تابع اولیه
هر گاه معادله مشتق تابعی معلوم باشد وبخواهیم معادله اصلی تابع را تعیین کنیم این عمل را تابع اولیه می نامیم.
تعریف: تابع اولیه y = f(x)را تابعی مانند Y = F(x) + c می نامیم،هرگاه داشته باشیم:
cعدد ثابت (y = F(x) + c)' = y = f(x)
انتگرال نامعین
تعریف:هرگاه معادله دیفرانسیلی تابعی معلوم باشد وبخواهیم معادله اصلی تابع را معلوم کنیم این عمل راانتگرال نا معیین نامیده و آن را با نمادنمایش می‌دهند.
بنا به تعریف نمادرا انتگرال نامعین نامیده وحاصل آن را تابعی مانندF(x) + c در نظر میگیریم هر گاه داشته باشیم:
با شرط: (F(x) + c)' = f(x)
انتگرال معین
بنا به تعریف نمادرا انتگرال معین نامیده و حاصل آن را عددی به صورت زیر تعریف می‌کنیم: a<x<b
aوb را به ترتیب کرانهای بالا و پایین انتگرال مینامیم.
تابع انتگرال‌پذیر
اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال‌پذیر گویند.
تعبیر هندسی انتگرال
از نظر هندسی انتگرال برابر است با مساحت سطح محصور زیر نمودار.
نکته انتگرال نمودار سه بعدی(انتگرال دو گانه)معرف حجم محصور زیر نمودار است و انتگرال سه‌گانه معرف پارالل زیر نمودار است(غیرقابل تصور).
مثال
انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (0,10) در واقع پیدا کردن مساحت محصور بین خطوط x=0 , x=10 و خم منحنی fx است. aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.
نمایش گرافیکی انتگرال.
انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.
انتگرال گیری
(محاسبه انتگرال) انتگرال گیری به معنی محاسبه سطح زیر نمودار با استفاده از روشها وقوانین انتگرال گیری است.
مهم‌ترین تعاریف در انتگرال
از مهم‌ترین تعاریف در انتگرال می‌توان از انتگرال ریمان و انتگرال لبگ (Lebesgue) است. انتگرال ریمان به‌وسیله برنهارد ریمان در سال 1854 ارائه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می‌داد تعریف دیگر را هنری لبگ ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعويض پذيری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می‌کرد. از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال می‌توان به انتگرال ریمان-استیلچس (Riemann-Stieltjes) اشاره کرد. پس به طور خلاصه سه تعریف زير از مهم‌ترين تعاريف انتگرال مي باشند:
- انتگرال ريمان
- انتگرال لبگ
- انتگرال ریمان-استیلتیس (تعمیم انتگرال ریمان)
کاربرد
انتگرال ها در واقع مساحت محصور در زیر نمودار هستند و در فیزیک می‌توان برای کاربرد های زیادی تعریف کرد مانند کار انجام شده در یک فر آیند ترمودینامیکی از انتگرال رابطه فشار و حجم به دست می‌آید. اما به طور کلی می‌توان آن را تغییرات کمیت حاصل ضرب افقی و عممودی نمودار نامیدمثلا: در یک رابطه کمیت ها را تحلیل ابعادی می کنیم مثلا رابطه سرعت و زمان را به صورت زیر نوشته می‌شود:
سپس دو تحلیل را در هم ضرب می کنیم:
پس مساحت محصور در زیر نمودار برابر با تغییرات طول (جابجایی) است.
ویکی پدیا
پاسخ با نقل قول
علاقه مندی ها (بوک مارک ها)