خوارزمی کیست؟
«الجبر و المقابله» که به مأمون تقدیم شد, کتابی است درباره رياضیات مقدماتی و شاید نخستین کتاب جبری باشد که به عربی نوشته شده است.
دانش‎پژوهان بر سر اینکه چه مقدار از مطالب کتاب از منابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده است, اختلاف نظر دارند.
به طور معمول, در حل معادلات دو عمل معمول است. «خوارزمی» این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به وارد كردن جبر به مرحله علمی کمک شایانی كرد.
اثر ریاضی ديگری که چندی پس از جبر نوشته شد, رساله‎ای است مقدماتی در حساب که ارقام هندی (یا به غلط ارقام عربی) در آن به کار رفته بود و نخستین کتابی بود که نظام ارزش مکانی را (که آن نیز از هند بود) به نحوی اصولی و منظم شرح می‎داد.
اثر دیگری که به مأمون تقدیم شد, «زیج السند هند» بود كه نخستین اثر «اختر شناسی عربی» است و به صورت کامل بر جای مانده است و شکل جداول آن از جداول بطلمیوس تأثیر گرفته است.
کتاب «صورت الارض» که اثری است در زمینه جغرافیا, اندک زمانی پس از سال 195-196 نوشته شده است و تقریباٌ فهرست طول و عرض همه شهرهای بزرگ و اماکن را در بر مي‎گيرد؛ این اثر که باحتمال‌ مبتنی بر نقشه جهان‏نمای مأمون است (که شاید خود خوارزمی هم در تهیه آن کار کرده است)، به نوبه خود مبتنی بر جغرافیای بطلمیوسی بود. این کتاب از بعضی جهات دقیقتر از اثر بطلمیوس بود, بخصوص در قلمرو اسلام.
تنها اثر دیگری که بر جای مانده است, رساله کوتاهی است درباره «تقویم یهود».
خوارزمی دو کتاب نیز درباره «اسطرلاب» نوشت. آثار علمی خوارزمی از حیث تعداد کم, ولی از نفوذ بی‏بدیل برخوردارند؛ زیرا مدخلی بر علوم یونانی و هندی آورده است. بخشی از جبر در قرن ششم و دوازدهم, دو بار به لا تینی ترجمه شد و نفوذی عمده بر جبر قرون وسطایی داشت.
رساله خوارزمی درباره ارقام هندی پس از آنکه در قرن دوازدهم به لاتینی ترجمه و منتشر شد، بيشترين اثر را داشت؛ و از آن پس, نام «خوارزمی» با هر کتابی که درباره حساب جدید نوشته می‏شد, متراد ف شد (همچنين, از اینجا اصطلاح جدید الگوریتم به معنای قاعده محاسبه ساخته شد).
کتاب جبر و مقابله خوارزمی که به عنوان «الجبرا» به لاتینی ترجمه گردید, باعث شد که همین کلمه در زبان‏های اروپایی به معنای جبر به کار رود. نام خوارزمی هم در ترجمه به جای الخوارزمی به صورت الگوریتمی تصنیف گردید و الفاظ الگوریسم و نظایر آنها در زبان‎های اروپایی که به معنای فن محاسبه ارقام یا علامت‎هاي دیگر است, از آن مشتق شده است.
ارقام هندی که به غلط ارقام عربی نامیده می‏شود, از آثار «فیبوناتچی» به اروپا وارد شد. همین ارقام در ریاضیات, انقلابی به وجود آورد و هر گونه اعمال محاسباتی کتاب جبر خوارزمی قرن‏ها در اروپا مأخذ و مرجع دانشمندان و محققان قرار گرفت و «یوهانس هیسپا لنسیس» و «گراردوس کرموننسیس» و «رابرت چستری» در قرن دوازدهم هر یک از آن را به زبان لاتینی ترجمه کردند.
نفوذ کتاب «زیج السند» چندان زیاد نبود, اما نخستین اثر از این گونه بود که به صورت ترجمه لاتینی به همت «آدلارد باثی» در قرن دوازدهم به غرب رسید, جداول طلیطلی (تولد ویی) در یکجا قرار گرفتند و آنها را «ژرار کرمونایی» در اواخر قرن یازدهم به لاتینی ترجمه كردند و در غرب مقبوليت گسترده‎اي يافتند و حداقل یکصد سال بسیار متداول بودند.
از کارهای دیگر خوارزمی, تهیه اطلسی از نقشه آسمان و زمین و همچنین, اصلاح نقشه‏های جغرافیایی بطلمیوس بود. جغرافیای وی تا اواخر قرن نوزدهم در اروپا ناشناخته ماند.
دیگر از کتب مهم خوارزمی کتاب «مفاتیح العلوم» است که بسيار مهم و ارزنده است. خوارزمی در حدود سال 848 میلادی مطابق با 232 هجری قمری درگذشت.