زندگی نامه ریاضی دانان

[R A H A]

پل ریچارد هالموس

پل ریچارد هالموس ‏ (۲۰۰۶-۱۹۱۶) ریاضیدان مجاری-آمریکایی بود که در مورد نظریه احتمال ، آمار ، نظریه عملگرها ، فضاهای هیلبرت ، منطق ریاضی و بسیاری دیگر از مباحث ریاضیات تالیفات متعددی داشته‌است



دوران زندگی

پل ریچارد هالموس در سوم مارس ۱۹۱۶ چشم به جهان گشود
هالموس لیسانس خود از دانشگاه ایلینویز دریافت کرد و مدرک کارشناسی ارشد خود را در رشته فلسفه و ریاضیات کسب کرد. او مدرک تحصیلی خود را طی سه سال کسب کرد و در سن ۱۹ سالگی فارغ‌التحصیل شد و سپس برای کسب مدرک دکترا (Ph.D) در رشته فلسفه شروع به تحصیل کرد اما بعد از کمی مشکلات به ریاضیات گروید و در سال ۱۹۳۸ فارغ‌التحصیل شد.

ژزف دوپ استاد راهنمای او برای پایان نامه دکترا، در مورد « ثابت‌های حرکت اتفاقی خاص:نظریه ریاضی سیستم‌های شرط بندی »، بود. مدتی بعد از آن، هالموس به موسسه مطالعات پیشرفته وارد شد بدون هیچ شغل و کمک هزینه تحصیلی . شش ماه بعد، او زیر نظر جان فون نویمن کار می‌کرد.
هنگامی که او در موسسه بود اولین کتاب خود را به نام « فضاهای برداری با بعد متناهی » نوشت که به سرعت به عنوان یک کتاب ریاضی خوب شهرت یافت.
هالموس در دانشگاه ساراکوز، دانشگاه شیکاگو در سالهای ۱۹۴۶ تا ۱۹۶۰ ، دانشگاه میشیگان ، دانشگاه کالیفورنیا در سانتا باربا در حدود سال ۱۹۷۷، دانشگاه هاوایی و دانشگاه ایندیانا تدریس کرده‌است.
از زمان بازنشستگی او از دانشگاه ایندیانا در سال ۱۹۸۵ تا هنگام فوتش ، او به دپارتمان ریاضیات دانشگاه سانتا کلارا پیوست.
وی در دوم اکتبر سال ۲۰۰۶ معادل با دوم مهرماه سال ۱۳۸۵ چشم از جهان فرو بست.

[R A H A]

لاپلاس

پیتر سیمون لاپلاس در 23 مارس 1749 در حوالی پون لوک فرانسه متولد شد پدرش دهقان فقیری بود و از کودکی خودش اطلاعی در دست نیست لاپلاس از جمله مؤثرترین دانشوران در طول تاریخ می باشد او به محض اینکه ریاضیدان مشهوری شد و افتخاراتی کسب نمود اصل و نسب خود را مخفی نگاه می داشت، مشهور است که لاپلاس برای ملاقات دالامبر ریاضیدان با ارزش در یکی از روزهای سال 1770 به خانه او می رود و با وجود توصیه هایی که ارائه می دهد کمک قابل توجهی از طرف زیاضی دان بزرگ نسبت به او نمی شود لاپلاس مایوس نمی شود و نامه ای برای دالامبر می فرستد و در آن افکار خویش را درباره اصل مکانیک شرح می دهد دالامبر به محض خواندن نامه نویسنده را احضار می کند و به او می گوید چنانچه ملاحظه میکنید من به توصیه و سفارش ترتیب اثر نمی دهم ولی شما برای شناساندن خود وسیله خوبی بدست آوردید دالامبر فوراٌ‌ لاپلاس را به سمت استاد مدرسه نظامی پاریس انتخاب می کند.

در مرحله اول لاپلاس نوشته هایی در باره مسائل حساب انتگرال، اختر شناسی، ریاضی کیهان شناسی نظریه بازیهای بخت آزمایی و علیت تالیف کرد در این دوره سازنده وی سبک و شهرت و موضع فلسفی و برخی شیوه های ریاضی خود را ساخته و پرداخته کرد و برنامه ای برای پژوهش در دو زمینه – احتمالات و مکانیک آسمانی – تنظیم نمود که بقیه عمر را به کار ریاضی در باره آنها پرداخت در مرحله دوم در هر دو زمینه به بسیاری از نتایج عمده ای رسید که به سبب آنها مشهور است و بعدها آنها را در رساله های بزرگ خو«مکانیک سماوی 1799 – 1825) و نظریه تحلیلی(1812) گنجانید اطلاع از بخش اعظم این مسائل به وسیله شیوه های ریاضی صورت گرفت که او در آن زمان یا قبل از آن، به وجود آورد ابداع کرده بود مهمترین آنها عبارتند از توابع مولد، که از آن پس به نام وی خوانده شدند. بسط، که آن نیز در نظریه دترمینانها به نام وی گردید، تغییر مقادیر ثابت به منظور رسیدن به راه حلهای تقریبی در انتگرال گیری عبارتهای اختر شناسی و ابع گرانشی تعمیم یافته که بعدها با دخالت پواسون به صورت تابع پتانسیل برق و مغناطیس قرن 19 در آمد همچنین در طی همین دوره بود که لاپلاس به سومین حوزه علایقش – یعنی فیزیک که با همکاری لاوازیه در زمینه نظریه گرما بود، وارد گردید و تا حدودی در نتیجه آن همکاری بود که وی تبدیل به یکی از اعضای مؤثر حلقه درونی مجمع ملی شد.

اولین مسئله مورد توجه لاپلاس دنبال نمودن کار اسحاق نیوتن بود زیرا اسحاق نیوتن قانون اصلی مکانیک آسمانی را یافته بود و لاپلاس می خواست این قانون را در مورد تمام اجسام منظومه شمسی به کار برد لاپلاس شروع به تعیین قوانین مکانیک سیارات کرد تا نشان دهد که این اجسام مانند سایر اجسام تابع قوانین فیزیکی هستند اولین موضوعی که لاپلاس نزد خود مطرح می کند موضوع ثبات دستگاه شمسی است که آیا به وضعی که داراست می ماند یا بالاخره ماه روی زمین سقوط می کند و سیارات بر جرم خورشید پرتاب شده و معدوم می گردند اسحاق نیوتن هم این سؤال را مطرح کرده بود و به این نتیجه رسیده بود که باید گاهگاهی دست خداوند در کار بیاید و حرکات آنها را به جریان عادی برگرداند ولی لاپلاس گفت اگر چه وضع سیارات نسبت به خورشید تغییر می کند ولی این تغییرات تناوبی است لاپلاس تمام این اکتشافات را تحت عنوان مکانیک آسمانی منتشر ساخت ولی چون فهم مطالبش برای همه کس مقدور نبود لذا تصمیم گرفت کتابی دیگر بنویسد که مردم عادی هم از آن بهره مند گردند این کتاب تحت عنوان شرح دستگاههای جهانی منتشر شد.

لاپلاس علاوه بر نجوم و ریاضیات استادی عالیقدر در علم فیزیک بود و در باره لوله های موئین و انتشار امواج صوتی مطالعات فراوانی داشت از مهمترین آثار لاپلاس تئوری تحلیلی احتمالات را که در سال 1812 نوشته است می توان نام برد لاپلاس را که دانشمندی بی همتا می توان گفت متاسفانه نسبت به تمام حکومتهایی که پی در پی عوض می شدند تملق می گفت و از آنها استفاده می کرد در مقابل ناپلئون تا زانو تعظیم می کرد و به همین علتها بود که از طرف امپراطور به مقامهای کنت – سناتور – ریاست مجلس سنا انتخاب شد با وجود اینها وقتی ناپلئون اسیر شد به او پشت کرد و به عزلش رای داد و خود را در دامان لویی هجدهم انداخت و از طرف او به سمت رئیس کمیته تجدید تشکیلات مدرسه پلی تکنیک و عضو مجلس عیان انتخاب شد. لاپلاس با تمام این اوصاف جوانان را تشویق و کمک می کرد به طوری که روزی یکی از اکتشافات جوان ناشناسی بنام بیو از طرف آکادمی مورد تمجید قرار گرفت او را نزد خود خواند و معلوم گردید لاپلاس قبلاٌ این اکتشاف را مورد مطالعه قرار داده سات.

لاپلاس اواخر عمر را در آرکوری نزدیک پاریس در عمارت ییلاقی خود که نزدیک دوستش برتوله بود گذارنید او روز 5 مارس 1812 در 78 سالگی در گذشت در حالیکه آخرین حرف او این بود: آنچه می دانیم بسیار ناچیز و آنچه نمی دانیم عظیم و وسیع است.

[R A H A]

ارشمیدس




مقدمه
ارشمیدس دانشمند و ریاضیدان یونانی در سال 212 قبل از میلاد در شهر سیراکوز یونان چشم به جهان گشود و در جوانی برای آموختن دانش به اسکندریه رفت. بیشتر دوران زندگیش را در زادگاهش گذرانید و با فرمانروای این شهر دوستی نزدیک داشت. در اینجا سخن از معروفترین استحمامی است که یک انسان در تاریخ بشریت انجام داده است. در داستانها چنین آمده است که بیش از 2000 سال پیش در شهر سیراکوز پایتخت ایالت یونانی سیسیل آن زمان ارشمیدس مکانیک دان و ریاضیدان و مشاور دربار پادشاه یمرون یکی از معروفترین کشفهای خود را در خزینه حمام انجام داد.

کشفی در حمام
روزی که او در حمامی عمومی به داخل خزینه پا نهاد و در آن نشست و حین این کار بالا آمدن آب خزینه را مشاهده کرده ، ناگهان فکری به مغزش خطور کرد. او بلافاصله لنگی را به دور خود پیچید و با این شکل و شمایل به سمت خانه روان شد و مرتب فریاد می‌زد یافتم، یافتم. او چه چیزی را یافته بود؟ پادشاه به او مأموریت داده بود راز جواهر ساز خیانتکار دربار را کشف و او را رسوا کند. شاه هیرون بر کار جواهر ساز شک کرده بود و چنین می‌پنداشت که او بخشی از طلایی را که برای ساختن تاج شاهی به وی داده بود برای خود برداشته و باقی آن را با فلز نقره که بسیار ارزانتر بود مخلوط کرده و تاج را ساخته است.

هر چند ارشمیدس می‌دانست که فلزات گوناگون وزن مخصوص متفاوت دارند، ولی او تا آن لحظه اینطور فکر می‌کرد که مجبور است تاج شاهی را ذوب کند، آنرا به صورت شمش طلا قالب ریزی کند تا بتواند وزن آن را با شمش طلای نابی به همان اندازه مقایسه کند. اما در این روش تاج شاهی از بین می‌رفت، پس او مجبور بود راه دیگری برای این کار بیابد. در آن روز که در خزینه حمام نشسته بود دید که آب خزینه بالاتر آمد و بلافاصله تشخیص داد که بدن او میزان معینی از آب را در خزینه حمام پس زده و جابجا کرده است.

آزمایش و اثبات ناخالصی تاج شاهی (کشفی از رازهای طبیعت)
او با عجله و سراسیمه به خانه بازگشت و شروع به آزمایش عملی این یافته کرد. او چنین اندیشید که اجسام هم اندازه ، مقار آب یکسانی را جابجا می‌کنند، ولی اگر از نظر وزنی به موضوع نگاه کنیم یک شمش نیم کیلویی طلا کوچکتر از یک شمش نقره به همان وزن است (طلا تقریبا دو برابر نقره وزن دارد)، بنابراین باید مقدار کمتری آب را جابجا کند. این فرضیه ارشمیدس بود و آزمایشهای او این فرضیه را اثبات کرد. او برای این کار نیاز به یک ظرف آب و سه وزنه با وزنهای مساوی داشت که این سه وزنه عبارت بودند از تاج شاهی ، هم وزن آن طلای ناب و دوباره هم وزن آن نقره ناب.

او در آزمایش خود تشخیص داد که تاج شاهی میزان بیشتری آب را نسبت به شمش طلای هم وزنش پس می‌راند، ولی این میزان آب کمتر از میزان آبی است که شمش نقره هم وزن آن را جابجا می‌کند. به این ترتیب ثابت شد که تاج شاهی از طلای ناب و خالص ساخته نشده، بلکه جواهر ساز متقلب و خیانتکار آن را از مخلوطی از طلا و نقره ساخته است و به این ترتیب ارشمیدس یکی از چشمگیرترین رازهای طبیعت را کشف کرد. آن هم اینکه می‌توان وزن اجسام سخت را با کمک مقدار آبی که جابجا می‌کنند اندازه گیری کرد. این قانون (وزن مخصوص) را که امروزه به آن چگالی می‌گویند اصل ارشمیدس می‌نامند. حتی امروز هم هنوز پس از 23 قرن بسیاری از دانشمندان در محاسبات خود متکی به این اصل هستند.

فعالیت در حوزه‌های دیگر
ارشمیدس در رشته ریاضیات از ظرفیتهای هوشی بسیار والا و چشمگیری برخوردار بود. او منجنیقهای شگفت آوری برای دفاع از سرزمینهای خود اختراع کرد که بسیار سودمند افتاد. او توانست سطح و حجم جسمهایی مانند کره ، استوانه و مخروط را حساب کند و روش نوینی برای اندازه گیری در دانش ریاضی پدید آورد. همچنین بدست آوردن عدد نیز از کارهای گرانقدر وی است. او کتابهایی درباره خصوصیات و روشهای اندازه گیری اشکال و احجام هندسی از قبیل مخروط ، منحنی حلزونی و خط مارپیچ ، سهمی ، سطح کره «ماده غذایی» و استوانه نوشته ، علاوه بر آن او قوانینی درباره سطح شیب دار، پیچ ، اهرم و مرکز ثقل کشف کرد.

یکی از روشهای نوین ارشمیدس در ریاضیات بدست آوردن عدد بود، وی برای محاسبه عدد پی ، یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن روشی بدست داد و ثابت کرد که عدد محصور مابین 7/1 3 و 71/10 3 است، گذشته از آن روشهای مختلف برای تعیین جذر تقریبی اعداد به دست داد و از مطالعه آنها معلوم می‌شود که وی قبل از ریاضیدانان هندی با کسرهای متصل یا مداوم متناوب آشنایی داشته است. در حساب روش غیر عملی و چند عملی یونانیان را که برای نمایش اعداد از علائم متفاوت استفاده می‌کردند، به کنار گذاشت و پیش خود دستگاه شمارشی اختراع کرد که به کمک آن ممکن بود هر عدد بزرگی را بنویسیم و بخوانیم.

دانش تعادل مایعات بوسیله ارشمیدس کشف شد و وی توانست قوانین آنرا برای تعیین وضع تعادل اجسام غوطه ور بکار برد. همچنین برای اولین بار برخی از اصول مکانیک را به وضوح و دقت بیان کرد و قوانین اهرم را کشف کرد.

ارشمیدس و دیگر دانشمندان دوران خود
ارشمیدس در مورد خودش گفته‌ای دارد که با وجود گذشت قرنها جاودان مانده و آن این است: «نقطه اتکایی به من بدهید، من زمین را از جا بلند خواهم کرد». عین همین اظهار به صورت دیگری در متون ادبی زبان یونانی از قول ارشمیدس نقل شده است، اما مفهوم در هر دو صورت یکی است. ارشمیدس هم چون عقاب گوشه گیر و منزوی بود، در جوانی به مصر مسافرت کرد و مدتی در شهر اسکندریه به تحصیل پرداخت و در این شهر دو دوست قدیمی یافت، یکی کونون (این شخص ریاضیدان قابلی بود که ارشمیدس چه از لحاظ فکری و چه از نظر شخصی برای وی احترام بسیار داشت) و دیگری اراتوستن که گر چه ریاضیدان لایقی بود، اما مردی سطحی به شمار می‌رفت که برای خویش احترام خارق العاده‌ای قائل بود.

ارشمیدس با کونون ارتباط و مکاتبه دائمی داشت و قسمت مهم و زیبایی از آثار خویش را در این نامه‌ها با او در میان گذاشت و بعدها که کونون در گذشت، ارشمیدس با دوستی که از شارگردان کونون بود مکاتبه می‌کرد. در سال 1906 ج.ل. هایبرگ مورخ دانشمند و متخصص تاریخ ریاضیات یونانی در شهر قسطنطنیه موفق به کشف مدرک با ارزشی شد.

این مدرک کتابی است به نام قضایای مکانیک و روش آنها که ارشمیدس برای دوست خود اراتوستن فرستاده بود. موضوع این کتاب مقایسه حجم یا سطح نامعلوم شکلی با احجام و سطوح معلوم اشکال دیگر است که بوسیله آن ارشمیدس موفق به تعیین نتیجه مطلوب می‌شد. این روش یکی از عناوین افتخار ارشمیدس است که ما را مجاز می‌دارد که وی را به مفهوم صاحب فکر جدید و امروزی بدانیم، زیرا وی همه چیز و هر چیزی را که استفاده از آن به نحوی ممکن بود بکار می‌برد تا بتواند به مسائلی که ذهن او را مشغول می‌داشتند حمله ور گردد.

دومین نکته‌ای که ما را مجاز می‌دارد که عنوان متجدد به ارشمیدس بدهیم روشهای محاسبه اوست. وی دو هزار سال قبل از اسحاق نیوتن و لایب نیتس موفق به اختراع حساب انتگرال شد و حتی در حل یکی از مسائل خویش نکته‌ای را بکار برد که می‌توان او را از پیش قدمان فکر ایجاد حساب دیفرانسیل دانست.

وداع با دنیا
زندگی ارشمیدس با آرامش کامل می‌گذشت، همچون زندگی هر ریاضیدان دیگری که تأمین کامل داشته باشد و بتواند همه ممکنات هوش و نبوغ خود را به مرحله اجرا در آورد. زمانی که رومیان در سال 212 قبل از میلاد شهر سیراکوز را به تصرف خود در آوردند، سردار رومی مارسلوس دستور داد که هیچ یک از سپاهیانش حق اذیت و آزار و توهین و ضرب و جرح این دانشمند و متفکر مشهور و بزرگ را ندارند، با این وجود ارشمیدس قربانی غلبه رومیان بر شهر سیراکوز شد. او بوسیله یک سرباز مست رومی به قتل رسید و این در حالی بود که در میدان بازار شهر در حال اندیشیدن به یک مسئله ریاضی بود، می‌گویند آخرین کلمات او این بود: دایره‌های مرا خراب نکن. به این ترتیب بود که زندگی ارشمیدس بزرگترین دانشمند تمام دورانها خاتمه پذیرفت، این ریاضیدان بی دفاع 75 ساله در 278 قبل از میلاد به جهان دیگر رفت.

[R A H A]

آبل


نيلس هنريک آبل (1802-1829) يکي از پيشروترين رياضيدانان قرن نوزدهم و احتمالا بزرگترين نابغه
برخواسته از کشورهاي اسکانديناوي است. آبل همراه با معاصرانش, گاوس و کوشي, يکي از پيشگامان ابداع
رياضيات نوين بوده است, که مشخصة آن تأکيد بر اثبات دقيق است. زندگيش آميزة تندي بود از خوشبيني
شوخ طبعانه در هنگامي که تحت فشار فقر و گمنامي قرار داشت, و درقبال دستاوردهاي درخشان برجستة
فراوانش در عنفوان جواني, متواضع بود و در رويارويي با مرگي زودرس به آرامي تسليم بود.
آبل يکي از شش فرزند کشيش فقيري در يکي از روستاهاي نروژ بود. بيش از شانزده سال نداشت که
استعداد عظيمش آشکار شد و مورد تشويق يکي از معلمينش قرار گرفت, و چيزي نگذشت که به خواندن و
فهميدن کارهاي نيوتن, اويلر, و لاگرانژ پرداخت. وي به عنوان تفسيري در مورد اين تجربه, نکتة زير را بعدها
به نظر من اگر کسي بخواهد در رياضي پيشرفت کند, بايد به » : در يکي از يادداشتهاي رياضي خود نوشت
هجده سال بيش نداشت که پدرش مرد و خانواده را در تنگدستي .« مطالعة آثار اساتيد و نه شاگردان بپردازد
به جاگذاشت. آنها با کمک دوستان و همسايگان امرار معاش مي کردند و با کمک مالي چند تن از استادان,
اين پسر توانست در سال ۱۸۲۱ به طريقي وارد دانشگاه اسلو شود. نخستين پژوهشهاي او, که شامل حل
مسئلة کلاسيک منحني همزمان به وسيلة معادلة انتگرالي بود, در سال ۱۸۲۳ منتشر شد. اين اولين جواب
معادله اي از اين نوع بود, و راهگشايي براي پيشرفت وسيع معادلات انتگرالي در اواخر قرن نوزدهم و اوايل
را درقرن بيستم شد. او همچنين ثابت کرد که معادلة درجه پنجم ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0
را در حالت کلي نمي توان مانند معادلات درجة پائينتر, برحسب راديکال حل کرد, و بدين ترتيب مسئله اي را
حل کرد که رياضيدانان را ۳۰۰ سال گرفتار کرده بود. او اثباتش را به خرج خود در جزوة کوچکي منتشر
کرد.
در اين رشد علمي, آبل بزودي از نروژ فراتر رفته و تصميم به ديار از فرانسه و آلمان گرفت. با حمايت دوستان
و استادانش تقاضايي به دولت داد, که پس از تشريفات و تأخيرهاي متعارف, بورسي براي يک مسافرت
طولاني علمي در قارة اروپا دريافت کرد. سال اول مسافرت خود به خارج را بيشتر در برلين گذراند. در آنجا
اينخوش شانسي بزرگ را داشت که با رياضيدانان آماتور جوان و پرشوري به نام اگوست لئوپولدکرل, مجلة
مشهورش به نام مجلة رياضيات محض و کاربردي برانگيخت. اين اولين مجلة ادواري جهان بود که کاملا به
پژوهشهاي رياضي اختصاص داشت. سه جلد اول آن شامل ۲۲ مقاله از آبل بود.
مطالعات اولية آبل در رياضيات منحصر به سنت قديم قرن هيجدهم بود که نمونه اش اويلر است. در برلين
تحت تأثير مکتب فکري جديدي قرار گرفت که توسط گاوس و کوشي رهبري مي شد, و بيشترين تأکيدش
بر استنتاج دقيق بود تا بر محاسبات مشروح. در آن زمان بجز کار عظيم گاوس روي سريهاي فوق هندسي,
کمتر اثباتي در آناليز بود که امروزه نيز معتبر به شمار آيد. همان طور که آبل در نامه اي به يکي از
دوستانش تشریح می کند: «اگر ساده ترين حالات را کنار بگذاريم, در تمام رياضيات حتي يک سري
بينهايت هم نمي توان يافت که مجموع آن دقيقًا تعيين شده باشد. به عبارت ديگر, مهمترين بخشهاي
رياضيات فاقد مبنا هستند»
در اين دوران وي نتيجة مطالعات کلاسيک خود را در مورد سريهاي دوجمله اي
نوشت و در آن نظرية عمومي همگرايي را بنا نهاد و اولين اثبات قانع کننده از صحت بسط اين سري را ارائه
کرد.
آبل جزوة مربوط به معادلات درجة پنجم خود را, به اميد آنکه به مثابة يک جواز عبور علمي به کار رود, براي
گاوس به گوتينگن فرستاده بود. ولي, گاوس به دليلي که روشن نيست بدون آنکه به آن حتي نظري بياندازد
آن را کنار گذاشت, زيرا ۳۰ سال بعد, پس از مرگش آن را سربسته در بين اوراقش يافتند. با تأسف براي هر
دو نفر, آبل احساس کرد که در مورد او کارشکني شده است, و تصميم گرفت بدون ملاقات با گاوس به
پاريس برود.
در پاريس با کوشي, لژاندر, ديريکله, و ديگران ملاقات کرد, ولي اين ملاقاتها سرسري بود و او آن طور که مي
بايست شناخته نشد. وي در آن زمان چندين مقالة مهم در مجلة کرل منتشر کرده بود ولي فرانسويان کمتر
از وجود اين مجلة ادواري مطلع بودند و آبل خجالتير از آن بود که با افراد تازه آشنا راجع به کارهاي خود
صحبت کند. اندکي پس از ورودش, اثر برجستة خود را تحت عنوان يادداشتي دربارة يک خاصيت کلي دستة
وسيعي از توابع متعالي که آن را شاهکار خود دانست, به پايان رساند. اين اثر شامل کشفي در مورد انتگرال
توابع جبري است که امروزه به نام قضية آبل مشهور است, و پايه اي براي نظرية بعديش راجع به انتگرال
آبل, و قسمت زيادي ازهندسة جبري به شمار مي رود. گفته مي شود که دهها سال بعد, هر ميت ضاکمن
از آبل آنقدر کار به جا مانده است که رياضيدانان را تا ۵۰۰ سال مشغول » : اشاره به اين يادداشت, گفته است
ژاکوبي قضية آبل را بزرگترين کشف حساب انتگرال در قرن نوزدهم توصيف کرد. آبل دستنوشتة خود «. کند
را به فرهنگستان فرانسه ارائه کرد. وي اميدوار بود که اين اثر بتواند توجه رياضيدانان فرانسه را به او جلب
کند, ولي او بيهوده صبر کرد تا کيسه اش خالي شد و مجبور شد به برلين برگردد. جرياني که اتفاق افتاد از
اين قرار بود: دستنوشت مزبور براي بررسي به کوشي و لژاندر داده شد, کوشي آن را به خانه برد و در جاي
نامربوطي گذاشت و آن را بکلي فراموش کرد و تا سال ۱۸۴۱ اقدام به انتشار اين اثر نشد, و در آن زمان نيز
قبل از آن که نمونه هاي چاپي آن خوانده شود گم شد. بالاخره نسخة اصلي مقاله در سال ۱۹۵۲ از فلورانس
سردرآورد. آبل در برلين اولين مقالة انقلابي خود را در مورد توابع بيضوي, موضوعي که سالها روي آن
کارکرده بود, به پايان رساند, و درحالي که سخت مقروض شده بود به نروژ برگشت.
او انتظار داشت در بازگشت, به استادي منصوب شود, ولي بازهم آرزوهايش نقش بر آب شدو با تدريس
خصوصي به امرار معاش پرداخت, و مدت کوتاهي نيز به عنوان معلم کمکي در يک مؤسسه گمارده شد.
دراين دوران يکسره مشغول کار بود و اغلب اوقات روي نظرية توابع بيضوي که آن را به عنوان عکس
انتگرالهاي بيضوي کشف کرده بود, کار مي کرد. اين نظريه بسرعت جاي خود را به عنوان يکي از رشته هاي
اصلي آناليز قرن نوزدهم, با کاربردهاي فراواني در نظرية ادعداد, فيزيک رياضي, و هندسة جبري, باز کرد. در
اين اثنا, آوازة شهرت آبل به همة مراکز رياضي اروپا رسيد و در رديف بزرگان رياضي جهان قرارگرفت, ولي
وي به خاطر گوشه گيريش از اين ماجرا بي خبر ماند. در اوايل سال ۱۸۲۹ مرض سلي که طي مسافرت به
آن مبتلا شده بود چنان پيشروي کرد که او را از کارکردن باز داشت, و در بهار همان سال, آبل در سن بيست
و شش سالگي درگذشت. کمي پس از مرگش, کرل در يادنامه اي به طعنه نوست که تلاشهاي آبل موفقيت
آميز بوده است, و آبل بايد به کرسي رياضي دانشگاه برلين منصوب شود.
کرل در مجلة خود آبل را چنين مي ستايد: «تمام آثارش حاوي نشانه هايي از نبوغ و قدرت فکري حيرت
انگيز است. مي توان گفت که او مي توانست با قدرتي مقاومت ناپذير از همة موانع بگذرد و به عمق مسئله
نفوذ کند... وجه تمايز او خلوص و نجابت ذاتي وي و نيز تواضع کم نظيري بود که ارزش او را به ميزان نبوغ
غيرعاديش بالا مي برد.» ولي, رياضيدانان, براي يادآوري مردان بزرگ رياضي روشهاي مختص خود به خود
دارند, و با گفتن معادلة انتگرالي آبل, انتگرالها و توابع آبل, گروههاي آبلي, سري آبل , فرمول مجموع جزئي
آبل, قضية حد آبل در نظرية سريعاي تواني, و جمع پذيري آبلي از او ياد مي کنند. کمتر کسي است که
اسمش به اين همه موضوع و قضيه در رياضيات نوين پيوند خورده باشد و آنچه وي در دوران يک زندگي
عادي مي توانست انجام دهد مافوق تصور است.

[R A H A]

پـــــــوانــــکـــــاره







ژول هاری پوانکاره (1854-1912) در آغاز قرن بيستم در سطح جهاني به عنوان بزرگترين رياضيدان نسل
خود شناخته شد. در سال ۱۸۷۹ دوران دانشگاهي خود را در کان آغاز کرد, و تنها دو سال بعد به استادي
دانشگاه سوربن منصوب شد. بقية عمر خود را در آنجا به سر برد, و هر سال موضوع متفاوتي را تدريس کرد.
در سخنرانيهايش‐ که توسط دانشجويان او ويرايش شد و به چاپ رسيد‐ با ابتکار و تسلط فني فراوان, در
واقع تمامي زمينه هاي معروف رياضيات محض و کار بسته, و بسياري از زمينه هايي را که قبل از کشف
توسط وي ناشناخته بودند, مورد بحث قرار داد. روي هم رفته بيش از ۳۰ کتاب فني دربارة فيزيک رياضي و
مکانيک سماوي, شش کتاب در سطح عامه فهم, و تقريبًا ۵۰۰ مقالة پژوهشي در رياضيات نوشت. وي
متفکرين سريع الانتقال, قوي, و خستگي ناپذير بود که به جزئيات نمي پرداخت و به قول يکي از معاصرانش
«يک فاتح بود, نه يک استعمارگر». از موهبت حافظة عجيبي نيز برخوردار بود, و برحسب عادت, در حين
قدم زدن در اطاق مطالعة خود در مغزش ب رياضيات مي پرداخت و فقط پس از آنکه آن را در ذهنش
تکميل مي کرد, بر روي کاغذ مي آورد. بيش از ۳۲ سال نداشت که به عضويت فرهنگستان علوم برگزيده
شد. عضوي از فرهنگستان که او را براي عضويت پيشنهاد کرد گفت که «کارش مافوق تمجيد عادي است, و
لاجرم آنچه را که ياکوبي دربارة آبل نوشت به يادمان مي آورد: او مسايلي حل کرده که قبل از خودش به
تصور درنيامده بودند.»
نخستين دستاورد بزرگ رياضي پوانکاره در آناليز بود. او ابداع نظرية توابع خود ريخت, مفهوم دوره اي بودن
يک تابع را تعميم داد. توابع مثلثاتي و نمايي مقدماتي, دوره اي يگانه و توابع بيضوي دوره اي دوگانه هستند.
توابع خد ريخت پوانکاره تعميم گسترده اي از اين توابع را تشکيل مي دهند, زيرا اين توابع تحت يک گروه
شماراي نامتنهاهي از تبديلات کسري خطي, پايا هستند و نظرية غني توابع بيضوي را به عنوان جزء دربرمي
گيرند. او از آنها براي حل معادلات ديفرانسيل خطي با ضرايب جبري استفاده کرد و همچنين نشان داد که
چگونه مي توان ار اين توابع در يکنواخت کردن منحنيهاي جبري, يعني, بيان مختصات هر نقطة واقع بر
چنين منحني برحسب توابع تک مقداري y(t), x(t)c از يک پارامتر واحد t، استفاده کرد. در دهه هاي
1880 و ۱۸۹۰ ميلادي توابع خود ريخت به صورت شاخة گسترده اي از رياضيات درآمد که (علاوه بر آناليز)
به قلمروهاي نظرية گروه ها, نظرية اعداد, هندسة جبري, و هندسة غيراقليدسي راه يافته است.
نکتة اساسي ديگري از فکر پوانکاره را مي توان در پژوهشهايش دربارة مکانيک سماوي يافت (روشهاي نوين
مکانيک سماوي‐ در سه جلد ۱۸۹۲-۱۸۹۹ ). در خلال اين کار نظرية بسطهاي مجانبي خود را ارائه کرد
( که باعث توجه به سريهاي وارگا شد), پايداري مدارها را مطالعه کرد, و نظرية کيفي معادلات ديفرانسيل
غيرخطي را پايه گذاري کرد. بررسيهاي مشهورش در بررسي تکامل اجسام سماوي او را به مطالعة اشکال
تعادل جرم سيال درحال دوراني که ذراتش به وسيلة جاذبة ثقلي به هم پيوسته است, هدايت کرد, و
شکلهاي گلابي واري را کشف کرد که بعدًا در کار سر ج.ه. داروين (فرزند چارلز داروين) نقش مهمي ايفا
کردند.
پوانکاره, در خلاصة اين کشفيات, مي نويسد: « يک جسم سيال درحال دوران را که در اثر سرد شدن
منقبض مي گردد درنظر مي گيريم, ولي فرض مي کنيم که اين انقباض آنقدر آهسته صورت مي گيرد که
جسم همگن باقي مي ماند و دوران کلية قسمتهاي جسم يکسان است. شکل جسم که در ابتدا با تقريب
زيادي کروي است به يک بيضوي دوار تبديل مي گردد که پهن تر و پهن تر مي شود, آنگاه, در لحظة
خاصي, به يک بيضوي با سه محور نابرابر تبديل مي شود سپس, جسم از صورت بيضي وار خارج و به گلابي
وار تبديل مي شود تا سرانجام جرم جسم, که در ناحية کمر, بيشتر و بيشتر باريک مي شود, به دو جسم
مجزا و نابرابر تجزيه مي شود». اين ايده ها در عصر خود ما بيشتر مورد توجه قرار گرفته است, زيرا اخيراً
متخصصين ژئوفيزيک به کمک اقمار مصنوعي دريافته اند که زمين خود اندکي گلابي شکل است.
بسياري از مسائلي که پوانکاره در اين دوره با آنها مواجه گرديد بذرهاي شيوه هاي جديد تفکر بودند, که در
رياضيات قرن بيستم رشد کردند و شکوفا شدند. سريهاي واگرا و معادلات ديفرانسيل غيرخطي را قب ً لا متذکر
شده ايم. علاوه بر آنها, کوشش او براي درک ماهيت منحنيها و سطوح در فضاهايي با ابعاد بالاتر منجر به
مقالة مشهورش تحت عنوان تحليل موضعي (توپولوژي) ( ۱۸۹۵ ) گرديد, که همة افراد اهل فن متفقًا آن را
آغاز تاريخ نوين در توپولوژي جبري مي دانند. همچنين, در مطالعة خود در زمينة مدارهاي دوره اي, رشتة
ديناميک توپولوژي (يا کيفي) را بنا نهاد. در اينجا نوعي مسئلة رياضي مطرح مي شود که نمايانگر آن, قضيه
اي است که پوانکاره در سال ۱۹۱۲ ميلادي مطرح کرد, ولي عمرش کفاف نداد تا آن را ثابت کند: چنانچه
تبديلي يک به يک و پيوسته, حلقة محصور بين دو دايرة متحدالمرکز را چنان در خود تصوير کند که
مساحتها حفظ شود و نقاط دايرة دوراني را در جهت حرکت عقربه هاي ساعت و نقاط دايرة بيروني را در
جهت خلاف حرکت عقربه هاي ساعت به حرکت درآورد, آنگاه, در اين تبديل حداقل دو نقطه بايد ثابت
بمانند. اين قضيه کاربردهاي مهمي در مسئلة کلاسيک سه جسم (و نيز در حرکت يک توپ بيليارد برروي
ميز بيليارد محدب) دارد. در سال ۱۹۱۳ اثباتي براي اين قضيه توسط يک رياضيدان جوان آمريکايي به نام
بيرکهوف يافته شد. کشف قابل ملاحضة ديگر پوانکاره در اين زمينه, که امروزه به قضية بازگشت پوانکاره
معروف است, به رفتار دراز مدت دستگاههاي ديناميکي پايستار مربوط مي شود. به نظر مي رسيد که اين
نتيجه, بيهودگي کوششهاي اخير در به دست آوردن قانون دوم ترموديناميک از مکانيک کلاسيک را نشان
مي دهد, و مباحثة ناشي از آن مأخذ تاريخي نظرية ارگوديک نوين بوده است.
يکي از برجسته ترين خدمات فراوان پوانکاره به فيزيک رياضي, مقالة مشهورش در سال ۱۹۰۶ دربارة
ديناميک الکترون بود. او سالهاي زيادي راجع به شالوده هاي فيزيک فکر کرده بود, و مستقل از اينشتين
بسياري از نتايج مربوط به نظرية نسبيت خاص را به دست آورده بود. فرق اساسي در اين بود که بررسي
اينشتين متکي بر ايده هاي مقدماتي مربوط به علامتهاي نوري بود, حال آنکه بررسي پوانکاره بر پاية نظرية
الکترومغناطيس بنا شده بود و بنابراين از نر کاربردي به پديده هاي مربوط به اين نظريه محدود بود. پوانکاره
احترام زيادي براي استعداد اينشتين قايل بود, و در سال ۱۹۱۱ انتصاب اينشتسن را به اولين سمت
دانشگاهي اش توصيه کرد.
در سال ۱۹۰۲ به عنوان يک سرگرمي جنبي, و ضمن کوششي براي سهيم کردن افراد غير متخصص در
اشتياق خود به معنا و اهميت انساني رياضيات و علوم, به نويسندگي و سخنراني براي اقشار وسيعتري از
مردم روي آورد. اين کارهاي سبکتر او در چهار کتاب تحت عناوين علم و فريضه ( ۱۹۰۳ ), ارزش علم
۱۹۰۴ ), علم و روش( ۱۹۰۸ ) و آخرين انديشه ها( ۱۹۱۳ ) گردآوري شده اند. اين کتابها واضح, لطيف, عميق, )
و رويهمرفته لذت بخش هستند, و نشان مي دهند که پوانکاره يکي از بهترين نثر نويسان فرانسه است. در
مشهورترين اين مقالات, يعني مقالة مربوط به کشف رياضي, او به خويشتن نگريست و فرايندهاي مغزي خود
را تحليل کرد, و با انجام ان کار تصاوير نادري از مغز يک نابغه در هنگام کار را, عرضه کرد. همانطور که
, ژوردن در سوگندنامة پوانکاره نوشت، « يکي از دلايل فراوان جاودانگي پوانکاره اين است که با ما امکان داد
تا در عين اينکه او را مي ستاييم, وي را بشناسيم».
گفته مي شود که در حال حاضر دانش رياضي هر ده سال يا در اين حدود, دو برابر مي شود, هر چند که عده
اي راجع به تداوم اين مقدار انباشتگي ترديد دارند. عمومًا اعتقاد براين است که اکنون براي هر انساني امکان
درک کامل بيش از يک يا دو شاخه از چهار شاخة اصلي رياضيات, يعني آناليز, جبر, هندسه و نظرية اعداد,
(بدون احتساب فيزيک رياضي) وجود ندارد. پوانکاره تسلط خلاقي بر تمام رياضيات زمان خود داشت, و
احتمالاً پس از او هرگز کسي به اين مقام نخواهد رسيد.

[R A H A]

دکارت

رنه دکارت( Rene Decartes)، فیلسوف، ریاضیدان و فیزیکدان بزرگ عصر رنسانس در روز 31 ماه مارس 1596 میلادی، در شهرک لاهه از ایالت تورنِ(Touraine) فرانسه متولد شد. مادرش در سیزده ماهگی وی درگذشت و پدرش قاضی و مستشار پارلمان انگلستان بود.

دکارت در سال 1606 میلادی، هنگامیکه پسر ده ساله ای بود، وارد مدرسه لافلش(La Fleche) شد. این مدرسه را فرقه ای از مسیحیان به نام ژزوئیتها یا یسوعیان تاسیس کرده بودند و در آن علوم جدید را همراه با تعالیم مسیحیت تدریس می کردند. دکارت طی هشت سال تحصیل در این مدرسه، ادبیات، منطق، اخلاق، ریاضیات و مابعدالطبیعه را فرا گرفت. در سال 1611 میلتدی، دکارت در یک جلسه سخنرانی تحت عنوان اکتشاف چند سیاره سرگردان در اطراف مشتری، از اکتشافات گالیله اطلاع حاصل کرد. این سخنرانی در روح او که تاثیر فراوان گذاشت.

پس از اتمام دوره و خروج از لافلش، مدتی به تحصیل علم حقوق و پزشکی مشغول گردید، اما در نهایت تصمیم گرفت به جهانگردی پرداخته و آن گونه دانشی را که برای زندگی سودمند باشد، فرا بگیرد. به همین منظور، مدتی به خدمت ارتش هلند درآمد؛ چرا که فرماندهی آن را شاهزاده ای به نام موریس بر عهده داشت که در فنون جنگ و نیز فلسفه و علوم، مهارتی به سزا داشت و بسیاری از اشراف فرانسه دوست داشتند تحت فرمان او فنون رزمی را فرا بگیرند.
دکارت در مدتی که در قشون ارتش هلند بود، به علم مورد علاقه خود، یعنی ریاضیات می پرداخت.

در بهار سال 1619 میلادی از هلند به دانمارک و آلمان رفت و به خدمت سرداری به نام ماکسیمیلیان درآمد. اما زمستان فرا رسید و در دهکده نوبرگ(Neuberg) در حوالی رود دانوب، بی دغدغه خاطر و با فراغت تمام، به تحقیق در ریاضیات پرداخت و براهین تازه ای کشف کرد که بسیار مهم و بدیع بود و در پیشرفت ریاضیات، تاثیر به سزایی گذاشت.

پس از مدتی، به فکر یکی ساختن همه علوم افتاد و در شب دهم نوابر 1619 سه رویای امید بخش دید و آن ها را چنین تعبیر کرد که:
روح حقیقت او را برگزیده و از او خواسته تا همه دانش ها را به صورت علم واحدی در آورد.
این رویاها به قدری او را مشعوف ساخت که نذر کرد تا مقبره حضرت مریم را در ایتالیا زیارت نماید. وی چهار سال بعد به نذر خود وفا کرد.

از 1619 به بعد، چند سالی در اروپا به سیاحت پرداخت و چند سالی هم در پاریس اقامت کرد، اما زندگی در آن جا را که مزاحم فراغت خاطر خود می دید، نپسندید و در سال 1628 میلادی بار دیگر به هلند بازگشت و در آن دیار، تا سال 1649 میلادی، مجرد ، تنها و دور از هر گونه غوغای سیاسی و اجتماعی تمام اوقات خود را صرف پژوهش های علمی و فلسفی نمود.
تحقیقات وی، بیشتر تجربه و تفکر شخصی بود و کمتر از کتاب استفاده می کرد.

در سپتامبر 1649 به دعوت کریستین، ملکه سوئد برای تعلیم فلسفه خویش به دربار وی در استکهلم رفت. اما زمستان سرد این کشور اسکاندیناوی از یک سو و ضرورت سحرخیزی در ساعت پنج بامداد برای تعلیم ملکه از سوی دیگر، دکارت را که به این نوع آب و هوا و سحرخیزی عادت نداشت، به بیماری ذات الریه مبتلا ساخت.
< سرانجام، رنه دکارت در 11 فوریه سال 1650 در همان جا درگذشت و پس از مدتی، جسدش به فرانسه انتقال یافت.

دکارت از دانشمندان و فیلسوفان بزرگ تاریخ به حساب می آید. او قانون شکست نور را در علم فیزیک کشف کرد و هندسه تحلیلی را در ریاضیات و هندسه بنا نهاد.
در تاریخ فلسفه غرب ، فلسفه جدید با دکارت آغاز می کنند.

[R A H A]

نــــیـــــوتـــــــــن





اکثرا افراد با نام و شهرت جهاني آيزک نيوتن (1642-1727) آشنا هستند, زيرا او به عنوان کاشف قانون
گرانش, دو قرن و نيم پس از مرگش, هنوز شهرت جهاني دارد. اما مطلبي که کمتر بدان توجه مي شود,
حوزه بسيار وسيع دستاوردهاي فراوان اوست که در واقع علوم فيزيکي نوين را پديد آورده است و در نتيجه
تأثير او در تعيين جهت زندگي متمدن عميقتر از ترقي و سقوط ملتها بوده است. کساني که حق قضاوت
دارند متفقًا , او را يکي از معدود انديشمندان بشريت مي دانند.
نيوتن در يک خانوادة کشاورز در ده وولستورپ انگلستان متولد شد. دربارة سالهاي اول زندگيش اطلاع
زيادي در دست نيست, و زندگي دانشگاهي او در دورة ليسانس در کمبريج بظاهر چندان ممتاز نبوده است.
در سال ۱۶۶۵ ميلادي شيوع طاعون باعث تعطيلي دانشگاهها شد, و نيوتن به خانه اش در ده مراجعت نمود
و تا سال ۱۶۶۷ ميلادي در آنجا ماند. در طول اين دو سال تنهايي روستايي‐ در سن بين بيست و دو تا
بيست و چهار سالگي نبوغ خلاقش به صورت دريايي از اکتشافات بي همتا در تاريخ فکر بشر نمودار شد:
سري دو جمله اي براي توانهاي منفي و کسري, حساب ديفرانسيل و انتگرال, گرانش عمومي به عنوان کليد
توضيح سازوکار (مکانيسم) منظومة شمسي, و تجزية نور خورشيد به بيناب قابل رؤيت به وسيلة منشور, با
اشره به نقش آن در درک رنگهاي رنگين کمان و به طور کلي ماهيت نور. در سالهاي پيريش خاطرات دوران
جواني معجزه آساي خود را چنين بيان کرده است: آن زمانها بهترين دوران عمر من در کشفيات بود و بيش
از هر زمان ديگر, به رياضيات و فلسفه [ يعني علوم] توجه داشتم.
نيوتن همواره شخصي درونگرا و راز نگهدار بود, و اغلب اکتشافات شگفت آورش را نزد خود حفظ مي کرد. او
تمايلي به انتشار کارهاي خود نداشت و اغلب کارهاي برجسته خود را, به اصرار و پافشاري دوستانش, جمع
آوري مي کرد. با اين حال, شايستگي بي نظير او بر استادش آيزک بارو چنان آشکار بود که بارو در سال
۱۶۶۹ به نفع دانشجوي خود از استادي استعفا داد (اتفاقي که در محيط دانشگاهي بي سابقه بود!) و نيوتن
۲۷ سال پس از آن در کمبريج ماند. کشفيات رياضي او هرگز به طور منظم و منسجم منتشر نشد, و به طور
محدود و تا حدي بتصادف, از طريق گفتگوها, و نامه هايي که در پاسخ سؤالات ديگران مي نوشت, معلوم
گشت. او ظاهرًا اطلاعات رياضي خود را عمدتًا بعنوان وسيلة مناسبي جهت مطالعة مسائل علمي درنظر مي
گرفت, و توجه نسبتًا کمي به خود آنها داشت. در همين زمان لايب نيتش نيز مستقلا در آلمان حساب
ديفرانسيل و انتگرال کشف کرد, و براثر مکاتبات پيگير خود با برنولي ها, و کارهاي بعدي اويلر, رهبري آناليز
نوين به اروپا منتقل شد, و حدود ۲۰۰ سال در آنجا باقي ماند.
دربارة زندگي نيوتن در سالهاي اول استادي اش در کمبريج اطلاعات زيادي در دست نيست, ولي يقين است
که نورشناسي و ساختن تلسکوپ جزو کارهاي مورد علاقه اش بوده است. او براي تراشيدن عدسي, روشهاي
زيادي را, به کمک وسايل ساخت خودش, تجربه کرد و در حدود سال ۱۶۷۰ اوليت تلسکوپ بازتابي را
ساخت که صورت اولية وسايل عظيمي است که امروزه درمون پالومار و سراسر جهان به کار مي رود. تناسب,
و سادگي تجزية منشوري او در مورد پرتو خورشيد, (که از کارهاي اولية اوست), همواره اين کار را در رديف
يکي از کارهاي کلاسيک ابدي در علوم تجربي, مشخص کرده است. ولي اين تنها آغاز کار بود, زيرا او
همچنان در جهت درک عميق خواص شگفت انگيز نور پيش رفت. نيوتن بعضي از اکتشافات خود را منتشر
کرد, ولي برخورد دانشمندان بزرگ آنزمان با اين انتشارات چنان نابخردانه بود که او را به کناره گيري
واداشت و مصمم کرد که از آن به بعد تنها براي ارضاي ميل خود کار کند. بيست سال بعد نزد لايب نيتس
چنين درد دل کرد:«در مورد پديدة رنگها ... من تصور مي کنم مطمئن ترين توضيحات را يافته ام, ولي از
ترس انکار و جاروجنجال اشخاص نادان از انتشار آنها خودداري مي کنم».
در اواخر دهة ۱۶۷۰ نيوتن به يکي از حالات بي ميلي دوره اي اش نسبت به علوم دچار شد, و توان خود را به
مسيرهاي ديگري متوجه ساخت. طي اين مدت هيچ مطلبي راجع به ديناميک و ثقل منتشر نکرد, و
اکتشافات فراوان او در اين زمينه ها دست نخورده در کشوي ميزش ماند. ولي سرانجام, پس از آنکه در اثر
دعاوي و انتقادهاي رابرت هوک برانگيخته و خشمگين گشت, و توسط ادموند هالي (کاشف ستارة دنباله دار
هالي) سياستمدارانه تسکين داده شد, مجددًا به اين مسائل روي آورد و نوشتن کتاب برجسته اش تحت
را آغاز نمود. نيوتن در تلاشهاي علمي اش تقريبا شبيه يه يک کوه آتشفشان, با (Principia) عنوان اصول
دورانهاي خاموشي طولاني, بود که گاه گاهي با فعاليتهاي تقريبا فوق بشري فروزان مي گشت. وقتي کتاب
اصول که طي ۱۸ ماه تمرکز کامل و باورنکردني فکري نوشته شده بود, در سال ۱۹۸۷ منتشر شد بلافاصله
به عنوان يکي از برجسته ترين دستاوردهاي فکر بشر شناخته شد. نيوتن در اين کتاب اصولي اساسي
مکانيک نظري و ديناميک سيالات را طرح کرد. اولين بيان رياضي حرکت موج را ارائه کرد, قوانين کپلر را از
قانون عکس مجذور فاصله گرانش بدست آورد, و چگونگي مدار ستاره هاي دنباله دار را توضيح داد, جرم
زمين, خورشيد, و سيارات قمردار را محاسبه کرد, پخ شدگي شکل زمين را بيان کرد, و از آن براي توضيح
تقويم اعتدالين استفاده کرد, و نظرية جزر و مد را پايه گذاري کرد. اينها تنها شمه اي از کار پرشکوه اوست.
مطالعة کتاب اصول همواره مشکل بوده است, زيرا سبک و شيوة آن داراي کيفيت ناآشنا و دور از دسترس
است, که شايد براي چنين محتواي پراهميتي مناسب باشد. همچنين, رياضيات فشردة به کار رفته در آن
تقريبًا متشکل از تمامي هندسة کلاسيک است, که در آن زمان چندان پرورده نشده بود و حالا هم کمتر
بدان مي پردازند. نيوتن در ديناميک و مکانيک سماوي به موفقتي دست يافت که کپرنيک, کپلر, و گاليله راه
آن را هموار کرده بودند. اين پيروزي چنان کامل بود که در طول دو قرن بعد از آن, کار بزرگترين دانشمندان
اين رشته ها چندان از پانويسهايي براياين کار عظيم نيوتن تجاوز نکرد.
در اينجا خوب است يادآوري کنيم که منشأ علم بينابنمايي, که نقش کم نظيري در گسترش دانش نجوم به
جهان ماوراي منظومة شمسي داشته است, در تجزية بينابي نور خورشيد توسط نيوتن نهفته بود.
پس از اوجگيري پرقدرت نبوغ وي که منجر به آفرينش کتاب اصول شد, نيوتن دوباره از علوم روي برگرداند.
در سال ۱۶۹۶ کمبريج را به قصد لندن ترک کرد تا سرپرست (وبعدها کارفرماي) ضرابخانه گردد, و در بقية
عمر طولاني خود کمي وارد اجتماع شد و حتي شروع به برخورداري از موقعيت استثنايي خود در رأس
دانشمندان مشهور کرد. اين تغيير و تحول در علائق و محيط اطرافش, چيزي از قدرت نبوغ سرشار او
نکاست. به عنوان مثال, آخر وقت يکي از بعدازظهرهاي روزي سخت و خسته کننده, در ضرابخانه مطلع شد
که برنولي زيرکترين رياضيدان جهان را براي حل مسئلة منحني کوتاهترين زمان به مبارزه طلبيده است و
قبل از آن که به بستر برود آن را حل کرد.
انتشار کتاب او تحت عنوان نورشناسي در سال ۱۷۰۴ يکي از با ارزشترين کارها در زمنية علوم بود. در اين
کتاب او کارهاي قبلي خود را در مورد نور و رنگ جمع آوري کرد و توسعه داد. وي به عنوان پيوست, سؤالات
مشهور خود , يا انديشه هايي در زمينه هايي از علوم را, که بعدها مجال پرداختن به آنها را نيافت[ اضافه
کرد. قسمتي از اين سؤالات به يک عمر مطالعات وي در علم شيمي (يا به اصطلاح آن زمان کيمياگري)
مربوط بود. او نتايج مقدماتي اما بي نهايت دقيقي را, برمبناي تجربه, براي تشريح ماهيت احتمالي ماده به
دست آورد, و با آنکه بررسي انديشه هايش راجع به اتم( و حتي هسته) مستلزم آزمايشهاي دقيقتر اواخر قرن
نوزدهم و اوايل قرن بيستم بود, معلوم شد که ايده هاي اصليش کاملا درست بوده است. بنابراين, در رشته از
علوم نيز توانايي و دقت شگفت انگييز مشهود علمي او نه تنها از معاصرانش بلکه از چندين نسل بعد از وي
بمراتب جلوتر بود. علاوه بر اين دو مطلب حيرت انگيز از سؤالات ۱و ۳۰ را به ترتيب نقل مي کنيم:«آیا
اجسام از راه دور بر نور اثر نم يکنند, و با تأثيرشان پرتوهاي نور را خميده نمي کنند؟» «آيا اجسام مادي و
نور قابل تبديل به يکديگر نيستند؟» از کلمات فوق چنين به نظر مي رسد که نيوتن در اينجا خمش گرانشي
نور و هم ارزي جرم و انرژي را بيان مي کند‐ که نتايج اصلي نظريه نسبيت هستند. در موارد ديگر نيز به نظر
مي رسد که به طور شهودي اسرارآميز, مطالبي بيش از آنچه مي توانست و يا مي خواست بيان کند, مي
دانست, همان طور که از اين جملة مرموز او به دوستش برمي آيد:«اين براي من به کمک منبعي که از آن
نتيجه گيري کرده ام روشن است, ولي تعهدي نمي کنم آن را براي ديگران اثبات کنم». ماهيت اين منبع
هر چه بوده باشد, بدون شک به قدرت تمرکز خارق العادة وي مربوط بوده است. وقتي که از او سؤال شد که
اکتشافات خود را چگونه انجام داده ايد, پاسخ داد که « مطلب را به طور دايم درنظر مي گيرم و منتظر مي
شوم که نخستين پرتوها اندک اندک تبديل به روشنايي کامل گردند». اين موضوع به نظر ساده مي رسد,
ولي هر شخص با سابقه در علوم يا رياضيات مي داند که نگاه داشتن مداوم مسئله اي براي بيش از چند ثانيه
يا چند دقيقه در ذهن, چقدر مشکل است. توجه شخص سست مي شود, مسئله بارها از نظر دور مي شود و
بارها بايد با تلاش آنرا برگرداند. به قرار گفته هاي شاهدان, ظاهرًا نيوتن قادر بود تقريبًا بدون تلاش, حواس
خود را براي ساعتها, روزها, و بلکه هفته ها روي مسئله اي متمرکز کند, و حتي احتياجات گهگاه او غذا و
خواب بندرت رشتة فکر او را در مورد مطلبي که با آن درگير بود, قطع مي کرد.
اغلب, نيوتن را يک خردگراي تمام عيار و تجسمي از عصر خودگرايي توصيف مي کنند. شايد دقيق تر آن
باشد که راجع به او از ديد قرون وسطي بينديشيم: شخصي مقدس, گوشه مشين و داراي قوه شهودي که
علوم و رياضيات را ابزار کشف معماي جهاني مي دانست.

[R A H A]

خواجه نصیرالدین طوسی


مقدمه
محمد بن حسن جهرودی طوسی مشهور به خواجه نصیرالدین طوسی در تاریخ 15 جمادی الاول 598 هجری قمری در طوس ولادت یافته است. او به تحصیل دانش علاقه زیادی داشت و از دوران کودکی جوانی در علوم ریاضی و نجوم و حکمت سرآمد شد و از دانشمندان معروف زمان خود گردید. طوسی یکی از سرشناس‌ترین و با نفوذترین چهره‌های تاریخ فکری اسلامی است. علوم دینی و علوم عملی را زیر نظر پدرش و منطق و حکمت طبیعی را نزد خالویش بابا افضل ایوبی کاشانی آموخت. تحصیلاتش را در نیشابور به اتمام رسانید و در آنجا به عنوان دانشمندی برجسته شهرت یافت. خواجه نصیرالدین طوسی را دسته‌ای از دانشوران خاتم فلاسفه‌ای و گروهی او را عقل حادی عشر (یازدهم) نام نهاده‌اند.
خواجه نصیرالدین طوسی از نگاه علامه حلی
علامه حلی که یکی از شاگردان خواجه نصیرالدین طوسی می‌باشد، درباره استادش چنین می‌نویسد: خواجه نصیرالدین طوسی افضل عصر ما بود و از علوم عقیله و نقلیه مصنفات بسیار داشت، او اشراف کسانی است که ما آنها را درک کرده‌ایم، خدا نورانی کند ضریح او را. در خدمت او الهیات ، شفای ابن سینا و تذکره‌ای در هیأت را که از تألیفات خود آن بزرگوار است قرائت کردم. پس او را اجل مختوم دریافت و خدای روح او را مقدس کناد.
ایجاد رصد خانه مراغه
وقتی که هولاکو به فرمانروایی اسماعیلیان در سال 635 هجری قمری پایان داد طوسی را در خدمت خود نگاه داشت و به او اجازه داد که رصدخانه بزرگی در مراغه ایجاد کند، که شروع آن از سال 638 هجری قمری بود. برای کمک به رصدخانه علاوه بر کمکهای مالی دولت اوقاف سراسر کشور نیز در اختیار خواجه گذاره شده بود که از عشر (یک دهم) آن جهت امر رصدخانه و خرید وسایل و اسباب و آلات و کتب استفاده می‌نمود. در نزدیکی رصدخانه کتابخانه بزرگی ساخته شده بود که حدود 400000 جلد کتب نفیس جهت استفاده دانشمندان و فضلا قرارداده بود که از بغداد و شام و بیروت و الجزیره بدست آورده بودند. در جوار رصدخانه یک سرای عالی برای خواجه و جماعت منجمین ساخته بودند و مدرسه علمیه‌ای جهت استفاده طلاب دانشجو. این کارها مدت 13 سال به طول انجامید تا اینکه ایلخان هولاکوی مغول در سال 663 هجری قمری در گذشت. لیکن خواجه تا آخرین دقایق عمر خود اجازه نداد که خللی در کار آنجا رخ دهد و کوشش بسیار نمود که آن رصدخانه و کتابخانه از بین نرود.
تألیفات
خواجه نصیرالدین طوسی زمانی پیش از سال 611 هجری قمری در مقال پیشروی مغولان به یکی از قلعه‌های ناصرالدین محتشم فرمانروای اسماعیلی پناه برد، اینکار به وی امکان داد که برخی از آثار مهم اخلاقی ، منطقی ، فلسفی و ریاضی خود از جمله مشهورترین کتابش اخلاق ناصری را به رشته تحریر درآورد. قسمت اعظم 150 رساله و نامه‌های طوسی به زبان عربی نوشته شده است. وسعت معلومات و نفوذ او با ابن سینا قابل قیاس است، جز آنکه ابن سینا پزشک بهتری بود و طوسی ریاضیدان برتری. از 5 کتابی که در زمینه منطق نوشته شده است اساس الاقتباس از همه مهمتر است.

در ریاضیات تحریرهایی بر آثار آوتولوکوس ، آرستارخوس ، اقلیدس ، آپولونیوس ، ارشمیدس ، هوپسیکلس ، تئودوسیوس منلائوس و بطلمیوس نوشت. از جمله مهمترین آثار اصیل اصیل وی در حساب ، هندسه و مثلثات ، جوامع الحساب بالتخت و التراب ، رساله الشافیه و اثر معروفش کتاب شکل القطاع است که به نوشته‌های رگیومونتانوس اثر گذارده است. معروفترین آثار نجومی وی زیج ایلخانی که در سال 650هجری قمری نوشته شده می‌باشد و همچنین تذکره فی علم الهیئه است، کتاب تنسوق نامه و کتابهایی در زمینه اختر بینی نیز نوشته است. احتمالاٌ برجسته ترین کار طوسی در ریاضیات در زمینه مثلثات بوده است.

در کشف القناع عن اسرار شکل القطاع ، وی نخستین کسی بود که مثلثات را بدون توسل به قضیه منلائوس یا نجوم توسعه بخشید و هم او بود که برای نخستین بار قضیه جیوب را که رویداد برجسته‌ای در تاریخ ریاضیات است به روشنی بیان کرد. در نجوم تذکره فی علم الهیئه وی شاید کاملترین نقد بر نجوم بطلمیوسی در قرون وسطی و معرف تنها الگوی ریاضی جدید حرکت سیارات است که در نجوم قرون وسطی نوشته شده است. این کتاب به احتمال زیاد از راه نوشته‌های منجمان بیزانسی به کوپرنیک اثر گذاشته است و همراه با کار شاگردان طوسی متضمن تمام تازه‌های نجوم کوپرنیکی است، به استثنای فرضیه خورشید مرکزی آن.

خواجه نصیرالدین با اینکه سر و کارش بیشتر در سیاست و اجتماع بوده ، روشنترین راه را که برای رسیدن به جهان جاودانی نشان می‌دهد دیانت است. اگر چه در تمام نوشته‌های خود دم از استقلال و معرفت می‌زند اما آشکارا می‌گوید دانش تنها از ایمان و دین حاصل می‌شود و حقیقت دانش را دین می‌داند که تسلی بخش جانها و روان بخش کالبدهای افسرده است. طوسی بیشتر به عنوان منجم معروف است و رصدخانه وی یک مؤسسه علمی در تاریخ علم به شمار می‌رود. کتاب تنسوق نامه او از لحاظ موضوع فقط در مقایسه با مشابهش یعنی کتاب بیرونی (کتاب الجماهر فی معرفت الجوهر) در درجه دوم اهمیت قرار دارد، طوسی یکی از پیشروترین فلسفه اسلامی است که تعلیمات مشایی ابن سینا را پس از آنکه در طول دو سده در محاق کلام قرار گرفته بودند احیاء کرد. او مظهر نخستین مرحله ترکیب تدریجی مکتبهای مشایی و اشراقی است، اخلاق ناصری وی رایجترین کتاب اخلاقی بین مسلمانان هند و ایران بوده است.

تجرید العقاید او در کلام مبنای الهیات اصولی شیعه دوازده امامی است. طوسی احتمالا‌ بیش از هر فرد دیگر مایه احیای علوم اسلامی بوده است. گروهی خواجه را برهم زننده وحدت دو ملت عربی و اسلامی می‌پندارند و می‌گویند بدست او وحدت عربی در آن زمان پاشیده شد. در حقیقت خواجه در این باب گناهی نداشت و اگر لیاقت خواجه پس از آن همه خونریزی به داد مسلمانان نرسیده بود جهان اسلامی امروز چه وضعیتی داشت؟
وداع با دنیا
در سال 672 هجری قمری خواجه نصیرالدین طوسی با جمعی از شاگردان خود به بغداد رفت که بقایای کتابهای تاراج رفته را جمع آوری و به مراغه بازگرداند. اما اجل مهلتش نداد و در تاریخ 18 ذی الحجه سال 672 هجری قمری در کاظمین نزدیک بغداد دار فانی را وداع گفت. خواجه نصیرالدین طوسی ستاره درخشانی بود که در افق تاریک مقول درخشید و در هر شهری که پا گذارد آنجا را به نور حکمت و دانش و اخلاق روشن ساخت و در آن دوره تاریک وجود چنین دانشمندی مایه اعجاب و اعجاز بود.

[R A H A]

هیلبرت


این ریاضی دان مشهور در 23 ﮊانویه ی سال 1862 در شهر کوئینز برگ ،شهری در روسیه ی فعلی، متولد شدو در 14 فوریه سال 1943 در شهر گوتینگن آلمان چشم از جهان فرو بست.وی از سال 1886 تا 1895 به تدریس ریاضیات در دانشگاه کوئینز برگ اشتغال داشت و ما بقی عمر پر بار علمی خود را در فاصله ی سال 1895 تا 1930 در دانشگاه گوتینگن سپری کرد .

را می توان یکی از بزرگ ترین ریاضی دانان در تمامی عصر ها دانست.وی کارهای بسیار ارزشمندی در شاخه های متنوعی از ریاضیات انجام داده است.یکی از مهم ترین کارهای وی در صورت بندی اصل های هندسه ی اقلیدسی (و به طور کلی هندسه ی اصل موضوعی )است.وی کتاب "مبانی هندسه" را در سال 1899 انتشارداد، که هدف آن مربوط کردن اصل های موضوعه ی هندسه به اصل حساب برای جلوگیری از تناقض هابود.وی در این کتاب به شرح نتیجه های مطالعه های خود در این زمینه پرداخته است.
در سال 1900 و در کنگره ی بین المللیریاضی دانان ،هیلبرت فهرستی از 23 سوال حلنشده ی ریاضیات را ارائه کرد،که با جرات می توان گفت که با قرار گرفتن "حل این سوال ها " در صدر هدف های ریاضی دان ها ، عملا" خط مشی پیشرفت ریاضیات در قرن بیستم تعیین شد.
هیلبرت همچنین علاقه ی مخصوصی به برخی زمینه های فیزیک داشته است و کارهای مهمی نیز در این زمینه ها انجام داده است. این علاقه به طور خاص در تعامل های وی با اینشتین و در راستای صورت بندی "نسبیت عام "نمود پیدا کرده است.
هیلبرت را اغلب به عنوان ریاضی دانی مطلقا" محض می شناسند اما او رئیس سمینار فیزیک اتمی مشهور گوتینگن نیز بود که تاثیر عظیمی بر توسعه ی نظریه کوانتوم داشت.
از بین23 مساله ی معروف هیلبرت ،تا کنون 18 سوال به طور کامل حل شده است .از 5 سوال دیگر ،یک سوال به طور مو ضعی حل شده است،2 سوال حل نشده باقی مانده است،صورت یک سوال مبهم است و یک سوال هم به زمینه ای غیر از ریاضیات و فیزیک اختصاص دارد.

[R A H A]

جان لويس فون نويمان،رياضي دان


جان لويس فون نويمان در 28 دسامبر 1903 در بوداپست مجارستان متولد شد و در 8 فوريه‌ي 1957 در واشنگتن دي سي درگذشت.فون نويمان از همان كودكي هوش سرشاري داشت.در شش سالگي اعداد 8 رقمي را به طور ذهني تقسيم مي‌كرد.در 18 سالگي نخستين مقاله‌ي علمي خود را منتشر كرد. در سال 1921 در رشته‌ي شيمي وارد دانشگاه بوداپست شد، بعد از تحصيل در دانشگاه‌هاي زوريخ و برلين، 1928 در رياضيات درجه ي دكترا گرفت.او به سرعت در زمينه هاي نظريه‌ي مجموعه‌ها، جبر و مكانيك كوآنتومي به شهرت رسيد.در سال 1930 و مقارن با ناآرامي سياسي در اروپا به دانشگاه پرينستون آمريكا دعوت شد و به عنوان يكي از 6 استاد اصلي رياضي موسسه ي مطالعات پيشرفته (IAS) مشغول به كار شد.
بينش فون نويمان با ساير دانشمندان زمان خود در رابطه‌ با رايانه تفاوت داشت. او از رايانه براي كاربرد در زمينه‌هاي مختلف رياضيات و حل مساله هاي محاسباتي پيچيده استفاده كرد. در طول جنگ از تحقيقات فون نويمان در زمينه‌ هاي هيدروديناميك (ديناميك آب)، هواشناسي، آمار و پرتابه‌شناسي استفاده‌هاي بسياري شد.
بسياري اعتقاد دارند كه نخستين مواجهه ي وي با رايانه،از طريق انياك(ENIAC) بود ولي او قبلا" ماشين‌ حساب ASCC را ديده بود و مكاتبات او در سال 1944 گوياي علاقه اش به كار با رايانه هاي تقويت كننده ي الكترو مكانيكي و فعاليت هاي آزمايشگاه محاسبات دانشگاه كلمبيا است. بعد از پايان جنگ، ‌توجّه فون نويمان به ارتقاي رايانه ي مؤسسه‌ي IAS معطوف شد و با گروه‌هاي متعددي در اين زمينه‌ همكاري كرد. فعاليّت‌هاي او در اين زمينه به تسريع روند حل مسائل محاسباتي در ساخت بمب هيدروژني منجر شد.
در سال 1950 وي به عنوان مشاور در شركت IBM مشغول به كار شد و پروژه‌هاي پيشرفته اي در زمينه ي فن آوري را بر عهده گرفت.

فون نويمان در طول زندگي خود موفّق به اخذ جوايز فراواني شد. نظير: جايزه ي انريكو فرمي و جايزه ي يادبود آلبرت اينشتين . به پاس خدمات او، مؤسسه‌ي مهندسين الكترونيك آمريكا،نشان افتخاري به نام او در نظر گرفت كه هر ساله به افرادي كه در زمينه‌هاي علوم رايانه و فن آوري، تحقيقات برجسته اي انجام مي‌دهند، اهدا مي‌گردد.