نتیجه :

در موارد زیر استفاده از حد چپ و راست الزامی است:

1. توابع رادیکالی فرجه زوج: هنگامی که Xبه سمت ریشه زیر رادیکال می رود.
2. توابع کسری: هنگامی که X به سمت ریشه مخرج می رود که ریشه صورت نیست.
3. توابع قدر مطلق: هنگامی که X به سمت ریشه داخل قدر مطلق می رود.
4. توابع جزءصحیح: هنگامی که X به سمت عدد صحیح کننده داخل براکت می رود.

نکات:

1. اگر حد یک تابع کسری در نقطه ای به طولa بینهایتی باعلامتی مشخص شود نشان میدهد که ریشه مضاعف مخرج بوده است که ریشه صورت نیست. یعنی A هم درمخرج تابع صدق میکند و هم در مشتق مخرج آن تابع.

2. ریشه مضاعف هر عبارت ریشه ساده آن عبارت است یعنی هم آن عبارت را صفر میکند و هم مشتق آن عبارت را.

3. در حدود قدر مطلق و جزءصحیح قانون کلی ورشدار و بگیر است یعنی ابتدا می بایست در همسایگی چپ یا راست تکلیف قدر مطلق و یا جزء صحیح را روشن کنیم و قدر مطلق یا جزءصحیح را برداریم سپس اقدام به گرفتن حد نماییم