wikimedia.org/math/d/b...13138094a8.png ، یک نگاشت خطی از فضای http://upload.wikimedia.org/math/a/4...233056f160.png به http://upload.wikimedia.org/math/1/4...aaa25b37b2.png می‌باشد، به طوری که ماتریس این نگاشت خطی به صورت زیر نوشته می‌شود.

http://upload.wikimedia.org/math/0/6...623d495fcd.png