مفاهيم و قوانين مكانيك نيوتني
نوشته: حسين جوادي

مقدمه

آخرين فردي كه انديشه هايش بر نيوتن و فرمول بندي مكانيك كلاسيك تاثير عميق داشت، دكارت بود. با اين وجود نظرات تمام كارهاي دكارت در زمينه فيزيك حالت توصيفي داشت. اما همين مسائل توصيفي نيز به شدت با فيزيك ارسطويي در تضاد بود. به همين دليل نخست مكانيك گاليله اي بيان كرده و آنگاه فيزيك دكارتي آورده شده است تا با مقايسه ي آنها با كارهاي نيوتن، ارزش و اهميت كار نيوتن بهتر مشخص شود.

1-5 مكانيك گاليله اي

پس از كپرنيك و كپلر كه در نجوم تحولات را آغاز كردند، گاليله مسئوليت انتقال تاريخي از نجوم به فيزيك را به عهده گرفت. گاليله از جاذبه مطرح شده در قانون سوم كپلر جاذبه و شتاب را استنتاج كرد كه از يك سو به حركت غير دايروي و سرعت نايكنواخت اجرام سماوي باز مي گشت و از سوي ديگر به چند و چون سقوط اجسام در زمين ارتباط داشت. يك طرف نجوم و طرف ديگر قوانين فيزيك. تعريف " شتاب يعني تغيير سرعت در مقدار و يا جهت " شيرازه نظريه گاليله بود كه به نظر متاخرين در اين باب متفاوت بود. نظريه قدما مي گفت كه حركت طبيعي اجسام سماوي دايره است و حركت اجسام زميني خط مستقيم و اگر جسم زميني را به حال خود بگذاريم كم كم خواهد ايستاد. گاليله اما مي گفت كه هر جسمي فارغ از سماوي يا زميني اگر نيروي خارجي بر آن اعمال نشود در حركت مستقيم خود با سرعت ثابت ادامه خواهد داد و نيروي اعمالي مي تواند در راستا و يا در سرعت آن جسم تغيير حاصل كند كه در هر دو صورت شتاب ناميده مي شود. همچنين او قانون شتاب را كشف كرد و آن مثال معروف سقوط پر و گلوله در خلاء در اثبات همين موضوع است. او در اين مورد دست به يك تصور علمي زد و فرض كرد كه اگر بتوان ستوني بدون هوا ايجاد كرد اين دو جسم در يك زمان و با يك سرعت به زمين خواهند رسيد. اين امر محقق نشد مگر زماني كه در تاريخ 1654 ماشين تخليه هوا اختراع شد و صحت نظر گاليله تائيد شد. در همان زمان اين امكان نيز به وجود آمد تا شتاب جاذبه زمين اندازه گيري شود. او قوانين حركت پرتابي را كه اكنون به عنوان يك مسئله كلاسيك در دبيرستان ها تدريس مي شود را نيز كشف كرد .

2-5 دكارت و مفهوم حركت

در باب فيزك دكارت و مفهوم حركت از ديدگاه او كمتر سخن گفته اند . گويي فيزيك دكارت با آنهمه اهميت و تاثيرش بر آراء انديشمندان بزرگي , همچون ايزاك نيوتن , در مقابل ديگر افكار او همچون تصورات فطري و دوگانه انگاري ذهن - كمتر مورد توجه بوده است .

فيزيك و شالوده هاي آن نزد دكارت نقشي محوري داشتند . هر چند امروزه احتمالاً او را بيشتر با مابعدالطبيعه ذهن و بدن يا برنامه و روش معرفت شناسي اش ميشناسند. در قرن هفدهم ميلادي لااقل به يك اندازه , فيزيك مكانيكي و مكانيك جهان هندسي در حركت كه نقش بسياري در مقبوليت او نزد انديشمندان معاصرش داشت , شاخته شده بود.

پيش زمينه هاي تاريخي

دكارت در جريان مخالفت با فلسفه مدرسي به هيچ وجه تنها نبود . آنزمان كه دكارت در مدرسه فيزيك مي آموخت حملات متعددي انديشه هاي مختلف فلسفه طبيعي ارسطو را هدف قرار مي داد . اما مهمترين امر در فهم فيزيك دكارت مسئله احياء اتميسم سنتي بود . در برابر ديدگاه ارسطويي، اتميستهاي سنتي از جمله , دموكريتوس , اپيكور , لوكرسيوس سعي مي كردند تا رفتار ويژه اجسام را نه بر حسب صورتهاي جوهري , بلكه بر حسب اندازه , شكل و حركت اجسام كوچكتري بنام اتم تبيين نمايند. اتمهايي كه در فضاي خالي به حركت واداشته شده اند . در قرن شانزدهم در باب انديشه اتميستي به طور گسترده اي بحث ميشد. بطوريكه در اوايل قرن هفدهم مي توان تعداد قابل توجهي از طرفداران آن از جمله نيكولاس هيل , سباستين باسو , فرانسيس بيكن , و گاليلو گاليله را نام برد . پس از تمام اينها , فيزيك دكارت نقطه پاياني بر اين مباحث گذاشت كه كاملا با جهان اتميستها بيگانه بود . دكارت اعتقاد به وجود اتمهاي جدا از هم و فضاهاي خالي را كه مشخصه فيزيك اتميستي بود كنار گذاشت .

جسم و امتداد

فلسفه طبيعي دكارت با مفهوم جسم آغاز مي شود . البته امتداد , ذاتي جسم يا جوهر جسماني است . يا آنگونه كه در " اصول " اصطلاح فني آنرا بكار ميگيرد , امتداد صفت اصلي جوهر جسماني است . از نگاه دكارت , همچون ديگر بزرگان , علم ما به جواهر نه بصورت مستقيم بلكه از طريق عوارض , صفات و كيفيات , و . . . آنها ست . به همين دليل در " اصول " مينويسد : " گرچه هر صفتي براي اينكه شناختي از جوهر به ما بدهد به تنهايي كافي است , اما همين يك صفت در جوهر هست كه طبيعت و ذات جوهر را تشكيل ميدهد و همه صفات ديگر تابع آن است . مقصود من امتداد در طول و عرض و عمق است كه تشكيل دهنده طبيعت جوهر جسماني است يا انديشه كه تشكيل دهنده طبيعت جوهر انديشنده است . زيرا همه صفات ديگري كه به جسم نسبت دارد منوط به امتداد و تابعي از آن است . و نيز . . . " اين ويژگي خاص , امتداد براي جسم و انديشه براي نفس است . همه ديگر تصورات و مفاهيم به اين صفت خاص باز ميگردند .تا آنجا كه بواسطه صور امتداد است كه ما اندازه , شكل و حركت و ديگر صفات جسم را درك ميكنيم . و همينطور به واسطه مفهوم انديشه يا فكر است كه قادر به درك انديشه هاي خاص خود هستيم . تصور امتداد بسيار نزديك به تصور جوهر جسماني است , بطوريكه دكارت اذعان ميدارد كه ما قادر به درك مفهوم اين جوهر فارغ از صفت اصلي آن نيستيم . دكارت در" اصول " اينگونه مينويسد : " تصور جوهر جسماني بصورتي متمايز از كميت خويش , تصوري مبهم از يك چيز غير جسماني است . گرچه بعضي اين موضوع را به نحو ديگري بيان ميكنند , اما من در هر حال فكر مي كنم كه نحوه تلقي آنها غير از آن چيزي باشد كه هم اكنون گفتم . زيرا وقتي جوهر را از امتداد و كميت انتزاع ميكنند , يا مقصودشان از جوهر لفظي است كه دلالت بر چيزي ندارد يا تقريباً تصور مبهمي از جوهري غيرجسماني در ذهن خود دارند كه آن را بغلط به جسم نسبت مي دهند و تصور حقيقي خود را از آن جوهر جسماني به امتداد معطوف مي كنند كه در عين حال از نظر آنان عرض ناميده ميشود . بنابراين مي توان بسهولت دريافت كه الفاظ آنها با افكارشان مطابقت ندارد . "

دكارت به حركات , حالات و اشكال كه اجسام مي توانند داراي آنها باشند , قائل ميگردد . بدين ترتيب , رنگها , مزه ها , گرما و سرما در واقع در اجسام وجود ندارند بلكه آنها تنها در ذهني كه آنها را ادراك ميكند موجود اند . البته مهم است كه بدانيم آن هنگام كه دكارت ذات يا جوهر جسم را امتداد انگاشت , قائل به جوهر به آن دقتي كه مدرسيان معاصرش قائل بودند , نبود .

خلاصه اينكه تمايز ميان يك جوهر و عوارض آن در مابعدالطبيعه مدرسي يك اصل است . ( مثلاً , انسان ذاتاً يك حيوان ناطق است كه با از دست دادن هركدام از صفات حيوان يا ناطق ديگر انسان نيست ) ؛ اما عوارض غير ذاتي - نسبت كاملاً متفاوتي با جوهر دارند , بطوريكه با از بين رفتن آنها تغييري در طبيعت جوهر رخ نميدهد . حال , بعضي از آن عوارض مجموعه اي از آن چيزهايي هستند كه تنها در انسان يافت ميشود .

نزد دكارت تمام عوارض يك جوهر جسماني بايد بوسيله ذاتشان كه همان امتداد است فهميده شوند . هيچ چيز در جسم وجود ندارد كه توسط ويژگي ذاتي امتداد قابل درك نباشد . بدين ترتيب اجسام دكارتي , اجسامي هندسي هستند كه در خارج از ذهني كه آنها را ادراك مي كند وجود دارند .

حركت

حركت در فيزيك دكارت امري كاملاً تعيين كننده است . همه آنچه درجسم وجود دارد امتداد است , و تنها طريق براي اينكه جسمي از جسم دگر قابل تفكيك جلوه كند , حركت است . بدين ترتيب , آنچه باعث تعيّن اندازه و شكل اجسام منفرد مي گردد حركت است و بدينسان حركت , محوري ترين اصل تبييني در فيزيك دكارت است .

بايد توجه داشت كه نظريه هندسي جسم به عنوان امتداد , ذاتاً جهاني ايستا را بر ما عرضه مي دارد . اما واضح است كه حركت يك واقعيت است , و ماهيت آن را بايد بررسي كرد . با اين همه , ما بايد فقط حركت مكاني را بررسي كنيم . زيرا دكارت تصريح مي كند كه هيچ نوع ديگري از حركت براي او قابل تصور نيست.

در عرف عام , حركت " عملي است كه با آن جسمي ازمكاني به مكاني ديگر عبور ميكند " و در مورد يك جسم مفروض مي توانيم بگوييم كه اين جسم , بر حسب نقاط مرجعي كه اختيار ميكنيم , در عين حال هم متحرك است و هم غير متحرك . كسي كه كشتي متحركي سوار است نسبت به ساحلي كه آن را ترك گفته است متحرك است , ولي در عين حال نسبت به اجزاء كشتي در حالت سكون است ."

حركت به معناي اخص عبارت است از " انتقال يك جزء ماده يا يك جسم از مجاورت اجسامي كه در تماس مستقيم با آن اند . و ما آنها را در حال سكون تلقي ميكنيم , به مجاورت اجسام ديگر " . در اين تعريف تعبيرات " جزء ماده " و " جسم " را بايد به معناي چيزي گرفت كه در معرض حركت انتقالي واقع مي شود , ولو اينكه مركب از اجزاء كثيري باشد كه داراي حركات خاص خويش اند و كلمه " حركت انتقالي " را بايد مبين اين معني دانست كه حركت در جسم مادي است و نه در فاعلي كه آن را حركت مي دهد . حركت و سكون صرفاً حالات مختلف يك جسم اند . به علاوه تعريف حركت به عنوان حركت انتقالي جسمي از مجاورت اجسام ديگر متضمن اين معني است كه شيء متحرك فقط يك حركت مي تواند داشته باشد ؛ در حالي كه اگر از كلمه " مكان " استفاده مي شد , مي توانستيم به يك جسم واحد حركات متعددي نسبت دهيم , زيرا مكان را ميتوان نسبت به نقاط مرجع متفاوتي لحاظ كرد . بالاخره در تعريف , كلمات " و ما آنها را در حالت سكون تلقي ميكنيم " معناي كلمات " اجسامي كه در تماس مستقيم با آن اند " را محدود ميكند.

دكارت جهت زدودن ابهام از چهره حركت مدرسي دست به تعريف دقيق خود از حركت ميزند . او با توجه به وضوح مفهوم عرفي حركت , آنرا هندسي لحاظ ميكند تا از گرفتار شدن در كلاف تعاريف گمراه كننده مدرسي بپرهيزد . بعدها دكارت در " اصول " با كوشش در نظام مند نمودن انديشه اش سعي ميكند به مفهوم حركت , با توجه به تعريفي كه نزد عوام بكار ميرود روشني ببخشد : " اما حركت ( يعني حركت مكاني , زيرا من حركت ديگري نمي توانم تصور كنم و گمان نمي كنم بتوان حركت ديگري در طبيعت تصور كرد ) به معني معمولي كلمه چيزي نيست جز عملي كه جسم با آن از مكان به مكان ديگر ميرود . " دكارت تعريف ديگري از حركت را جهت روشنايي بخشيدن به مفهوم مكان پيشنهاد ميكند . در " اصول " اصل 25 مينويسد : " اما اگر عادت عمومي را رها كنيم و به حقيقت ماده توجه كنيم اجازه دهيد ببينيم بر اساس حقيقت شيء از حركت چه ميتوان فهميد . براي اينكه طبيعت مشخص حركت را تعيين كنيم , ميتوان گفت حركت عبارت است از : انتقال جزئي از ماده يا از يك جسم از كنار اجسامي كه بدون فاصله با آن اتصال دارند و ما آنها را در سكون تلقي مي كنيم به كنار اجسام ديگر . مقصود من از " يك جسم " يا " جزئي از ماده " تمام آن چيزي است كه يكجا و بر روي هم تغيير مكان ميدهد ؛ گر چه ممكن است اين جسم خود مركب از اجزاء بسياري باشد كه في نفسه حركات ديگري داشته باشند . من اين عمل را انتقال مينامم نه نيرو يا فعلي كه انتقال مي دهد , تا نشان دهم كه حركت هميشه در شيء متحرك است نه در محرك . زيرا به نظر من اين دو دقيقاً از هم تفكيك نشده اند . علاوه بر اين , من چنين درك مي كنم كه حركت حالتي از شيء متحرك است و نه يك جوهر ؛ درست همانطور كه شكل حالتي از شيء متشكل و از اصل سكون حالتي از شيء ساكن است . "

مدت و زمان

تصور زمان با تصور حركت ارتباط دارد . ولي ما بايد تمايزي ميان زمان و مدت قائل شويم . مدت حالتي از شيء به لحاظ دوام وجود آن اعتبار ميشود . ولي زمان كه به عنوان مقدار حركت وصف ميشود از مدت به معناي عام متمايز است . " ولي براي اينكه مدت همه اشياء را تحت ضابطه و ملاك واحدي ادراك كنيم , معمولاً مدت آنها را با مدت بزرگترين و منظم ترين حركات , يعني حركاتي كه علت پيدايش سالها و روزهاست , مقايسه مي كنيم , و از اينها به زمان تعبير مي كنيم . بنابراين زمان چيزي را به مفهوم مدت , به معناي عام , اضافه نميكند , بلكه به نحوه اي از فكر يا اعتبار ذهن است " . بنابر اين دكارت ميتواند بگويد كه زمان فقط نحوه اي از فكر يا اعتبار ذهن است و يا , چنانكه در " اصول " مي آيد , " فقط نحوه اي از اعتبار اين مدت است . " اشياء مدت يا دوام دارند , ولي مي توانيم به وسيله مقايسه اي اين مدت ها را در ذهن اعتبار كنيم و در آن صورت ما تصور زمان را داريم , كه مقدار مشترك مدتهاي مختلف است .

پس در عالم مادي جوهر جسماني را داريم , كه آن را امتداد حركت مي دانيم , اما چنانكه قبلاً ملاحظه شد , اگر نظريه هندسي جوهر جسماني را في نفسه اعتبار كنيم , به تصور يك عالم ايستا ميرسيم . زيرا تصور امتداد في نفسه مستلزم تصور حركت نيست . بنابراين , حركت بالضروره به عنوان امري زائد بر جوهر جسم مينمايد . و در واقع حركت در نظر دكارت حالتي از جسم است . بنابراين , بايد درباره منشا حركت تحقيق كرد . و در اين مرحله , دكارت تصور خداوند و فاعليت الهي را به ميان ميكشد . زيرا خداوند اولين علت حركت در عالم است . به علاوه , او مقدار متساوي و ثابتي از حركت را در عالم حفظ مي كند , به نحوي كه هر چند نقل و انتقالي در حركت واقع مي شود , مقدار كلي آن ثابت باقي مي ماند . " به نظر من واضح است كه كسي غير از خداوند نيست كه با قدرت كامله خويش ماده را با حركت و سكون اجزاي آن خلق كرده باشد , و با مشيت بالغه خويش هم اكنون در عالم همان قدر حركت و سكوني را كه به هنگام خلق آن ايجاد كرده بود , حفظ كند . زيرا هر چند حركت فقط حالتي از احوال ماده متحرك است , با وجود اين ماده مقدار خاصي از حركت را كه هرگز قابل زيادت و نقصان نيست حفظ مي كند , ولو اينكه در برخي از اجزاء آن گاهي حركت بيشتر و گاهي حركت كمتري وجود دارد . . . " . ميتوان گفت كه خداوند عالم را با مقدار معيني از نيرو آفريده است , و كل مقدار نيرو در عالم , با آنكه مستمراً از جسمي به جسم ديگر منتقل مي شود , ثابت مي ماند . در نهايت نبايد از نظردور داشت كه دكارت در صدد است كه بقاي مقدار حركت را از مقدمات مابعدالطبيعي , يعني , از ملاحظه كمالات الهي , استنتاج كند .

3-5 آيزاك نيوتن

نيوتن در سال 1687 م. "اصول رياضين فلسفه*ي طبيعي" را به نگارش درآورد. در اين كتاب او مفهوم گرانش عمومي را مطرح ساخت و با تشريح قوانين حركت اجسام، علم مكانيك كلاسيك را پايه گذاشت. نيوتن همچنين در افتخار تكميل حساب ديفرانسيل با ويلهلم گوتفريد لايب نيتز رياضيدان آلماني شريك است. نام نيوتن با انقلاب علمي در اروپا و ارتقاء تئوري خورشيد- مركزي (heliocentrism) پيوند خورده ‎ است. او نخستين كسي است كه قواعد طبيعي حاكم بر گردشهاي زميني و آسماني را كشف كرد. وي همچنين توانست براي اثبات قوانين حركت سيارات كپلر برهان‎هاي رياضي بيابد. در جهت بسط قوانين نامبرده، او اين جستار را مطرح كرد كه مدار اجرام آسماني ( مانند ستارگان دنباله دار) لزوما بيضوي نيست بلكه مي تواند هذلولي يا شلجمي نيز باشد. افزون بر اينها، نيوتن پس از آزمايش‎هاي دقيق دريافت كه نور سفيد تركيبي است از تمام رنگ هاي موجود در رنگين*كمان. در آن دوران دروس دانشكده عموما بر پايه‎ي آموزه*هاي ارسطو تنظيم مي‎شد ولي نيوتن ترجيح مي‎داد كه با انديشه‎هاي مترقي‎تر فيلسوفان نوگرايي چون دكارت، گاليله، كپرنيك و كپلر آشنا شود. در 1665 م. او موفق به كشف قضيه*ي دو جمله*اي در جبر شد. يافته‎اي كه بعدها به ابداع حساب ديفرانسيل انجاميد.

در سال 1684 م. نيوتن كه مطالعات خود را درباره*ي گرانش و چگونگي حركت سيارات كامل كرده بود، رساله اي در اين مورد نوشت كه بسيار مورد توجه ادموند هالي منجم معروف انگليسي قرار گرفت. با تشويق و پيگيري او سرانجام نيوتن كتابش را تكميل و با سرمايه هالي منتشر كرد.

كتاب (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) اصول رياضي فلسفه*ي طبيعي بر جهان علم بويژه فيزيك تأثيري عظيم گذاشت و بعضي آن را بزرگترين كتاب علمي تاريخ دانسته‎اند.

كپلر نتوانسته بود توضيح دهد كه چرا مدار سياره*ها بيضي است و چه نيرويي آنها را به حركت در مي*آورد. همچنين مشخص نبود كه به چه علت سرعت مداري سيارات وقتي به خورشيد نزديكتر مي شوند، افزايش مي*يابد.نيوتن در كتاب اصول رياضي فلسفه طبيعي به تمامي اين پرسش ها پاسخ گفت. او ثابت كرد كه نيروي كشش ميان اجسام آسماني، طبق قانون " عكس مربع" عمل مي‎كند يعني مقدار نيروي گرانش ميان خورشيد و يك سياره برابر است با عكس مجذور فاصله ميان آن دو. او با تحليل رياضي نشان داد كه قانون عكس مربع به ناگزير مسير حركت سياره ها را بيضي مي‎سازد. آنگاه او گام بلند ديگري برداشت و قانون گرانش عمومي را وضع كرد كه به موجب آن هر جسمي در عالم به هر جسم ديگري نيروي كششي وارد مي‎كند و مقدار اين نيرو با رابطه‎ي نامبرده محاسبه*پذير است. در بخش ديگري از كتاب اصول رياضي فلسفه طبيعي، نيوتن چگونگي جنبش اجسام را در قالب سه قانون توصيف كرده است. ارسطو بر اين باور بود كه اجسام در حالت طبيعي ساكن هستند و براي اينكه يك جسم با سرعت يكنواخت به حركت خود ادامه دهد، بايد پيوسته نيرويي* بر آن وارد شود در غيراين صورت به حالت «طبيعي» خود برمي*گردد و ساكن مي*شود. اما نيوتن با بهره*گيري از پژوهشهاي گاليله به اين پندار درست رسيد كه اگر جسمي با سرعت يكنواخت به حركت درآيد و نيرويي بيروني به آن وارد نشود تا ابد با شتاب صفر به حركت خود ادامه خواهد داد. اين ويژگي را نيوتن در نخستين قانون حركت خود چنين بيان مي*كند.

قانون يكم: هر جسم كه در حال سكون يا حركت يكنواخت در راستاي خط مستقيم باشد، به همان حالت مي*ماند مگر آنكه در اثر نيروهاي بيروني ناچار به تغيير آن حالت شود.

دومين قانون به اين پرسش پاسخ مي*دهد كه اگر بر يك جسم نيروي خارجي وارد شود، حركت آن چگونه خواهد بود.

قانون دوم: آهنگ تغيير اندازه*ي حركت يك جسم، متناسب با نيروي برآيندِ وارد بر آن جسم است و در جهت نيرو قرار دارد. فرمولي كه از اين قانون برمي*آيد (F=ma) به معادله بنيادين مكانيك كلاسيك معروف است كه مطابق آن، شتاب يك جسم برابر است با نيروهاي خالص وارده تقسيم بر جرم جسم.

سومين قانون مي*گويد كه هرگاه جسمي به جسم ديگري نيرو وارد كند، جسم دوم نيز نيرويي به همان بزرگي ولي در سوي مخالف بر جسم اول وارد مي*كند و برآيند كنش همزمان اين دو نيرو باعث حركت شتابدار مي*شود.

قانون سوم: براي هر كنشي همواره يك واكنش برابر ناهمسو وجود دارد.

مجموعه*ي قوانين سه*گانه*ي حركت و قانون گرانش عمومي، اساس و شالوده*ي فناوري مدرن هستند و با وجود پيدايش فرضيه هاي تازه*تر از اهميت آن كاسته نشده است. در كنار فعاليت‎هاي علمي معمول، نيوتن از مسؤوليت‎هاي سياسي نيز رويگردان نبود. او در سال هاي1689، 1701 و 1702 م. به نمايندگي مجلس برگزيده شد. اگر چه تنها جمله‎اي كه در طول اين سه سال در صحن مجلس بر زبان آورد، تقاضاي بستن پنجره*ها بود!

از سال 1703 م. تا آخر عمر نيوتن رئيس انجمن سلطنتي بريتانيا و همچنين يكي از اعضاي فرهنگستان علوم فرانسه بود.

4-5 پيش زمينه تاريخي قانون جهاني گرانش نيوتن

بعد از ارائه ي قوانين كپلر و كشفيات پر اهميت گاليله، رياضيدانان و فيزيكدانان علاقه زيادي به موضوع هاي اختر شناسي پيدا كردند. در اين زمينه نظريه هاي مختلفي داده شد. رابرت هوك و ادموند هالي به نظر باقي بودند كه نيرويي كه سياره ها را بطرف خورشيد مي كشد، آنها را در مدار خود نگاه مي دارد. از اين گذشته آنها گمان مي كردند كه اين نيرو بايد با دور شدن از خورشيد و به نسبت مربع فاصله ضعيف شوند. كپلر نيز وجود اين نيرو را قبول داشت و تصور مي كرد كه اين نيرو به نسبت فاصله ضعيف مي شود. بنابراين داستان افتادان سيب و توجه نيوتن به گرانش نه تنها واقعي نيست، بلكه شناختن روند تكامل علم را مختل مي كند. حتي 50 سال قبل ازنيوتن گاليله به شتاب گرانش توجه داشت و آن را بيان كرده بود. اما امتياز نيوتن در اين بود كه اثر همه ي نيروها را تحت قانون كلي توضيح داد و بصورت راضي بيان كرد. علاوه بر آن نيوتن با يك فرض اساسي كه قبل از وي به آن توجه نشده بود توانست قانون جهاني گرانش را فرمول بندي كند. وي فرض كرد كه جسمي كروي كه چكالي آن در هر نقطه به فاصله آن تا مركز كره بستگي دارد، يك ذره ي خارجي را طوري جذب مي كند كه گويي همه جرم آن در مركز متمركز شده است. اين قضيه توجيه وي را از قوانين حركت سيارات كامل كرد، زيرا انحراف جزئي خورشيد از كرويت واقعي در اينجا قابل صرف نظر كردن است. پس از آنكه نيوتند قانون جهاني گرانش را مطرح كرد، رابرت هوك ادعا كرد كه نيوتن كشف قانون گرانش وي را دزديده و به نام خود ارائه داده است. به همين دليل مشاجره شديدي بين نيوتن و هوك در گرفت كه موجب رنجش و حتي بيماري نيوتن گرديد.

5-5 قانون اول نيوتن

هر گاه به جسمي نيرويي وارد نشود و يا برايند صفر گردد اگر جسم ساكن باشد ساكن مي ماند اگر با سرعت ثابت در حال حركت باشد با همان سرغت به حركتش ادامه مي دهد .

اين قانون تحت عنوان مختلف از جمله، اصل ماند، قانون اينرسي، قانون لختي بيان شده است. طبق قانون اول نيوتن حركت ويزگي ذاتي اجسم است و در غياب هرگونه نيروي خارجي جسم هماه حالت حركتي خود را حفظ مي كند. اين قانون طومار فلسفه ي طبيعي ارسطو را درهم پيچيد. زيرا ارسطو گفته بود: براي اينكه يك جسم با سرعت يكنواخت به حركت خود ادامه دهد، بايد پيوسته نيرويي* بر آن وارد شود در غيراين صورت به حالت طبيعي خود برمي*گردد و ساكن مي*شود .

چند مثال :

جسمي را روي كف دست خود قرار دهيد و دست را بي حركت نگاه داريد. اين جسم تا زمانيكه روي كف دست شما قرار دارد، همانجا و به حمان حالت خواهد ماند، زيرا برايند تمام نيروهاي وارد بر آن صفر است .

5-5 قانون دوم نيوتن

قانون دوم نيوتن در فيزيك بسيار مهم و اساسي است. هر گاه نيرويي بر يك جسم اثر كند اين جسم شتابي مي گيرد كه هم جهت نيرو است و اندازه آن با اندازه نيرو نسبت مستقيم و با جرم جسم نسبت عكس دارد .

F=ma or a=F/m

اين قانون كه در سال 1679 اولين بار در كتاب Procatinare Unnaturalis Prinicipia Mathematica بوسيله نيوتن منتشر شد بعنوان مهمترين كشف در تاريخ علم قلمداد شده است .

معمولاً قانون دوم نيوتن را با استفاده از تغييرا اندازه حركت تعريف مي كنند. چون اندازه يكي از مفاهيم بنيادي در فيزيك است، لذا آنرا تعريف كرده و يكبار ديگر با استفاده از به تعريف قانون دوم نيوتن خواهيم پرداخت.

اندازه حركت يا تكانه

اندازه حركت بصورت حاصلضرب جرم در سرعت يعني P=mv تعريف مي شود. بنابر اين با توجه به قانون اول نيوتن هنگامي سرعت تغيير مي كند كه نيرويي بر جسم اعمال شود. لذا در غياب هرگونه نيروي خارجي اندازه حركت يك جسم ثابت است. بنابر اين قانون دوم نيوتن را مي توان به صورت زير تعريف كرد :

نيرو = تغييرات اندازه حركت

F = dp/dt

در قانون دوم نيوتن سرعت نامتناهي قابل قبول است. چون در قوانين نيوتن خواص فيزيكي ماده مستقل از سرعت آن فرض شده، همچنين زمان نيز يك كميت مستقل و مطلق است، بنابراين با توجه به سرعت نامتناهي در مدت زمان صفر هر فاصله اي قابل پيمودن است. به عبارت ديگر يك شئي در لحظه اي خاص مي تواند در مكانهاي مختلفي باشد. هرچند اين پديده هرگز مشاهده نشد، اما فيزيكدانان براي مدتي بيش از دو قرن پذيراي آن بودند .

5-5 قانون سوم نيوتن

براي هر كنشي همواره يك واكنش برابر ناهمسو وجود دارد. به عبارت ديگر هرگاه جسم 1 نيرويي به جسم 2 وارد كند، جسم 2 نيز همان مقدار نيرو را در جهت مخالف نيروي دريافتي به جسم يك وارد مي كند، بطوريكه:

F1=-F2 or F1+F2=0

با توجه به اينكه سرعت نامتناهي طبق قانون دوم قابل قبول بود، قانون سوم همواره و در تمام لحظات برقرار بود. حتي اگر دو جسم در فاصله ي دلخواه نسبت به يكديگر قرار داشته باشند، هر تغيير موضع هر يك از آنها، بلافصله به ديگري منتقل مي شود. يعني همزمان دو نقطه از جهان و در واقع تمام جهان را مي توان تحت تاثير يك رويداد قرار داد .

6-5 گرانش

پرتابه اي كه بطور افقي پرتاب مي شود، مسيري سهمي شكل را بطرف زمين مي پيمايد و سرانجام به سطح زمين سقوط مي كند. اما چون زمين به شكل كره استّ، سطح آن انحنا دارد. حال اگر پرتابه اي باسرعت زياد از بالاي يك قله پرتاب شود، تحت تاثير گرانش مسري منحني را طي خواهد كرد. اگر سرعت اين پرتابه به اندازه ي كافي باشد، مي تواند يك دايره ي كامل را حول زمين طي كند و دائم دور زمين بچرخد.

نيوتن فرض كرد كه نيروي گرانش زمين مانند كره اي بزرگ و در حال انبساط در همه جهات پراكنده است. بنابراين مساحت اين كره برابر است با:

S=4pir^2

وي سپس استدلال كرد كه نيروي گرانشي كه بر سطح اين كره پراكنده شده است، مي بايست متناسب با مجذور شعاع آن ضعيف شود. درسا مانند شدت نور و صوت. به اين ترتيب براي نيوتن آشكار شد كه ماه بايستي تحت اثر اين نيروي گرانش كشيده شود. سپس استدلال كرد چنانچه ماه با نيروي معيني بوسيله زمين كشيده مي شود، زمين نيز بايستي با همان اندازه بوسيله ماه كشيده شود. آنگاه نتيجه گرفت كه نيروي گرانشي ميان هر دو جسمي كه در جهان است، مستقيماً متناسب با حاصلضرب جرمهاي آنهاست.

اين نتيجه را قانون جهاني گرانش مي نامند كه بصورت زير بيان مي شود:

F=GmM/r^2

با گذشت زمان مشخص شد كه سيارات و ستارگان از اين قانون تبعيت مي كنند.

نيوتن هيچگاه قوانين خود را بصورت تحليلي ننوشت، اين كار اولين بار توسط اويلر انجام شد.

7-5 دستگاه مقايسه اي مطلق اتر

با توجه و كمي دقت به قوانين نيوتن مشاهده مي شود كه هنگام مطرح شدن اين قوانين يك نكته مهم ناديده گرفته شده است، و آن اين است كه اين قوانين نسبت به كدام دستگاه مقايسه اي مطرح شده اند. زيرا در تمام تجربيات مكانيكي از هر نوع كه باشند بايد وضع نقاط مادي را در لحظه ي معين نسبت به مكاني خاص در نظر گرفته شود.

نيوتن نظر داده بود كه كالبد فضا، در حالت سكون است. يعني مي توان از حركت مطلق سخن گفت. اما در آن زمان اعتقاد عمومي بر اين بود كه كالبد فضا از اتر (عنصر پنجم ارسطويي) انباشته است. يعني چنين تصور مي شد كه اتر در فضا مستقر و ساكن است و به هيچ روي حركت نمي كند و همه ي اجسام در اتر غوطه ورند.

همچنين دانشمندان كلاسيك همواره تاثير از فاصله دور را امري مي پنداشتند كه تصور آن دشوار بود، و نيروي گرانش كه مي توانست از فواصل دور اثر مي كند، نيوتن را به تعجب واداشته بود. نيوتن به منظور توضيح اين اثر، عقيده ارسطو را در باره اينكه افلاك از اتر پر شده اند را پذيرفت و فكر مي كرد كه ممكن است گرانش بطريقي توسط اتر منتقل شود. لذا اتر ضمن آنكه دستگاه مقايسه اي مطلق بود، وسيله ي انتقال گرانش نيز به حساب مي آمد.

8-5 فضا و زمان نيوتني

نيوتن در كتاب اصول فلسفه ي طبيعي نوشت: زمان مطلق ، حقيقي و رياضي، خود بخود و به علت ماهيت ويژه خود، بطور يكنواخت و بدون ارتباط با هيچ چيز خارجي جريان دارد.

بنابراين از ديدگاه نيوتن زمان يك مقياس جهاني بود كه مستقل از همه اجسام و پديده هاي فيزيكي وجود داشت. زمان به دليل ماهيت خود جريان داشت و اين جريان وابسته به هيچ چيز ديگري نبود.

همچنين در مورد فضا چنين مي گويد فضا در ذات خود مطلق و بدون احتياج به يك چيز خارجي همه جا يكسان و ساكن است.

اينگونه نگرش به مطلق در قوانين نيوتن راهگشاي بسياري از ابهامات مكانيك نيوتني بود. زمان مطلق، فضا مطلق و حركت مطلق مواردي بودند كه مكانيك نيوتني بر اساس آنها شكل گرفته بود.

9-5 مشكلات قانون گرانش

مهمترين مشكل قوانين نيوتن در قانون جهاني گرانش وي بود و خود نيوتن نيز متوجه آن شده بود. نيوتن دريافت كه بر اثر قانون گرانش او، ستارگان بايد يكديگر را جذب كنند و بنابراين اصلاً به نظر نمي رسد كه ساكن باشند. نيوتن در سال 1692 طي نامه اي به ريچارد بنتلي نوشت "كه اگر تعداد ستارگان جهان بينهايت نباشد، و اين ستارگان در ناحيه اي از فضا پراكنده باشند، همگي به يكديگر برخورد خواهند كرد. اما اكر تعداد نامحدودي ستاره در فضاي بيكران به طور كمابش يكسان پراكنده باشند، نقطه مركزي در كار نخواهد بود تا همه بسوي آن كشيده شوند و بنابراين جهان در هم نخواهد ريخت." اين برداشت نيز با يك اشكال اساسي مواجه شد. بنظر سيليجر طبق نظريه نيوتن تعداد خطوط نيرو كه از بينهايت آمده و به يك جسم مي رسد با جرم آن جسم متناسب است. حال اگر جهان نامتناهي باشد و همه ي اجسام با جسم مزبور در كنش متقابل باشند، شدت جاذبه وارد بر آن بينهايت خواهد شد .

مشكل بعدي قانون گرانش نيوتن اين است كه طبق اين قانون يك جسم به طور نامحدود مي تواند ساير اجسام را جذب كرده و رشد كند، يعني جرم يك جسم مي تواند تا بينهايت افزايش يابد. اين نيز با تجربه تطبيق نمي كند، زيرا وجود جسمي با جرم بينهايت مشاهده نشده است مشكل بعدي قوانين نيوتن در مورد دستگاه مرجع مطلق بود. همچنان كه مي دانيم حركت يك جسم نسبي است، وقتي سخن از جسم در حال حركت است، نخست بايد ديد نسبت به چه جسمي يا در واقع در كدام چارچوب در حركت است. دستگاه هاي مقايسه اي در فيزيك داراي اهميت بسياري هستند. قوانين نيوتن نسبت به دستگاه مرجع مطلق مطرح شده بود. يعني در جهان يك چارچوب مرجع مطلق وجود داشت كه حركت همه اجسام نسبت به آن قابل سنجش بود. در واقع همه ي اجسام در اين چارچوب مطلق كه آن را "اتر" مي ناميدند در حركت بودند. يعني ناظر مي توانست از حركت نسبي دو جسم صحبت كند يا مي توانست حركت مطلق آن را مورد توجه قرار دهد.