تقسيم جريان بين دو شاخه موازي
image008QW
اگر جريان I به نقطه‌اي مانند A برسد، جريانimage006iiاز مقاومتimage008iiو جريانimage010iiاز مقاومت image012iiعبور خواهد كرد.
image021pp
image023pp جريان عبوري از مقاومتimage008ii و image025ppجريان عبوري از مقاومتimage012ii
مثال: در شكل زير در صورتي كه جريان عبوري از مقاومت 3اهمي 0/2 آمپر باشد، جريان عبوري از مقاومت 16 اهمي چند آمپر است؟


پاسخ:
image040pp
image042pp مقاومت شاخه بالا
image046pp و image044pp مقاومت شاخه پایین
مثال: در صورتي كه جريان عبوري از مقاومت 8اهمي برابر 0/4 آمپر باشد، اختلاف پتانسيل بين دو نقطهA,Bچند ولت است؟
پاسخ:
آمپرimage053pp
image055ppimage057pp


اتصال كوتاه و نقطه يابي در مدارها
زماني كه به دنبال پيدا كردن مقاومت معادل بين دونقطهB,Aهستيم، دانستن نكات زير، حل مسائل را بسيار ساده مي‌نمايد.
image061QW
image065pp
اتصال كوتاه: اگر دو سر مقاومتRبا سيم بدون مقاومتي به هم متصل شوند. آن مقاومت اتصال كوتاه مي‌شود و در حساب كردن مقاومت معادل نبايد آن را در نظر گرفت.
در شكل روبرو با بستن كليد، مقاومتR1از مدار حذف مي‌شود.
image071pp
image069QW
image072QW

image074ppimage076pp
روش نقطه‌يابي در پيدا كردن مقاومت‌هاي معادل: تمام نقاط يك سيم بدون مقاومت مانند يك نقطه عمل مي‌كنند، چون پتانسيل روي سيم بدون مقاومت افت نمي‌كند.
بنابراين چون نقاط مختلف سيم بدون مقاومت، داراي پتانسيل يكساني مي‌باشد، بنابراين تمام نقاط آن را مي‌توان مانند يك نقطه در نظر گرفت و سيم‌هاي بدون مقاومت را مي‌توان از مدار حذف كرد.
در نتيجه با استفاده از نقطه‌يابي، مي‌توان سري يا موازي بودن مقاومت‌هاي موجود در مدار را به سادگي تشخيص داد. به عنوان نمونه در مدار شكل روبرو دقت كنيد.

image083QW
image088QW
image090pp
دو نقطهE,Bمانند يك نقطه است و مقاومت‌هايR1,R2اتصال كوتاه شده‌اند. بنابراين حذف مي‌شوند.
image093QW
مثال: مقاومت معادل بين نقاطA,Bرا پيدا كنيد.
پاسخ:E,A يك نقطه است و سه نقطهB,C,D نيز مانند يك نقطه مي‌باشند.
در نتيجه مقاومت‌هايR2,R3اتصال كوتاه مي‌شوند و دو مقاومت R1 وR2به صورت موازي در مي‌آيند.
image108pp
image108QW
مدارهاي شامل شاخه‌هاي بي‌نهايت
در صورتي كه مداري نردباني و بي‌نهايت داده شده باشد،.بايد به دنبال پيدا كردن دو نقطه باشيم كه مدار از ديد آن دو نقطه نيز همان مدار كل را به ما بدهد. به مثال حل شده زير توجه كنيد:
در بعضي از موارد، قسمتي از مدار شبيه كل مدار مي‌باشد.در اين حالت مي‌توان فرض كرد كه مقاومت معادل كل مدارimage110ppاست. آن قسمت را نيز مي‌توان با توجه به بي‌نهايت بودن تعداد مقاومت‌ها،image110ppقرار داد و معادله‌اي برايimage110ppپيدا كرده كه با با حل آن، مقاومت معادل كل مدار بدست مي‌آيد. در پيدا كردن مقاومت معادل بعضي از مدارها، از خاصيت تقارن استفاده مي‌كنيم.
image122QW
image114QW
مثال: مقاومت معادل بينB,Aرا بر حسبRدست آوريد.
پاسخ: اگر فرض كنيم مقاومت معادل كل برابرimage110ppباشد، مقاومت معادل image115ppنيز بايدimage110ppشود، چون شاخه نامتناهي است.
image118pp
image122pp
image124pp
چون مقاومتimage110ppازimage126ppبزرگتر است بنابراينimage128ppجواب صحيح مي‌باشد.
پل وتستون
در هر يك از حالت‌هاي زير در صورتي كهimage130ppباشد، اختلاف پتانسيل دو سر مقاومتimage132ppصفر مي‌شود. در اين حالت جرياني از مقاومتimage132ppنمي‌گذرد. در نتيجه در محاسبه مقاومت معادلimage132ppرا در نظر نمي‌گيريم. اگر شرط بالا برقرار باشد و به جاي مقاومimage132ppگالوانومتر قرار دهيم، گالوانومتر عبور جرياني را نشان نمي‌دهد.
به رابطه‌اي كه برقرار شده است. رابطه پل وتستون گفته مي‌شود. مدار پل وتستون را معمولاً به چهار شكل معمولي رسم مي‌نمايند كه در جدول زير آنها را رسم كرده‌ايم.
image142QW
image141QW
image149QW
image145QW
زماني مي‌توان مقاومتR5را با برقرار بودن شرط وتستون حذف كرد كه به دو سر مقاومتR5مولدي متصل نشده باشد. در حالت‌هاي بالا، مقاومت معادل را مي‌توان به كمك دو مدار ساده صفحه بعد تعيين نمود.
image153QW
الف)
image150QW
image150pp
image148pp
مقاومت معادل به دست آمده در دو حالت (الف) و (ب) با يكديگر برابر هستند.
در حل مسائل براي بدست آوردن مقاومت معادل، مي‌توان نقاط هم‌ پتانسيل را روي هم گذاشت.
image161QW
image168QW
مثال: در شكلهاي روبرو مقاومت معادل بيندو نقطهA,Bرا بيابيد.
پاسخ: پل وتستون مي‌شود.
image161pp
image163pp
image171QW
مثال: در مدار شكل مقابل، مقاومت معادل بين دو نقطهA,Bبرابر4اهم است. مقاومتxچند اهم است؟
پاسخ:
image170pp
image181QW
مثال: مقاومت معادل بين دو نقطهA,Bرا با توجه به اعداد داده شده بيابيد.
image186QW
پاسخ:اين مسأله را نيز با نقطه‌يابي مي‌توان حل كرد. سه نقطه مهمA,B,Dرا در مدار داريم.
image184pp
آمپرمتر

آمپرمتر، وسيله‌اي براي اندازه‌گيري جريان گذرنده از شاخه‌اي است كه آمپرمتر در آن قرار گرفته است. آمپرمتر را به طور سري با عنصري كه مي‌خواهند جريان گذرنده از آن را اندازه بگيرند، قرار مي‌دهند.
image190QW
مقاومت دروني آمپرسنج ايده‌آل، صفر است. بنابراين در صورتي كه آمپرسنج ايده‌آل را به اشتباه به موازات مقاومتي ببنديم، آن مقاومت اتصال كوتاه مي‌شود. آمپرسنج‌هاي غيرايده‌آل، داراي مقاومت دروني بسيار كمي هستند.
مثال: در شكل زير آمپرسنجimage195ppوimage197ppبه ترتيب چه اعدادي را نشان مي‌دهند؟
image198QW
image208QWW
پاسخ:
image199pp
image204pp
image206pp
مثال: در شكل زير در صورتي كه آمپرسنج به كار رفته در مدار ايده‌آل باشد مقاومت معادل بين دو نقطهA,Bچند اهم است. اختلاف پتانسيل دو سرA,Bدر صورتي كه آمپرسنج، جريان 2 آمپر را نشان دهد، چند ولت مي‌باشد؟
image215QW
پاسخ: با توجه به شكل ملاحظه مي‌شود كه غير از مقاومت 14و 16 اهمي، بقيه مقاومت‌ها اتصال كوتاه شده‌اند.
image210pp