و یا نابغه ریاضی قرن نوزدهم و اوایل قرن ۲۰ هانری پوانكاره ریاضیات را «اطلاق یك نام بر چیزهایی بسیار» می داند. توجه به نكته ای در این سخنان مهم است. نباید قول برتراند راسل چنین تصوری را ایجاد كند كه ریاضیات علم غیردقیقی است. شاید معنای این سخن را بیش از هر كس، دانشجویی درك كند كه كلاس هایی نظیر «جبر» در دوره كارشناسی را تجربه كرده است یا آن دسته از دانشجویانی كه در دوره های كارشناسی ارشد و یا دكترا به صورت تخصصی به گرایشی چون «جبر» یا «آنالیز» می پردازند. اظهارات ریاضیدان برجسته ای چون «جان فون نویمان» درباره حساب دیفرانسیل و انتگرال، كمی به درك این مطلب كمك می كند: «حساب دیفرانسیل و انتگرال نخستین دستاورد ریاضیات نوین است و درك اهمیت آن كار آسانی نیست. به عقیده من این حساب روشن تر از هر مبحث دیگری مرحله آغازی ریاضیات نوین را توصیف می كند و نظام آنالیز ریاضی كه توسیع منطقی آن است، هنوز بزرگ ترین پیشرفت فنی در تفكر دقیق به شمار می آید.»۴
۳) ریاضیات به همان اندازه كه «بزرگ» و «پرابهت» است، مناقشه در اطرافش نیز بسیار. «ریاضیات با مفاهیم انتزاعی سرو كار دارد و كاربرد این مفاهیم انتزاعی در مورد واقعیت های مشخصی كه در علوم دیگر مورد بحث و بررسی هستند، مستلزم ندیده گرفتن ویژگی های خاص و تجربی و مشخص آن واقعیت ها است.»۵ به همین دلیل عامه مردم آن را سخت و معضل می دانند و عمدتاً ضرورتی نمی بینند كه ریاضیات را به عنوان یك مطالعه جنبی و در برنامه روزانه خود بگنجانند و حال آنكه اطلاع از اخبار پیشرفت های سایر علوم جذابیت بیشتری برای آنها دارد. علومی كه متكی به ریاضیات هستند.
آنها مثل فردی هستند كه از كاركردن با سیستم عامل رایانه خود لذت می برد و با نرم افزارهای گوناگون به فعالیت كاری می پردازد، موسیقی گوش داده و فیلم تماشا می كند اما علاقه ای به تخصصی چون «برنامه نویسی» از خود نشان نمی دهد و البته شاید متوجه نیست كه در پس هر «كلیك» و گوش فرادادن به نوای موسیقی آرام بخش، دستان پرتوان یك برنامه نویس و نقش اساسی برنامه ای مدون، پیچیده و دقیق كامپیوتری وجود دارد. هرچند، نظر عامه، دخیل در مناقشات عمده درباره ریاضیات نیست. سرچشمه اختلاف دیدگاه ها را باید در بین روشنفكران یا بهتر است بگوییم فلاسفه جست وجو كرد. همانان به ریاضیات اهمیت زیادی قائلند و تقریباً تمامی فلاسفه اگر به صورت مستقیم ارتباطی با این علم نداشته اند، دست كم دغدغه ریاضیات یا روش ریاضی وار را در ذهن داشته اند. مثلاً افرادی چون افلاطون و برتراند راسل (هر دو از نام آوران فلسفه، یكی در قدیم و دیگری دوران متاخر) معتقدند: «ریاضیات مقدمه ضروری فلسفه و شكل عالی تر آن است [چنان كه] بر سردر آكادمی افلاطون این جمله محكم نوشته شده بود، آنكه هندسه نداند، اینجا نباید بیاید» یا ارسطو - شاگرد افلاطون - معتقد است: «افلاطون از مثل همان را قصد كرده است كه فیثاغورث از اعداد می كند و اعداد را اصل و جوهر اشیا می داند (احتمال می رود كه مقصودش آن بود كه عالم بالتمام با قوانین ریاضی اداره می شود).»۶ با این حال، راسل معتقد است ریاضیات خود دانشی است كه می بایست توسط اصول منطق مورد مداقه قرار گیرد. این نظر به دسته ای تعلق دارد كه به «منطق گرایان» شهرت یافته اند. در مقابل چنین اندیشه ای متفكرانی نظیر دكارت قرار دارند. «دكارت چنین تفكری را تلقین كرده بود كه فلسفه هنگامی صحیح و درست خواهد شد كه مانند ریاضیات ثابت شود، هرچند خود هیچ گاه این فكر را عملی نكرده بود.» ۷ باروخ اسپینوزا - متفكر شهیر هلندی - تلاش كرد این تفكر را عملی سازد.
او معتقد بود: «بالاترین علم، علم حضوری و استدلال بی واسطه است مانند آن كه از ملاحظه ۳/x=۴/۲ فوراً درمی یابیم كه جای X باید عدد شش باشد و یا مثل علم به اینكه كل بزرگ تر از جزء خویش است. به عقیده وی ریاضیدانان بیشتر قضایای اقلیدس را از روی این علم شهودی حضوری درمی یابند.» ۸ اسپینوزا با همین اندیشه به تالیف اثر عظیم خود یعنی «رساله اخلاق» همت گماشت كه «البته این عمل ایجاز و درهم فشردگی معضلی بار آورده است كه برای هر سطر كتاب یك شرح كش سان لازم است.» ۹
بعدها و در اوایل قرن بیستم، فلسفه جدیدی به نام «شهودگرایی» شكل گرفت كه به زعم خویش بدعت منطق گرایان را رد كرده و رجعتی به گذشته داشت. آنان مبتنی بودن ریاضیات بر منطق را رد كرده و آن را متكی بر شهود و تجربه دانستند.
بانی این تفكر هموطن اسپینوزا یعنی لوتیسن اگبر توس یان بروئور ریاضیدان بود. در نگاه اولیه، این فلسفه بیشتر به عینیت هندویان نزدیك است و از تجرید به دور. شاید بتوان گفت به نوعی شهودگرایان، هندویان جدید هستند یا پیروان هندویان قدیم و منطق گرایان، یونانیان جدید یا پیرو یونانیان قدیم.
البته زمانی كه پا به دوران جدید می گذاریم می بایست محتاطانه با مسئله برخورد كرد. چون به طور عام، علوم و به خصوص علم ریاضیات در مسیر خود، به اندازه ای دچار تحول شده اند كه جز شباهت اسمی، در بسیاری موارد هیچ قرابتی بین آنچه اكنون در دست است با آنچه به فرض در دوران باستان در جریان بوده، نمی توان مشاهده كرد. مشابه همان مطلبی كه ویل دورانت در «تاریخ فلسفه» و درباره ارسطو مطرح می كند یعنی دانش ارسطو در زمینه علم سماوی در برابر واقعیات آن یا آنچه اكنون و به پشتوانه پیشرفت های علمی در این باره حاصل شده را جز جهالت بی انتها نمی داند. شاید بهتر است بگوییم منطق گرایی و شهودگرایی به ترتیب مفاهیمی استحاله یافته از تجرید گرایی یونانی و عینیت هندویان هستند.
گروهی دیگر نیز، البته هستند كه هر دو این مفاهیم را رد می كنند. «صورت گرایی» همان گرایشی در ریاضیات است كه هواخواهانش بنیان ریاضیات را نه بر منطق می دانند و نه بر شهود، بلكه آن را مشتی علامت می دانند كه با آنها اعمال ریاضی به جا می آیند.
با وجود تمامی دعواها و تمجیدهایی كه در حاشیه این پیكره عظیم در جریان است، ریاضیات بی اعتنا به راه خود ادامه می دهد. این آفریده سترگ الهی غیر از مقصود ظاهری كه وسیله ای است در دست انسان برای حیات معنایی ژرف در درون دارد. ابزاری است برای كسب معرفت. ابزاری كه «هم مورد نیاز مردان جنگی است و هم مورد نیاز فلاسفه تا بدان وسیله بتوانند از جهان *** و فساد درگذشته و به عالم وجود ارتقا یابند. زیرا شرط حسابدان حقیقی همین است.»۱۰ و در ورای خدمات خود وسیله ای است كه انسان بدان «روح خود را از محیط عالم فانی به مقام ادراك حقیقت وجود ارتقا می دهد.»۱۱ افلاطون در راه ساختن آرمان شهر خود و وصول به «اصل خیر» بر حساب و هندسه تكیه دارد. او موضوع هندسه را كه آن را به كل بزرگتر خود یعنی ریاضیات تعمیم می دهیم چنین برمی شمارد: «موضوع هندسه همانا شناخت وجود لایزال است نه شناخت آن چیزهایی كه در زمان و مكان معینی تولید و سپس فانی می شوند.»۱۲
ریاضیات به واقع رب النوع علوم دنیا است و آبشخور همگی به شمار می آید. فلاسفه در برابرش خاشعند و هماره به پرستش این خدایگان دانش مشغول. برتراند راسل كه به قول دورانت برای او خدایی جز ریاضیات وجود ندارد، عشق خود به ریاضیات را به زیبایی تمام بیان می دارد. در حقیقت عشق راسل به روشنی و صراحت او را به صراحت آرام این علم اشرافی می كشاند؛ «اگر درست بنگریم ریاضیات نه تنها حقیقت را دربردارد بلكه بالاترین زیبایی را نیز شامل است. زیبایی آن مانند مجسمه ها سرد و سخت است و با هیچ یك از جنبه های ضعف ما سر و كار ندارد. فریبندگی باشكوه نقاشی و موسیقی را فاقد است و قادر است به كمال محض كه فقط برترین هنر می تواند نمایش دهد، برسد.»
پاسخ با نقل قول
علاقه مندی ها (بوک مارک ها)