تاريخچه اعداد اول
بعد از دوران يونان باستان، نظريه اعداد در سده شانزدهم و هفدهم با زحمات ويت دو مزيرياک ، دوباره مورد توجه قرار گرفت. در قرن هجدهم اويلر و لاگرانژ به قضيه پرداختند و در همين مواقع لوژاندرو گاوس به آن تعبير علمي بخشيدند. در ۱۸۰۱ گاوس در مقاله Disquisitiones Arithmeticæ حساب نظريه اعداد مدرن را پايه گذاري کرد.

چبيشف کران‌هايي براي تعداد اعداد اول بين يک بازه ارائه داد. ريمان اظهار کرد که حد تعداد اعداد اول از يک عدد داده شده تجاوز نمي‌کند. (قضيه عدد اول) و آناليز مختلط را در تئوري تابع زتاي ريمان گنجاند. و فرمول صريح تئوري اعداد اول را از صفرهاي آن نتيجه گرفت. تئوري همنهشتي از گاوس شروع شد. او علامت‌گذاري زير را پيشنهاد کرد:

چبيشف در سال ۱۸۴۷ به زبان روسي کاري را در اين زمينه منتشر کرد و سره آن را در فرانسه عمومي کرد. بجاي خلاصه کردن کارهاي قبلي، لوژاندر قانون تقابل درجهٔ دوم را گذاشت. اين قانون از استقراء کشف شد و قبلاً اويلر آن را مطرح کرده بود. لوژاندر در کتاب تئوري اعداد براي حالت‌هاي خاص آن را ثابت کرد. جدا از کارهاي اويلر و لوژاندر، گاوس اين قانون را در سال ۱۷۹۵ کشف کرد و اولين کسي بود که يک اثبات کلي ارائه داد. کوشي ؛ ديريشله او يک مقاله کلاسيک است؛ جکوبي که علامت جکوبي را معرفي کرد؛ ليوويل ؛ زلر ؛ آيزنشتين ؛ کومر و کرونکر نيز در اين زمينه کارهايي کرده‌اند. اين تئوري تقابل درجه دوم و سوم را شامل مي‌شود (گاوس؛ جکوبي که اولين بار قانون تقابل درجه سوم را ثابت کرد ؛ و کومر).

نمايش اعداد با صورت درجه دوم دوتايي مديون گاوس است. کوشي، پوانسو لوبکو بخصوص هرميت به موضوع چيزهايي افزوده اند. آيزنشتاين در تئوري صورت‌هاي سه‌گانه پيشتاز است، و تئوري فرم‌ها به طور کلی مدیون او و اچ. اسمیت است. اسمیت دسته بندی کاملی از صورتهای سه گانه انجام داد و تحقیقات گاوس در مورد صورت‌های درجه دوم حقیقی به فرمهای مختلط افزود. جستجوهایی در مورد نمایش اعداد به صورت جمع ۴، ۵، ۶، ۷، ۸ مربع توسط آیزنشتاین ادامه یافت و اسمیت آن را کامل کرد.

دیریشله اولین کسی بود که در یک دانشگاه آلمانی در این مورد سخنرانی کرد. او در مورد بسط قضیه اویلر که مي گويد:


كه اویلر و لوژاندر برای 04 3 = n آن را ثابت کردند و دیریشله نشان داد که: z5 y5 x5 +.

بین نویسندگان فرانسوی بورل و پوانکاره ذهن قوی داشتند و تانری و استیلجزکرونکر، کومر، شرینگ ، باخمن و ددکیند آلمانی‌های پیشتاز هستند. در اتریش مقاله استلز و در انگلستان تئوری اعداد ماتیو (قسمت اول، 1892) جزو کارهای عمومی دانشگاهی هستند. جنوچی، سیلوستر و جی. گلیشرr به این تئوری چیزهایی افزوده‌اند .