کاربردهای ریاضی

رياضيات و اقتصاد


از آغار تاريخ مكتوب ، پيشرفت هاي علمي و فرهنگي با كاربرد نمادها بستگي داشته است. بدين اعتبار ، تاريخ تمدن را مي توان به عنوان تاريخ استفاده هوشيارانه و فزاينده نمادها از جانب آدمي نگريست. در هر زمينه اي كه تفكر تكامل يافته ، نمادهاي به كارگرفته شده هر چه، بيشتر انتزاعي شده است.
از آنجا كه مفاهيم اقتصادي مانند قيمت ، هزينه ، نرخ دستمزد ، سرمايه گذاري ، درآمد و سود ، ذاتا ماهيت كمي دارند ، بيشتر تحليلهاي اقتصادي نيز ماهيت رياضي خواهند داشت. رياضيات ، چهارچوبي منطقي و منظم فراهم مي آورد كه در قالب آن روابط كمي مطالعه مي شوند.
رياضيات ، اقتصاددانان را توانايي مي بخشد كه در تعريف متغيرهاي مربوط دقيق باشند و بيان روشني از مفروضات داشته و در گسترش اين تحليل منطقي باشند.
تحليل رياضي با فراهم آوردن چهارچوبي منظم براي استنتاج نتايجي كه از نظر تجربي ، قابل بررسي اند ، به اقتصاددان كمك مي كند كه صحت مفروضات و تعريف هاي خود را تعيين كند و اگر نتايج ، غير منطقي باشد ، تعريف ها و مفروضات را بررسي و در آنها تجديد نظر كند

رياضيات و اقتصاد (2)


برنامه ریزی خطی جهت حل مسائل مربوط به حداکثر یا به حداقل رساندن بکار می رود که در آن قیودی برای تصمیم گیرنده وضع می شود. مسائل بهینه یابی مقید بسیاری در بازرگانی و اقتصاد رخ می دهد. از این دست می توان مثال های زیر را بیان کرد.

- یک شرکت نفتی دارای مقدار مشخصی نفت خام و ظرفیت پالایش ثابت است.شرکت مزبور می تواند بنزین با درجات اکتان مختلف ، گازوئیل ، نفت سفید و انواع روغن تولید کند. با مفروض بودن مقدار نفت خام و ظرفیت پالایش آن چه ترکیبی از محصولات را باید تولید کند ؟

- کالاهای متفاوتی باید برای مشتریان حمل شود روش حداقل هزینه خط سیر کامیون های حمل و نقل چیست ؟

- یک مسئله متفاوت دیگر تعیین بهترین راه تولید یک محصول مفروض است. یک بنگاه اقتصادی دارای دو نوع تاسیسات است که جهت تولید کود شیمیایی بکار می رود. این دو نوع تاسیسات دارای تکنولوژی های نسبتا متفاوتی هستند بطوریکه توابع هزینه آنها متفاوتند. چگونه باید تولید بین دو نوع تاسیسات تخصیص یابد تا هزینه کل تولید نسبت به قیود زیر به حداقل برسد :
1- هر دو نوع تاسیسات به موجب یک قرارداد اتحادیه ای حداقل 20 ساعت در هفته کار کند.
2- حداقل 100000 تومان کود شیمیایی در هفته تولید کند.

- در بازاریابی مسئله ای که به طور مکرر با آن موا جه می شویم تعیین ترکیب بهینه تبلیغات در بین رسانه های مختلف است. در اینجا بهینه به عنوان ترکیبی تعریف می شود که هزینه بدست آوردن تعداد مشخصی از مشتریان بالقوه را با مشخصات معینی از سن ، درآمد ، تعلیم و تربیت و سایر عوامل به حداقل رساند.

منطق فازي(1)

پروفسور لطفي زاده

منطق فازي در سال 1965 ميلادي تولد يافت. در آن سال لطفي زاده از دانشگاه كاليفرنيا در بركلي ، مقاله اي با عنوان "مجموعه هاي فازي" در مجله اطلاعات و كنترل به چاپ رساند. اين مقاله گويا دو سال قبل از چاپ و انتشارش تدوين و تكميل شده بود اما بخاطر نظرات و انديشه هاي اساسي و ريشه اي ارائه شده در آن هيچ مجله علمي پژوهشي جرات پذيرش و چاپ آن را نداشت. تنها مجله اطلاعات و كنترل كه سردبير آن خود لطفي زاده بود مبادرت به چاپ اين مقاله نمود.
تئوري مجموعه هاي فازي بدليل موفقيت هاي زياد در كاركردهاي گوناگون در سالهاي اخير مورد توجه فراوان قرار گرفته است. يكي از موفق ترين حوزه هاي كاربردي منطق فازي در تدوين و طراحي سيستم هاي كنترل فازي بوده است. كنترل كننده هاي كلاسيك براساس مدل هاي رياضي فرآيند كنترل طراحي مي گردند در حاليكه كنترل كننده هاي فازي اصولا بر پايه دانش اتخاذ شده بوسيله عمل كننده هاي انساني طراحي و ساخته مي شوند. در سال 1974 ابراهيم ممداني از دانشگاه لندن نخستين بار منطق فازي را در زمينه كنترل بكار گرفت. (كنترل يك موتور بخار ساده) در سال 1980 اسميت از دانمارك براي نخستين بار از منطق فازي براي كنترل كوره سيمان استفاده كرد. در دهه 1980 موسسه فوجي الكتريك منطق فازي را براي كنترل يك فرآيند تصفيه آب بكار گرفت. در اوايل دهه 1990 با بكار گيري منطق فازي در ساخت لوازم خانگي عموم نيز با منطق فازي آشنا شدند.
طيف كاربردهاي فازي در كنترل كننده ها بسيار متنوع است. در يك طرف طيف كنترل كننده هاي فازي ساده قرار دارند كه در كالاهاي مصرفي بكار رفته اند. ماشين هاي لباس شويي ، جارو برقي ها ، ريش تراش ها ، ظرف شويي ها ، پلوپز ها ، اتوبوس ها ( براي كنترل ترمز ، نيروهاي محركه اتوماتيك ، كنترل سرعت و ساير اجزاء ماشين) ، يخچال ها ، مرطوب كننده ها ، دستگاههاي تهويه مطبوع و ... تنها نمونه هايي كوچك از كاربرد هاي سيستم هاي فازي اند. در كنترل كننده هاي پيچيده تر نيز تئوري فازي كاربرد هاي فراوان داشته است. مثلا كنترل آسانسور ها ، سيستم هاي قطار زيرزميني ، ترافيك شهر ها ، فرآيند هاي صنعتي و .. نمونه هايي از اين نوعند. يكي از پيچيده ترين نوع كنترل كننده هاي فازي كه با موفقيت امتحان شده و بكار رفته است كنترل هليكوپتر بدون سرنشين است. در اين نوع هليكوپتر ها دستورها با زبان محاوره اي طبيعي بوده و ارتباط با آن از طريق بي سيم است.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1] مقدمه اي بر منطق فازي براي كاربردهاي عملي آن ، نويسنده : كازوتاناكا مترجمان : دكتر علي وحيديان كامياد و دكتر حامدرضا طارقيان
[2]تئوري مجموعه هاي فازي اصول و كاركردها ، نويسندگان : جي.ج.كلر و يو.اس.كلير و ب.يوآن ، مترجم : دكتر محمد حسين فاضل زرندي

منطق فازي(2)


تئوري مجموعه هاي فازي در زمينه هاي گوناگون علوم كامپيوتري بويژه در نگهداري و آمائيدن اطلاعات و دانش بروش تفكر انساني (Human Thinking) نقش مهمي را ايفا نموده است. پايگاه هاي داده فازي ، سيستم هاي تهذيب و بازيافت اطلاعات (Fazzy Information Retrieval Systems) و سيستم هاي خبره فازي (Fuzzy Expert Systems) نمونه هايي از اين كاربرد هاست. مزيت اصلي كاربرد مجموعه هاي فازي در سيستم هاي كامپيوتري ، قدرت و قابليت نمايش و آمائيدن اطلاعات و دانشي است كه بصورت زبان طبيعي بيان شده اند. اين ويژگي ، سيستم هاي فوق الذكر را منعطف تر و واقعي تر مي كند.
اخيرا استفاده از مجموعه هاي فازي در تشخيص الگو (Pattern Recoginition) و شاخه هاي مربوط بدان نظير تجزيه و تحليل خوشه ها (Cluster Analysis) ، پردازش صدا (Voice Processing) ، پردازش تصوير (Image Processing) و ... بسيار رايج شده است.
قابل ذكر است كه كاربرد تئوري فازي در مهندسي بيش از ساير علوم بوده است. عمده ترين اين كاربرد در تدوين و طراحي كنترل كننده هاي فازي است. از ميان شاخه هاي مختلف مهندسي ، مهندسي ساختمان در بكار بردن تئوري فازي پيش قراول بوده است. اين موضوع تعجب آور نيست زيرا همه پروژه مهندسي ساختمان يك پروژه مستقل بوده و اتكاء آن به قضاوت انسان (Human Judgment) و قواعد تقريبي انگشت (Approximate Rule of Thumb)(!!) بيش از ساير رشته هاي مهندسي است. مثلا ، كاربرد اين تئوري در ارزيابي زير بناها مثل پل ها ، زير سازي شهرها ، ساختمان ها و... بسيار موفقيت آميز بوده است. تخمين و ارزيابي اختصاصي اجزا و مصالح ساختمان و شكل مناسب آنها را مي توان بصورت اعداد فازي مناسب بيان نمود.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1]تئوري مجموعه هاي فازي اصول و كاركردها ، نويسندگان : جي.ج.كلر و يو.اس.كلير و ب.يوآن ، مترجم : دكتر محمد حسين فاضل زرندي

رياضيات در فيزيك (1)




مكانيك ذرات و سيستم ها (Mechanics of particles and systems) : اين بخش از فيزيك حركت مجموعه اي از ذرات يا اجسام جامد كه شامل چرخش و ارتعاش اجرام است را بررسي مي كند. حساب تغييرات و معادلات ديفرانسيل در اين بخش بكار مي رود.
مكانيك سيالات (Fluid mechanics ) : اين بخش به مطالعه هوا ، آب و ساير سيالات در حركت مي پردازد. از لحاظ رياضي شامل مطالعاتي در مورد جواب هاي معادلات ديفرانسيل و روشهاي عددي حل آنها (در مقياس بزرگ) است.
فيزيك نور و تئوري الكترومغناطيس (Optics, electromagnetic ) : در آن به مطالعه انتشار و توسعه امواج الكترومغناطيس و تداخل و انكسار (شكست ) آنها مي پردازد. علاوه بر شاخه هاي متداول آناليز از مفاهيمي در هندسه نيز استفاده مي كند.
ترموديناميك كلاسيك (Classical thermodynamics) : موضوع مورد بحث در اين بخش انتقال گرما و روند انتقال آن از ميان اجسام است. در اين بخش از سري هاي فوريه استفاده مي شود.
نظريه كوآنتوم (Quantum Theory ) : به بررسي جواب هايي از معادله ديفرانسيل شرودينگر (Schr?dinger ) و همچنين شامل مطالعاتي در مورد Lie group theory (ترجمه=؟ ) و نظريه كوآنتوم و نظريه انتشار و همچنين مفاهيمي از آناليز تابعي ، Yang-Mills problems ، Feynman diagrams و ... مي باشد.
نظريه نسبيت و جاذبه (Relativity and gravitational theory ) : در بيشتر موارد از هندسه ديفرانسيل ، آناليز و نظريه گروه ها استفاده مي كند.
نظريه سيستمها : بررسي سير تكاملي سيستمها پيچيده مانند آنهايي كه در مهندسي وجود دار ند. براي اينكه بتوانيم يك سيستم را در شرايط مورد نظر خودمان قرارد هيم بايد پارامترهاي موثر بر آن را بشناسيم و سپس آن پارامتر ها را طوري انتخاب كنيم كه شرايط مطلوب ايجاد شود. اين بخش از فيزيك به ويژه براي بازشناسي سيستم و تشخيص پارامترهايي كه بر توسعه و يا كنترل آن موثرند و همچنين انتخاب مناسبي از آنها بكار مي رود. اين بخش از فيزيك از معادلات ديفرانسيل ، آناليز تابعي ، آناليز عددي و هندسه ديفرانسيل بهره مي گيرد.

منابع:
Guide to the Mathematics Subject Classification Scheme

رياضيات در فيزيك (2)




روابط بين رياضيات و فيزيك از امروز آغاز نمي شود. مگر اصل ارشميدسي ( "به هر جسم كه در مايعي غوطه ور شود نيرويي برابر با وزن مايع هم حجم ان وارد مي شود ") يك جمله رياضي درباره پديده فيزيكي نيست ؟ مگر نه اين است كه فيزيك براثر ابداع حساب ديفرانسيل و انتگرال در قرن 17 به وسيله نيوتن و لايبنيتس به پيشرفت چشمگيري دست يافت ؟ آنچه مهم تر است اين است كه روابط بين اين دو رشته هميشه يك طرفه نيست كه اول يك ابزار رياضي اختراع
شود و سپس در يك مسئله فيزيك بكار رود. يكي از مثال هايي كه از بين خيل مثال هاي متعدد مي توان به عنوان شاهد آورد اين است : ضمن علاقه و كار روي مسئله انتشار حرارت بود كه رياضيدان فرانسوي ژان باپيست ژوزف فوريه "سري هاي فوريه" را مطرح كرد ، كه از آن پس نقش فوق العاده مهمي در علوم و فنون ايفا كرده اند.
فيزيك قرن 20 پر از فعل و انفعال متقابل با رياضيات است. از موارد آن مي توان دو نظريه عمده را مثال زد كه در آغار قرن پديد آمدند ، نظريه نسبيت آينشتاين و مكانيك كوانتيك. نسبيت آينشتاين نظريه اي در گرانش است كه به جاي نظريه جاذبه نيوتن بر كرسي مي نشيند؛ اين نظريه مبتني بر مفاهيمي مربوط به هندسه هاي نااقليدسي است. هندسه هايي كه در قرن 19 وارد شدند و در آن زمان احدي گمان نمي برد كه چنين مباحثي از رياضيات بتوانند كاربردي در دنياي واقعي داشته باشند.
به همين شكل ، زماني كه رياضيدانان در سال هاي 1900 مطالعه " فضاهاي هيلبرت " را آغاز كردند هيچكس فكر نمي كرد كه بيست سال بعد رياضيات فضاهاي هيلبرت به شكل چارچوب مناسب براي بيان فرمول بندي مكانيك كوانتيك در خواهند آمد در جهت عكس مطالعات بنيادي در نسبيت عمومي و در مكاميك كوانتيك باعث تقويت پژوهش هاي صرفا رياضي گرديده اند.
در دهه هاي 1930 تا 1950 ، قالبي نظري كه هم از لحاظ مفاهيم و هم از نظر فنون رياضي مورد استفاده ، بسيار پيچيده است ، بكار گرفته شد كه نظريه كوانتمي ميدانها ناميده مي شود. در اين چارچوب و با يافتن ذرات بنيادي جديد ، فيزيك دانان كشف كردند كه دنياي ذرات بنيادي از تقارنهايي برخوردار است. نظريه گروه ها ، شاخه مهمي از رياضيات است كه در قرن 19 تاسيس شد ، در روشن شدن اين تقارن ها ( كه غالبا تقارن هاي مجردي هستند ) نقش اساسي ايفا كرده است. بر اثر همين نظريه گروه ها بود كه در موارد عديده اي فيزيك دانان نظري توانستند وجود برخي از ذرات بنيادي را سالها پيش از آنكه در تجربه به دست آيد پيشگويي كنند. (!!!!!)


منابع:
كتاب انفجار رياضيات

مقدمه اي بر نظريه رمزنگاري



رمزنگاری علم کدها و رمزهاست. یک هنر قدیمی است و برای قرنها بمنظور محافظت از پیغامهایی که بین فرماندهان، جاسوسان،‌ عشاق و دیگران ردوبدل می‌شده، استفاده شده است.
هنگامی که با امنیت دیتا سروکار داریم، نیاز به اثبات هویت فرستنده و گیرنده پیغام داریم و در ضمن باید از عدم تغییر محتوای پیغام مطمئن شویم. این سه موضوع یعنی محرمانگی، تصدیق هویت و جامعیت در قلب امنیت ارتباطات دیتای مدرن قرار دارند و می‌توانند از رمزنگاری استفاده کنند.
اغلب این مساله باید تضمین شود که یک پیغام فقط میتواند توسط کسانی خوانده شود که پیغام برای آنها ارسال شده است و دیگران این اجازه را ندارند. روشی که تامین کننده این مساله باشد "رمزگذاری" نام دارد. رمزگذاری هنر نوشتن بصورت رمز است بطوریکه هیچکس بغیر از دریافت کننده موردنظر نتواند محتوای پیغام را بخواند.
رمزنگاری مخفف‌ها و اصطلاحات مخصوص به خود را دارد و برای درک عمیق‌تر به مقداری از دانش ریاضیات نیاز است. برای محافظت از دیتای اصلی ( که بعنوان plaintext شناخته می‌شود)، آنرا با استفاده از یک کلید رمزگذاری(رشته‌ای محدود از بیتها) و تابع رمزگذار متناظر با آن بصورت رمز در می‌آوریم تا کسی که دیتای حاصله را می‌خواند قادر به درک آن نباشد. دیتای رمزشده (که بعنوان ciphertext شناخته می‌شود) بصورت یک سری بی‌معنی از بیتها بدون داشتن رابطه مشخصی با دیتای اصلی بنظر می‌رسد. برای حصول متن اولیه دریافت‌کننده آنرا با استفاده از کلید رمزگشایی و تابع رمزگشای متناظر با آن، رمزگشایی می‌کند. یک شخص ثالت (مثلا یک هکر) می‌تواند برای اینکه بدون دانستن کلید به دیتای اصلی دست یابد، کشف رمز‌ (cryptanalysis) کند. بخاطرداشتن وجود این شخص ثالث بسیار مهم است.


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1] آشنايي با نظريه اطلاع ، رمز نگاري و كدگذاري - تهيه كنندگان : رحيم رمضانيان ، محمد شهروزي ، محمد شيرازيان و فرهاد فخار ايزدي - دانشگاه فردوسي مشهد - طرح پژوهشي قطب

كدگذاري در انتقال اطلاعات



قسمت وسيعي از اطلاعات كه بر روي سياره زمين مبادله مي شوند ، درقالب اعداد نشان داده شده اند. پيام هاي الكترونيكي ، تلفن همراه ، معامله هاي بانكي ، هدايت از راه دور ماهواره ها ، انتقال تصاوير از راه دور ، ديسك هاي cd يا dvd و غيره. در تمام اين مثال ها اطلاعات به صورت دنباله اي از اعداد كه به طور فيزيكي متناظر با علائم الكتريكي يا علائم ديگرند ، ترجمه مي شوند و يا گفته مي شود كدگذاري شده اند. به صورت دقيقتر ، اطلاعات در مجموع به شكل دنباله اي از ارقام دودويي (اعداد 0 يا 1) كه بيت ها نيز ناميده مي شوند، كدگذاري شده اند.
يك مسئله بزرگ در مخابره اطلاعات ، خطاها مي باشند. كافي است كه خراش كوچكي روي يك ديسك ، يك اختلال در دستگاه ، يا هر نوع پديده پارازيتي ، پيام مخابره شده را با خطا همراه سازد ، يعني صفرها به طور ناگهاني به يك يا بالعكس تغيير كنند. بنايراين يكي از راههاي بيشمار رهايي از اين گونه اشكال ، امكان كشف و حتي تصحيح چنين خطاهايي است.
نقش نخستين كدهاي تصحيح كننده خطاها در همان دوران اول كامپيوتر ها مطرح شدند كه از آن زمان بيش از 50 سال مي گذرد. مبنا و اساس عمل اين كدها بدين صورت است كه "كلمات" عددي رساننده پيام را طولاني مي كنيم ، به طريقي كه قسمتي از بيت ها به عنوان بيت هاي كنترل به كار مي روند. به عنوان مثال در صورت حساب هاي بانكي ، يك حرف كليدي به يك شماره حساب افزوده مي شود ، تا بتوان خطاي يك انتقال را كشف كرد. به بيان ديگر فلسفه كدهاي تصحيح كننده ايجاد پيام هاي اضافي است : هر كلمه از پيام به طريقي طولاني مي شود كه حاوي اطلاعاتي در مورد خود پيام باشد.
اين بخش از رياضيات يعني نظريه كدگذاري از جبر پيشرفته براي دستيابي به افداف خود استفاده مي كند. (براي جزييات بيشتر به ‌[1] مراجعه كنيد)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1] انفجار رياضيات - انجمن رياضي فرانسه ، انجمن رياضيات كاربردي و صنعتي فرانسه ، برگردان رسمي به فارسي : انجمن رياضي ايران

شمارش گلبول ها (در آزمايشگاه)



يكي از وظايف يك تكنسين آزمايشگاه طبي تعيين كردن تعداد سلول هاي سفيد و قرمز در نمونه خون است. تعداد سلول هاي بيشتر يا كمتر از يك محدوده نرمال مي تواند نشان دهنده وجود برخي از عفونت ها باشد. هنگامي كه يك بيمار به دكتر مراجعه مي كند يك راه براي تعيين عفونت (در صورت وجود ) انجام شمارش تعداد سلول هاي سفيد (White blood count- WBC) يا تعداد سلول هاي قرمز (red blood count-RBC) مي باشد. تعداد زياد سلول هاي سفيد مي تواند نشانه آپانديس (appendicitis) ، سينه پهلو (pneumonia) ، مننژيت (meningitis) ، سرطان خون (leukemia) ، ورم لوزتين (tonsillitis) ، آبله مرغان (chicken pox) و ... و تعداد كم سلول هاي سفيد مي تواند نشانه سرخك ، نوعي تيفوئيد ، آنفولانزا و ... باشد. از طرف ديگر تعداد كم سلول هاي قرمز مي تواند نشانه خونريزي داخلي ناشناخته ، كم خوني شديد و سوء عمل مغز استخوان باشد. تعداد زياد سلول هاي قرمز مي تواند موجب فشار خون بالا و همين طور نشانه سوء عمل مغز استخوان باشد. موارد ذكر شده نشان مي دهد كه شمارش صحيح سلول ها تا چه اندازه داراي اهميت است.
براي شمارش سلول ها به تعيين موارد زير نياز داريم
1.نسبت رقيق سازي : نسبت تعداد اجزاي رقيق شده به تعداد كل اجزاي موجود در محلول است. ( مثلا اگر 1 ميليليتر خون را در 10 ميليليتر محلول رقيق كنيم نسبت رقيق سازي برابر 10/1 است)
2.فاكتور رقيق سازي : بصورت معكوس نسبت رقيق سازي تعريف مي شود.
3.فاكتور عمق : از آنجائيكه هدف شمارش تعداد سلول ها در يك ميليمتر مكعب است ، نمونه خون بايد در محلي با چنين ابعادي قرار داده شود. ولي اغلب اين كار صورت نمي گيرد يعني ابعاد محل قرار گرفتن نمونه خون ممكن است كمتر از يك ميليمتر باشد. در عوض در محاسبه عددي بنام فاكتور عمق را در نظر مي گيرند.
4.تعداد نواحي : كه بصورت نسبت تعداد نواحي شمارش شده به كل نواحي تعريف مي شود. (مثلا اگر از 25 مربع حاوي سلول هاي سفيد 10 مربع شمارش شود تعداد نواحي بصورت 25/10 خواهد بود)

در نهايت

ناگفته نماند كه امروزه عمل شمارش سلول ها با استفاده از دستگاه هاي پيشرفته و تقريبا بدون دخالت انسان انجام مي شود.

تحقيق در عمليات (1)



امروزه OR کاربردهاي بسياري در اقتصاد ، بازاريابي ، financial ، corporate planning دارد. همچنين اخيرا براي خدمات سلامتي ، آموزش و بسياري از زمينه هاي ديگري که جنبه عمومي دارند مورد استفاده قرار مي گيرد. در کشور کانادا OR
در شرکت هاي ساخت ، توزيع و شرکت هاي خرده فروش ،
در استخراج معدن ، انرژي ، حمل ونقل ، صنعت ساختمان ،
در خدمات نظير خدمات بانکي
بکار مي رود.
بعنوان مثال هايي از کاربردهاي OR مي توان به موارد زير اشاره کرد:
مطالعات لجيستيک ( نقليه و تهيه اردوگاه و آذوقه و مهمات لازم در طي لشکر کشي)
برنامه ريزي امنيت ريلها
طراحي بهينه بسته ها
مدل هاي برنامه ريزي نيروي انساني
فعاليت هاي هواپيمايي
طراحي فعاليت هاي مربوط به جنگل ها
بهينه سازي سوخت هاي هسته اي
تعيين قيمت چوب
مطالعات مربوط به راهگزيني شبکه
طراحي توليدات

شيمي و رياضي(1)



به هر مولكول باتوجه به نوع تغييراتي كه مي كند (تغييراتي مانند دوران ، تقارن و ...) يك گروه نسبت مي دهند. سپس مولكول ها را با توجه به نوع گروه ها طبقه بندي مي كنند.

حال براي بررسي برخي از خواص يك مولكول جديد ابتدا گروه مربوط به آن را بدست مي آورند و سپس بررسي مي كنند كه به كدام دسته تعلق دارد و بعد از روي خواص مولكولهاي آن دسته به خواص مولكول جديد پي مي برند. همين طور از اين گروه براي تعيين فعاليت نوري و ممان دو قطبي ( دوستاني كه مفهوم اين دو اصطلاح را مي دانند لطفا در كامل كردن اين پست كمك كنند ) يك مولكول استفاده مي شود.

هر عمل تقارني كه در مولكول انجام مي شود مختصات مثلا x و y و z از اتم را به 'x و 'y و 'z تبديل مي كند. اين دوسري مختصات مربوط به اتم را مي توان توسط يك سري از معادلات و در نتيجه به صورت ماتريسي فرموله نمود. داشتن اطلاعاتي راجع به ماتريس هاي اعمال تقارني مختلف در يك مولكول ، در رفع مسائل مربوط به ساختمان ها شيميايي مفيد خواهد بود.


منبع:
نظريه گروه و كاربرد آن در شيمي ، تاليف : ك.و.رامان ، ترجمه : دكتر شهر آرا افشار

شيمي و رياضي(2)



يكي از مهمترين كاربردهاي نظريه گروه پيش گويي انتقالات ممكن در طيف سنجي اتمي و مولكولي است. طيف سنجي علم بررسي اثر اشعه الكترومغناطيس با ماده است. طيف هاي اتمي و مولكولي اطلاعات جامعي در مورد پخش دانسيته الكتروني ، تقارن مولكولي ، طول پيوندها ، زواياي پيوندي و غيره به ما مي دهد.

از اصول نظريه گروه مي توان براي حل مسائل مربوط به هيبريداسيون ، ارتعاشات مولكولي ، انرژي عدم استقرار در سيستمهاي داراي الكترون Pi و غيره استفاده كرد.

همچنين با استفاده از نظريه گروه در مورد ساختمان الكتروني، پيوند و خصوصيات كمپلكس هاي فلزات واسطه بحث مي شود.
(كمپلكس فلزات واسطه تركيب است از يك از فلزات واسطه با مولكولي داراي جفت الكترون آزاد)


منبع:
نظريه گروه و كاربرد آن در شيمي ، تاليف : ك.و.رامان ، ترجمه : دكتر شهر آرا افشار

تحقيق در عمليات (2)



علم مديريت اغلب بعنوان ديدگاه تحليلي از تصميم قبل از اتخاذ كردن آن است.
اين ديدگاه تحليلي با نامهاي مختلفي شناخته مي شود كه عبارتند از
تحقيق عملياتي ( تحقيق در عمليات )
علوم تصميم گيري ((Decision Sciences (DS)
علم سيستمها (Systems Science)
مدل سازي رياضي (Mathematical Modeling)
مهندسي صنعتي (Industrial Engineering)
سيستمهاي بحراني (Critical Systems )
تفكر استراتژيك (strategic thinking)
علم موفقيت ((Success Science(SS)
و طراحي و تحليل سيستم ها (Systems Analysis and Design)
اين روش هاي تحليلي براي مديريت و برنامه ريزي مشكلاتي در زمينه هاي توليدات و فعاليتها و همچنين مديريت موجودي و زمانبندي بكار مي روند. اين تكنيك ها اغلب برنامه هاي كامپيوتري قدرتمندي را بكار مي برند تا مشكلاتي را در زمينه كنترل دنياي واقعي از تجارت ، صنعت ، كشاورزي و مديريت فعاليتها گرفته تا مدل هاي برنامه ريزي دراز مدت براي شركتها و بخش عمومي ، حل كنند.
برخي از كاربردهاي اوليه كه از روش هاي فوق حاصل مي شوند عبارتست از:
پيش بيني
با بكاربردن سري هاي زماني براي پاسخ به سوالاتي از قبيل تقاضا براي يك كالاي مشخص تا چه ميزان بزرگ خواهد شد ؟ طرح فروش چه بايد باشد ؟ چقدر اين تغييرات مفيد خواهد بود ؟
نحوه و ميزان سرمايه گذاري
به چقدر سرمايه نياز داريم ؟ از كجا مي توان اين سرمايه را بدست آورد ؟
برنامه ريزي و تخصيص نيروي انساني
به جه تعداد كارمند نياز داريم ؟ آنها چه قدر ماهر باشند ؟ چه مدت بايد با ما بمانند ؟
زمانبندي و ترتيب دهي
كدام كار از اهميت بيشتري برخوردار است ؟ كارها را به چه ترتيب بايد انجام داد ؟
موقعيت ، تخصيص ، توزيع و حمل و نقل
بهترين مكان براي انجام عمليات كجاست ؟ امكانات چقدر بايد باشد ؟ به چه منابعي نياز است ؟ آيا كمبودي هست ؟ چطور ميتوان اولويتها را تنظيم كرد ؟
اعتبار و سياست جايگزيني
چگونه تجهيزات بهتر كار مي كنند ؟ چطور مي تواند قابل اعتماد باشد ؟ چه موقع بايد آن را جايگزين كنيم ؟
كنترل موجودي
چه مقدار بايد انبار كنيم ؟ چه موقع و چقدر بايد سفارش دهيم ؟
طراحي و كنترل پروژه ها
مدت انجام يك پروژه چقدر است ؟ كدام فعاليتها مهمترند ؟ چطور بايد منابع را بكار ببنديم ؟
صفبندي و تراكم
طول صف چقدر بايد باشد ؟ تعداد سرويس دهنده ها چقدر بايد باشد ؟ چه سطحي از خدمات بايد ارائه شود ؟

تحقيق در عمليات (3)


برنامه‌ريزي گشت نيروهاي پليس در سان‌فرانسيسكو

در سال 1989 با بكارگيري برنامه‌ريزي خطي ، برنامه‌ريزي آرماني و برنامه‌ريزي عدد صحيح روشي براي برنامه‌ريزي نيروهاي گشت پليس ارائه شد كه با استفاده از آن ، پليس موفق به 11 ميليون دلار صرفه‌جويي سالانه گرديد. همچنين ، زمان پاسخگويي تا 20% بهبود يافت. درآمد ناشي از بهبود ترافيك سالانه تا 3 ميليون دلار برآورد مي‌شود.
كاهش هزينه سوخت در نيروگاه‌هاي توليد برق

در سال 1989 استفاده از برنامه‌ريزي پوياي احتمالي و مدل‌هاي شبيه‌سازي موجب 125 ميليون دلار كاهش هزينه در 79 نيروگاه شد.
طراحي روش براي سهولت قالب‌گيري شمش در كارخانه فولاد بسل‌هام

استفاده از برنامه‌ريزي عدد صحيح در كارخانه فولاد در قالب‌گيري شمش باعث 8 ميليون دلار صرفه‌جويي سالانه شد.
مخلوط كردن بنزين در تكزاكو

در سال 1989 با استفاده از مدل‌هاي مخلوط كردن مواد ، برنامه‌ريزي غيرخطي ابداع شد كه چگونگي مخلوط كردن نفت خام در تصفيه‌خانه شركت تكزاكو به منظور توليد بنزين معمولي ، بدون سرب و بنزين سوپر را مشخص مي‌كرد. برآورد مي‌شود كه اين مدل ، هزينه‌هاي شركت را سالانه تا 30 ميليون دلار كاهش دهد.
برنامه‌ريزي كاميون‌ها در خطوط كاميون‌راني شمال آمريكا

مدلي كه با استفاده از مدل‌هاي شبكه و برنامه‌ريزي پويا براي تخصيص بار به كاميون‌ها طراحي شد صرفه‌جويي سالانه 2.5 ميليون دلاري بهمراه داشت.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منبع:
تحقيق در عمليات برنامه‌ريزي خطي و حمل و نقل ، و.ل.وينستون ، مترجمان : سيد علي ميرحسيني و محمد رضا عليرضايي

تحقيق در عمليات (4)



مديريت انبار در كارخانه بلوبل
كارخانه بلوبل توليد كننده شلوار كار ، پيراهن ورزشي و پيراهن گرم است. در سال 1985 ، ادوارد ، واگنر و وود با استفاده از برنامه‌ريزي خطي و مدل‌هاي انبارداري احتمالي موفق شدند ميانگين سطح موجودي انبار كارخانه را تا 31% كاهش دهند.
كاربرد مساله برنامه‌ريزي خطي در معامله سهام
افراد زيادي برنامه‌ريزي خطي را براي تصميم‌گيري در معامله سهام بكار گرفته‌اند. در سال 1986 چندي و كراپ اين روش را براي تعيين ميانگين حداكثر سرمايه مشروط به محدوديت‌هاي روي سطح ، ريسك و تنوع سهام مورد استفاده قرار دادند.
استفاده از برنامه‌ريزي خطي در برنامه‌ريزي توليد لبنيات
در سال 1985 مساله برنامه‌ريزي خطي براي تعيين چگونگي فرآيند تبديل دوغ ، شيرخام ، آب پنير و سرشير به پنيرخامه‌اي ، پنير دلمه ، سرشيرترش و كشك بكار گرفته شد.
تعويض تجهيزات در شركت نفت فيليپس
بعد از چند سال كار ، يك خودروي سواري يا كاميون بايد تعويض شود؟ شركت فيليپس از يك مدل تعويض تجهيزات براي پاسخ به اين پرسش بهره گرفت. بكارگيري اين مدل تقريبا صرفه جويي سالانه معادل 90 هزار دلار به همراه داشت.
فرودگاه جديد شهر كجا بايد ساخته شود
در پاسخ به اين پرسش بايد پارامترهاي متفاوتي را در نظر گرفت. براي مثال
(الف) هزينه ساخت فرودگاه
(ب) ظرفيت فرودگاه
(پ) زمان دسترسي به فرودگاه
(ت) ايمني سيستم
(ث) مشكلات اجتماعي ناشي از ساخت فرودگاه جديد
(ج) ميزان آلودگي صداي ناشي از فعاليت فرودگاه
اگر با توجه به همه شرايط فوق نتوان محلي را براي اين كار يافت ، پس فرودگاه جديد شهر كجا بايد ساخته شود ؟ با استفاده از نظريه تسهيلات چند منظوره در سال 1972 محل جديد فرودگاه شهر مكزيكوسيتي را تعيين كرد.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منبع:
تحقيق در عمليات برنامه‌ريزي خطي و حمل و نقل ، و.ل.وينستون ، مترجمان : سيد علي ميرحسيني و محمد رضا عليرضايي

ریاضی در کاشی کاری



هفته‌نامه آمريكايي نيوزويك در گزارشي از محاسبات رياضي به كار رفته در كاشي‌كاري بناهاي قرون وسطي‌اسلامي نوشته است به تازگي معلوم شده در آنها محاسباتي به كار گرفته شده كه اروپايي‌ها تنها از ۳۰سال پيش به آن دست پيدا كرده‌اند.
نيوزويك روز دوشنبه نوشت: پيام‌ها، اسرار مذهبي و كهن در ديوارهاي يكي از زيارتگاه‌هاي اسلامي به صورت رمز قرار داده شده است. خوانندگان متعجب خواهند شد اگر دريابند آنها تاكنون به اشتباه اين امر را تنها در كتاب رمز داوينچي مشاهده كرده‌اند
"پتر لو" Peter Luو "پل استين هارت" Paul Steinhardtدر يك گزارش مجله علوم نوشته‌اند كه در بسياري از كاشي‌كاري‌هاي بناهاي اسلامي متعلق به ۵۰۰سال پيش توانسته‌اند الگوهاي فراوان رياضي پيدا كنند كه تا دهه ۱۹۷۰براي غربي‌ها ناشناخته بوده است.
اين اسلام بود كه حساب جبر را به جهان معرفي كرد اما اين الگوهاي يافت شده بسيار فراتر از حساب جبر پايه هستند و از الگوهاي رياضي بسيار پيشرفته استفاده مي‌كنند.
"كيث كريچلو" keith Critchlowنويسنده كتاب "الگوهاي رياضي اسلامي" اعلام كرد: جالب اين است كه اين الگوها در تمام اين مدت مقابل ديدگان غربي‌ها قرار داشته‌اند و ما قادر نبوديم آنها را مطالعه كنيم. اكنون كه ما به اين توانايي دست پيدا كرده‌ايم دريافته‌ايم كه اسلام در دوره قرون وسطي تا چه اندازه پيشرفته بوده است.
كسي نمي‌داند كه نام اين الگوهاي رياضي پيچيده در آن دوران چه نام داشته است اما اكنون دانشمندان آن را "شيمي بيضي متقارن ممنوعه" مي‌نامند.
اين الگوها به دليل مذهبي ممنوعه نبودند بلكه به اين خاطر به اين نام خوانده مي‌شود كه در نگاه اول درك ان دشوار مي‌نمايد.
آنها از الگوي كاشي‌هاي هرمي برخوردارند و با چرخش يك سوم در آن قابل شناسايي هستند.
همين قانون براي كاشي‌هاي مستطيلي نيز پيروي مي‌كند كه با چرخش يك چهارم قابل شناسايي هستند اما براي كاشي‌هاي شش گوش چرخش يك ششم لازم است.
اما اين شبكه‌ها بدون وجود پنج‌ظلعي‌ها كامل نمي‌شوند و بدون رعايت فاصله ميان آنها در كنار هم جفت نمي‌شوند و نمي‌توان آنها را با با چرخش يك پنجم در كنار هم قرار داد.
در سال ۱۹۷۳سر "راجر پنروس" RogerPenroseرياضي‌دان برجسته غربي توانست با در نظر گرفتن اين پنج‌ظلعي‌ها الگويي پنج تايي با شكلي بسازد كه از آن به عنوان كيت و يا دارت نام برده مي‌شود. او نخستين غربي بود كه اين حساب را كشف كرد و در آن زمان گمان مي‌كرد نخستين كسي است به اين موضوع پي برده‌است.
خلاقيت وي به خلق خواص رياضياتي منجر شد هر دسته مي‌تواند حاوي تعداد مشخصي‌از كيت‌ها و دارت‌هايي باشد كه مي‌توانند تا بي‌نهايت و بدون تكرارپذيري الگوهاي كوچكتري از كيتها و دارت‌ها بسازند.
هر چقدر تعداد اين اشكال ريز افزايش پيدا كند آنگاه نسبت كيت‌ها به دارت‌ها به نسبتي موسوم به "نسبت طلايي" مي‌رسد. شمار آنها بطور حتم رياضي دانان را متحير مي‌كند. نسبت طلايي بنا به يافته‌هاي فيثاغوريث گنگ خواهد بود يعني اين كه مي‌توانند به رقم‌هاي اعشاري بي‌نهايت تعميم يابند. (رقم دقيق آن ۱/۶۱۸۰۳۳۹۸۹خواهد بود.>
اين عدد به حساب فيبوناجي مرتبط خواهد بود كه در نوشته‌هاي "جانس كپلر" Johannes Keplerو لئوناردو داوينچي پيدا مي‌شود.
به نظر مي‌رسد كه مسلمانان در قرون وسطي برخي از اين حساب‌ها را تدوين كرده بودند و آقاي لو توانست در ديوار يكي از زيارتگاه‌هاي ايران دو نوع از اين كاشي‌كاري‌ها بزرگ را كه با كاشي‌هاي هم‌شكل ساخته شده بود، كشف كند به گونه‌اي كه ظاهرا از نسبت طلايي فيثاغورثي تبعيت مي‌كردند.
كريچلو در اين‌باره مي‌گويد:سازندگان بنا بطور حتم از اين نسبت خبر داشتند.
"گلرو نجيب اوغلو" Gulru Nacipogluيكي از اساتيد دانشگاه هاروارد مي‌گويد:خلقت انسان مشابه هم است و شكل مشخصي دارد كه از عجايب خلقت خداوندي است. برخي از الگوهاي هندسي به عنوان مثال در سيارات و ستارگان يافتمي‌شوند.
به گفته استين‌هارت، مسلمانان در دوران قرون وسطي و بعداز آن همواره از اين الگو استفاده كرده‌اند و همواره تلاش كرده‌اند آن را در طرح‌هاي خود به كار گيرند.
آقاي لو با بررسي اين بناها مي‌گويد: اين كه اين الگوها به كجا ختم مي‌شوند و به صورت هوشمندانه‌اي در درها و پنجره‌ها به كار رفته‌اند مسئله‌اي است كه نمي‌توان مشخص كرد.
به گفته وي، با وجود اين كه الگوي پنروس به قرن ۱۴يا ۱۵بازمي‌گردد اما اين اشكال كاشي‌كاري در دنياي اسلام از صدها سال قبل از آن به كار گرفته شده است. در منبت‌كاري‌هاي ايران در قرن پانزدهم و اوايل شانزدهم فهرستي از بسياري از اين طرح‌ها قرار دارند كه ممكن است سرنخي براي شكوه رياضيات اسلامي در مساجد ايران و تركيه و مدارس بغداد و زيارتگاه‌هاي هند و افغانستان باشد.
دانشمندان اكنون مي‌دانند كه مسلمانان در آن دوران مي‌توانستند معادلات جبري به توان ۳و فراتر از آن را حل كنند معادلاتي كه بسيار دشوارتر از معادله دو مجهولي است و اساس جبر به شمار مي‌رود.
مسلمانان همچنين داراي حسابگرهاي مكانيكي بودند و در علم داروشناسي و ستاره شناسي پيشرفته‌تر از اروپايي‌ها بوده‌اند اما با اين حال جاي تاسف است كه تعداد اندكي از اين دانشمندان درباره يافته‌هاي خود كتاب و يا اثر به رشته تحرير درآورده‌اند

نقش رياضيات در فناوري نانو




دانش رياضيات به عنوان خط مقدم جبهه علم مطرح است. ويژگي بديهي رياضيات در علوم نانو «محاسبات علمي» است.
مدل‌هاي رياضي، ستون‌هاي راهگشا به سوي بنياد علم و تئوري‌هاي پيش بين هستند. مدل‌ها، رابط‌هايي بنيادين در پروسه‌هاي علمي هستند.

يک مدل رياضي بر پايه فرمولاسيون معادلات و نامعادلات اصول بنيادين استوار است و مدل درگير با درک کامل پيچيدگيهاي مسأله نظير، جرم، اندازة حرکت و توازن انرژي است. در هر سيستم فيزيکي واقعي تقريب اجازه داده مي‌شود، تا مدل را در يک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون مي‌توان مدل را يا به صورت «تحليلي» و يا بصورت «عددي» حل کرد. در اين حالت مدلسازي رياضي يک پروسه پيچيده است،زيرا مي‌بايستي دقت و کارآيي را همزمان نشان دهد.

الگوريتم‌هاي اصلي در حوزه‌هاي رياضيات کاربردي و محاسباتي، علوم کامپيوتر، فيزيک آماري، نقش مرکزي و ميان‌برساز را در حوزه نانو بر عهده خواهند داشت.

در اينجا برخي از اثرات رياضيات را در فناوري نانو مي‌بينيم :
روشهاي انتگرال گيري سريع و چند قطبي سريع: اساسي و الزامي به منظور طراحي کدهاي مدار (White, Aluru, Senturia) و انتگرال گيري به روش Ewala در کد نويسي در حوزه‌هاي شيمي کوانتوم و شيمي مولکولي (Darden 1999)
روشهاي« تجزيه حوزه»، مورد استفاده در شبيه‌سازي گسترش فيلم تا رسيدن به وضوح نانوئي لايه‌هاي پيشرو مولکولي با مکانيک سيالات پيوسته در مقياسهاي ماکروسکوپيک (Hadjiconstantinou)
تسريع روشهاي شبيه سازي ديناميک مولکولي (Voter 1997)
روشهاي بهبود مش‌بندي تطبيق پذير: کليد روشهاي شبيه پيوسته که ترکيب کنندة مقياسهاي ماکروئي، مزوئي، اتمي ومدلهاي مکانيک کوانتوم از طريق يک ابزار محاسباتي است (Tadmor, Philips, Ortiz)
روشهاي پيگردي فصل مشترک: نظير روش نشاندن مرحله‌اي Sethian, Osher که در کدهاي قلم زني و رسوب‌گيري جهت طراحي شبه رساناها مؤثرند (Adalsteinsson, Sethian) و نيز در کدگذاري به منظور رشد هم بافت ها (Caflisch)
روشهاي حداقل کردن انرژي هم بسته با روشهاي بهينه سازي غير خطي (الماني کليدي براي کد کردن پروتيئن‌ها) (Pierce& Giles)
روشهاي کنترل (مؤثر در مدلسازي رشد لايه نازک‌ها (Caflisch))
روشهاي چند شبکه‌بندي که امروزه در محاسبات ساختار الکتروني و سيالات ماکرومولکولي چند مقياسي بکار گرفته شده است.
روشهاي ساختار الکتروني پيشرفته ، به منظور هدايت پژوهشها به سمت ابر مولکولها (Lee & Head – Gordon)

رياضي و مديريت ريسك



ريسك در اصطلاح به معني امكان وقوع يك خسارت و زيان اعم از مالى و يا غير مالى در نتيجه انجام يك كار است .
ریسک به صورت ذاتی در هر چیزی که ما انجام می دهیم وجود دارد و مدیریت ریسک بسادگی به ما کمک می کند که تصمیمات بهتری اتخاذ کنیم.
مديريت ريسك (Risk Managment) عبارتست از مجموعه فعاليت‌هايي كه به شناسايي و ارزيابي ريسك ، توسعه استراتژي‌هاي مربوط به مديريت آن و كم كردن ريسك با مديريت منابع ، مي‌پردازد.
مديريت ريسك داراى سه مرحله است : مديريت ريسك ، ارزيابى ريسك و كاهش ريسك . (اينكه مديريت ريسك يكي از مراحل مديريت ريسكه اصلا به من مربوط نيست !!)
مديريت ريسك ، يعنى شناسايى؛ ارزيابى ؛ تجزيه و تحليل ؛ چگونگى رفتار و اداره كردن آن .
ارزيابى ريسك ، ارزيابى ريسك اولين قدم در روش مديريت ريسك به شمار مى آيد . سازمانها با استفاده از ارزيابى ريسك ، مى توانند محدوده تهديدات احتمالى و ريسك مربوط به يك سيستم مبتنى بر IT را در سراسر چرخه ايجاد سيستم مشخص كنند .
كاهش ريسك ، عبارت است از اولويت دادن ، ارزيابى و اجراى كنترل هاى كاهش ريسك كه در روند ارزيابى ريسك پيشنهاد شده اند .
تمام كارهايي كه در مديريت ريسك انجام مي‌شود در نهايت اغلب به يكي از سه مورد زير ختم خواهد شد:
تقبل ريسك ،
اجتناب از ريسك ،
برنامه ريزى ريسك (كنترل ريسك از طريق ايجاد يك برنامه كاهش ريسك كه به كنترل ها اولويت بخشيده و آنها را اجرا و اداره مي‌كند اولويت)
همچنين مديريت ريسك با مسئله‌اي به نام تخصيص منابع مواجه است. منابعي كه صرف يك ريسك مي‌شود مي‌تواند صرف فعاليت‌هاي مفيدتري شود. لذا يك مديريت ريسك ايده‌آل مصرف را به كمترين ميزان مي‌رساند و در عين حال كاهش اثرات منفي ريسك را حداكثر مي‌كند!
با توجه به آنچه در ابتدا بيان شد مديريت ريسك مي‌تواند در هر زمينه‌اي مورد استفاده قرار بگيرد. شايد بتوان از ميان معروفترين آنها به مديريت ريسك در بانك‌ها و بطور كلي‌تر در موسسه‌هاي مالي ، مديريت ريسك در مزارع كشاورزي و حتي در فناوري نانو اشاره كرد.
مثلا ريسك‌هايي كه هر بانكي ممكن است با آن مواجه باشد را مي‌توان در يكي از موارد زير جاي داد :
ريسك اعتباري ( Credit Risk)
ريسك بازار (Market Risk)
ريسك نقدينگي (Liquidity Risk)
ريسك عملیاتی (‍Operational Risk)
ريسك مقررات (Legal Risk)
ريسك شهرت (Reputation Risk)
تا اينجا سعي بر اين بود كه اهميت مديريت ريسك بيش از پيش آشكار گردد. حال حرف اصلي در پاراگراف آخر :
پس موضوع كلي طبقه‌بندي ريسك‌ها و سپس انتخاب يك استراتژي مناسب است. همه اين‌ها در غالب كلمات هستند مثلا نمي‌توانيم با كلمات "ريسك بد" و ريسك خوب" و... ريسك‌ها را طبقه‌بندي نمود بلكه بايد يك معيار كمي و سپس يك روش نظام‌مند براي اينكار ارائه داد.
خوب در اينجاست كه رياضيات وارد عمل مي‌شود و شاخه‌هايي از آن مانند كنترل پروژه ، بهينه‌سازي ، تحقيق در عمليات و شبيه‌سازي به كمك مي‌آيند!!

آمار (1)





آمار زيستي (تجزيه و تحليل زمان بقا)

گسترش روز افزون قلمرو علم آمار زيستي در زمينه‌هاي مختلف تحقيق ، استقبال بسياري از متخصصين و محققين را متوجه خود ساخته است. در اين ميان علوم پزشكي نيز بيش از پيش زمينه حضور آمار و آمار شناسان را فراهم نموده است.

اين قلمرو به حدي وسعت يافته است كه بسياري از متخصصين حِرَفِ پزشكي مايل به انجام آناليزهاي اوليه آماري در تحقيقات خويش مي‌باشند. در ميان انبوه اطلاعات و داده‌هاي پزشكي موجود ، سهم زيادي مربوط به زمان وقوع حوادث گوناگون چون زمان مرگ ، زمان عود و بازگشت بيماري و... مي‌شود. آن بخش از علم آمار زيستي كه با اينگونه داده‌ها سروكار دارد بنام تجزيه و تحليل زمان‌هاي بقا شناخته شده است.

يكي از انواع داده‌ها كه مورد توجه و علاقع شديد محققين است اهميت دادن به فاصله زماني وقوع برخي از حوادث مانند مرگ و مير و ... مي‌باشد. يعني پرداختن و توجه نمودن به گروهي از افراد ، به طوري كه پس از مدتي براي هر كدام از آنها يك نقطه زماني بنام شكست يا وقوع حادثه تعريف مي‌گردد. شكست يا حادثه مورد بحث مي‌تواند حد اكثر يك بار براي هر فرد اتفاق بيفتد. از جمله مواردي كه مي‌تواند مصداق شكست يا واقعه باشد
طول عمر يك ماشين صنعتي ،
اولين زمان مراجعه يك اتومبيل به تعميرگاه ،
مدت اعتصاب يا زمان بيكاري افراد ،
بازگشت مجدد يك زنداني آزاد شده به زندان ،
روي آوردن يك معتاد پس از ترك اعتياد ،
زمان بقاي يك بيماري پس از درمان يا انجام عمل جراحي ،
زمان طلاق يك زوج پس از ازدواج
و ...
مثال‌هايي در اين زمينه است.
از آنجايي كه اين روش‌ها در ابتدا غالبا براي مطالعات مرگ و مير بكار برده مي‌شد و اصلا بدين منظور طراحي شده بود به همين جهت ، نام "تجزيه و تحليل زمان بقا" بر آن نهاده شده است.


------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منبع:
تجزيه و تحليل زمان بقا ، دكتر سيد حسن صانعي ، انديشمند

تحليل پوششي داده‌ها (DEA)



تحليل پوششي داده‌ها (Data Envelopment Analysis) يك روش غير پارامتري در تحقيق در عمليات و اقتصاد ، براي تخمين سرحد توليد است. در فرآيند توليد هر واحد تصميم‌سازي باعث توليد مي‌شود. از DEA براي اندازه‌گيري تجربي راندمان توليد يك واحد تصميم سازي استفاده مي‌شود.
از لحاظ نظري ، تركيبات ورودي و خروجي يك شركت با استفاده از تابع توليد نشان داده مي‌شوند. با استفاده از چنين تابعي مي‌توان نشان داد تركيبي از ورودي‌ها كه بيشترين مقدار خروجي را منجر مي‌شوند باعث ايجاد يك تكنولوژي توليد مرزي (يعني يك روش براي توليد) خواهند شد.
حدود 30 سال پيش DEA ، براي پاسخ به اين پرسش بوجود آمد كه چگونه مي‌توان اصل فوق را در كاربردهاي تجربي بكار برد در حالي كه در شركت‌هاي واقعي در نظر گرفتن تمام تركيبات ممكن براي ورودي‌ها غير ممكن است.

كاربردهايي از DEA در تعيين واحد تصميم‌سازي در بانك‌ها ، دانشگاه‌ها و بيمارستان‌ها وجود دارد. پس از تعيين واحدهاي تصميم‌سازي برخي از پرسش‌هايي كه DEA به آن‌ها پاسخ مي‌دهد عبارتند از
(1) كداميك از خروجي‌ها نقش حياتي و تعيين كننده دارند.
(2) كداميك از ورودي‌ها به اين خروجي مهم منجر مي‌شود.
(3) كداميك از ورودي‌ها توسط مديريت قابل كنترلند و ...

علاوه بر آن از اين ابزار مديريتي در مواردي از قبيل
ساخت و ساز و توليد (manufacturing)
محك‌زني (benchmarking)
ارزيابي مديريت (management evaluation)
رستوران‌هاي فست فود (fast food restaurant)
استفاده مي‌شود.

تحقيقاتي در مورد كاربرد DEA در پيش‌پردازش داده‌ها (data preprocessing) انجام شده است.

کاربرد ریاضی در معماری

پیر لوئیجی نروی

تولد در سوندریو لومباردی به سال 1891،مرگ در رم به سال 1979.در سال 1913 در رشته مهندسی ساختمان از دانشگاه بولونا فارغ التحصیل شد.از 1946 تا 1961 استاد مهندسی سازه در دانشکده معماری رم بود.

مهندس محاسب و معمار بزرگی که ردیف" فوی ساینت" و"مایار" قرار داردکه در نتیجه ی تسلط برمحاسبات دقیق ریاضی در معماری به شیوه ی زیبا و حیرت انگیزی دست یافت و با فرم هایی که از طبیعت الهام می گرفت همراه با کاربرد تکنیکی مصالح،چشم اندازی موسیقایی در معماری به وجود آورد.او بارها و بارها در نوشته هایش،فرآیند خلاقه ی فرم را در یکسانی،چه در زمینه ی کارهای تکنیکی مهندسی و چه در زمینه های مختلف کارهای هنری به عنوان یک اصل می دانست.روشی که با استناد به آن زیبایی الگوی سازه ای تنها حاصل پی آمدهای روش های محاسباتی نیست،بلکه نوعی روش شهودی است که چگونگی کاربرد محاسباتی آن را معلوم می کند،و بدین ترتیب به آن هویت می بخشد.

نروی متخصص بتن آرمه بود.اولین پروژه ای که طراحی کرد ساختمان سینما ناپل بود که به سال 1927 ساخته شد.روش ساختاری این بنا در عمل رابطه ی بین فرم و عملکرد را به اثبات رساند(روندی که در آینده به نوعی با کژفهمی مواجه شد).این سبک و سیاق را نروی از طریق محاسبات سازه ای به دست آورد و آن را در معماری امری ضروری می دانست.اولین کار مهم او پروژه ی استادیم ورزشی فلورانس بود که در بین سالهای 1930 تا 1932 ساخته شد.پوشش ساده ای که شیوه ی نمایان سازه ای آن از اهمیت خاص برخوردار بود و در اغلب جراید به عنوان الگوی معماری قرن معرفی شد و حالت نمایشی شورانگیزآن با طراحی های لوکوربوزیه قابل مقایسه بود که به نحوی بسیار صریح و روشن امکانات کاربری بتن آرمه را به نمایش درآورد.نروی با طراحی پروژه های آشیانه هواپیما اورویتو(8-1935)و اوربتللو و همچنین ساختمان برج دل لاگو(3-1940)،به مطالعه در زمینه ی روش های سقف پوسته ای شبکه تیرچه های باربر پرداخت.این شیوه ی ساختاری همواره به مثابه یک هدف ثابت دنبال شد و در تحقیقاتش گستره وسیع تری یافت ودر ابعاد بسیار عظیم به صور مختلف ادامه پیدا کرد ودر فرآیند خلاقه ی شخصی اش مورد استفاده قرار گرفت.با اجرای این پروژه های آشینه هواپیما (که تاکنون ویران شده اند)،نروی به فرآیند درخشان سازه ای خود مقام و منزلتی بخشید که در کل به زیبایی تکنیک ساختاری اش متکی بود.

در حدود 1940،به مطالعه تجربی در زمینه ی مقاومت فرم پرداخت،و به نتایج موفقیت آمیزی نایل شد؛روند اینترنشنال استیل بسیار نیرومندی که در پوشش سقفهای پوسته ای کاربرد داشت؛در کل جذبه های تکنیکی و شاکله ی بسیار زیبا از دستاوردهای عظیمش بود.این روش را در پوشش سقف تالار بزرگ نمایشگاه تورین به کاربرد(9-1948)،که یکی از آثار ماندگار و از شاهکارهای معماری قرن بیستم است،هرچند که این پروژه از طرف کسانی که وظیفه ی معماری را اهمیت عملکردی جزئیات داخلی آن می دانند،مورد برداشت های نادرستی واقع شد،در نتیجه ساختمان بسیار مهم وارزشمندی که نروی آن را در زمره ی مهمترین آثارش می دانست،تا حدودی مورد بی توجهی قرار گرفت.ساختمان عظیمی که شامل یک پوشش سازه ای بود که با اجزای پیش ساخته ی بتنی به حالت کج و موجی ساخته شد.

او چند ساختمان پوسته ای بتنی در ابعاد کوچکتر به اجرا درآورد،به نحوی که زیر سقف به طور کامل آزاد بود،بعضی از این پروژه ها پلان دایره ای شکل دارند،از جمله ساختمان کازینوی رم لیدو(1950) و ساختمان تالار اجتماعات و ضیافت "چیانچینو ترم" که بین سالهای 1950 تا 1952 ساخته شد.در همین زمان نیزبه تحقیقاتش در زمینه بتن آرمه ادامه داد،کاربرد قطعات پیش ساخته ی بتنی به صورت تولید انبوه را در رابطه با پوشش سقف سالن های نمایش به عنوان اختراع به ثبت رساند.این ابداع در انواع مختلف سازه های طاق تویزه پشت بنددار کاربرد داشت و همچنین به اغلب پروژه های خیالی و آرمان گرایانه قابلیت اجرایی داد.اختراع مهم دیگراو در عرصه تکنیک،سیستم هیدرولیکی پیش کشیده ی بتن آرمه بود.به هیچ روی دست از تلاش و تحقیق بر نمیداشت.حتی با آزادی عمل هرچه بیشتر روش سازه ای اش را تکامل و بهبود بخشید،با ساده گرایی و سرعت در اجرا،به نحوی متفاوت به تحقیقاتش ادامه داد،شیوه ی ساختاری بسیار زیبایی که از المان های سازه ای ریتمیک تشکیل میشد.نمونه های شاخص این روش،ساختمان ورزش رم بود که با همکاری "آنیباله ویته لوزی"از سال 1956 تا 1957 به اجرا درآمد و مهم تر از همه ساختمان تالار کنفرانس یونسکو در پاریس (که با همکاری مارسل بروئه و زرفوس در فاصله سال های 1953 تا 1957 ساخته شد).

همچنین شبیه به ساختمان تالار کنفرانس پاریس_پوشش پوسته ای بسیار زیبا و پر وقاری که طراحی آن ملهم از پوشش پوسته صدف دریایی و بالهای حشرات و کاسبرگ گل ها بود-ساختمان آسمان خراش پیرلی را نیز با الهام از فرمهای موجود در طبیعت به فاصله 1955 تا 1958 در میلان با همکاری "جیو پونتی و چند معمار دیگر"به اجرا درآورد.این الگوی ساختمانی به صورت قطعاتی مجزا از هم تکامل یافت.

نروی مهارت خلاقه ی سازه ای اش را در ساختمان مرکز صنایع ملی پاریس (که در 1955 با همکاری ژان پرو طراحی شد)؛و نیز در ساختمان نمایشگاه دایره ای شکل کاراکاس (1956) و ساختمان کاخ دولاورو ،تورین(1961)و همچنین در تالار اجتماعات پاپ در واتیکان که در 1971 ساخته شد،به نمایش درآورد.

کاربرد ریاضی (در علم نجوم):




خورشید،ماه و سیارات و ستارگان در مدارهای کروی دور زمین می چرخند و بیش از پیش به تثبیتاین عقیده یونانیان پرداخت که کره شکل کامل است.
آریستاخوس، ریاصیات را در نجوم به کار برد. وی با استفاده از ابزاهای ابتدائی در حدود 280 قبل از میلاد به محاسبه فاصله ی زمینو خورشید پرداخت. آریستاخورس متوجه شد که انحنای سایه زمین، وقتی از ماه می گذرد میبایستی ابعاد نسبی زمین و ماه را نشان دهد. وی پس از محاسبه ی فاصله زمین و ماه وتشکیل مثلث قائم الزاویه فرضی، هنگامیکه ماه در تربیع اول بود، فاصله زمین تاخورشید را تعیین کرد. بنظر وی خورشید تقریباً بیست برابر دور تر از ماه قرار داشت. هرچند ارقام به دست آمده درست نبود، ولی آریستاخورس نتیجه گرفت که خورشید بایدحداقل هفت برابر بزرگتر از زمین باشد. وی با غیر منطقی بودن گردش خورشید بزرگ بهدور زمین کوچک، نظر داد که زمین باید به دور خورشید بگردد. البته نظر آریستاخورسپذیرفته نشد. چون وی نظریه خورشید مرکزی منظومه شمسی را ارائه داد، امروزه به عنوانکپرنیک عهد باستان شناخته می شود.
اراتستن در حدود 240 قبل از میلاد متوجه شدکه روز اول تابستان در آسوان، خورشید در بالای سر است و در اسکندریه که 800 کیلومتربا آن فاصله دارد، در بالای سر نیست. وی نظر داد که سطح زمین باید نسبت به خورشید،انحنا داشته باشد. وی با استفاده از طول سایه ای که هنگام ظهر اول تابستان دراسکندریه تشکیل می شود، و مقایسه ی آن باطول سایه در روز اول تابستان در آسوان و با استفاده از هندسه خطوط مستقیم، انحنایزمین را با فرض کروی بودن آن حساب کرد. در نتیجه محیط و قطر زمین را تعیین کرد.
ارقامی که آراتستن به دست آورد، 12800 کیلومتر برای قطر زمین و چهل هزار کیلومتربرای محیط زمین بود که تقریباً با اعداد مورد قبول امروزی مطافقت دارد.
هیپارخوس در حدود 150قبل از میلاد و بااستفاده از روش آریستارخوس به محاسبه فاصله ی زمین و ماه پرداخت. وی فاصله زمین تاماه را سی برابر قطر زمین به دست آورد. اگر قطر زمین را مطابق رقم اراتستن در نظربگیریم، فاصله زمین تا ماه که هیپارخوس حساب کرد برابر 384000 کیلومتر می شود کهتقریباً درست است. همچنین هیپارخوس گزارشی از انحراف ماه و خورشید از حرکت دایره ایداد است. چون ماه در مدار خود به دور زمین گاهی در شمال استوا و گاهی در جنوب استوااست، سبب این انحراف می گردد. هیپارخوس با اشاره به این امر بدون ذکر دلیل، اظهارداشت که این انحراف سبب می شود که خورشید در هر سال حدود پنجاه ثانیه قوسی در سمتراست مشرق به نقطه اعتدال می رسد. چون به این ترتیب در هر سال نقطه اعتدال جلوتر میآید، هیپاهرخوس این تغییر مکان را تقدیم اعتدالیون نامید که هنوز هم به همان نامشناخته می شود.
اخترشناسان بعدی از هیپارخوس تابطلمیوس حرکات اجرام آسمانی را بر مبنای ایننظر مورد مطالعه قرار دادند که زمین ساکن و مرکز جهان است. ماه در 384000کیلومتریآن و اجسام دیگر آسمانی دورتر و در فاصله ای نامعین از آن هستند. چون دایره رامنحنی کامل می پنداشتند، نتیجه می گرفتند که تمام اجرام آسمانی بایستی در مسیرهایدایره ای به دور زمین بچرخند. اما مشاهدات آنها که از کشتیرانی و تدوین تقویمبرخاسته بود، نشان می داد مسیر سیاره ها دایره های کاملی و ساده ای نیستند. بنابراین هنگامیکه بطلمیوس دستگاه زمین مرکزی خود را تنظیم کرد، مسیر سیاره ها رادر ترکیبی از دایره های پیچیده نشان داد.

کاربرد ریاضی در صنعت
کاربردهای ریاضیات،بی اندازه زیاد و بسیار گوناگون است.در واقع به کار بردن روشهای ریاضی مرزی نمیشناسد: همه شکلهای مختلف ، حرکت ماده را میتوان با روش ریاضی بررسی کرد.البته،نقش و اهمیت روش ریاضی در حالتهای مختلف متفاوت است.هیچ طرح معین ریاضی نمیتوانداز عهده بیان همه ویژگیهای پدیده های حقیقی برآید.وقتی میخواهیم پدیدهای را بررسی کنیم،شکل خاصی از آن را در معرض تحلیل منطقی قرار میدهیم،در ضمن تلاش میکنیم نکته هایی را بیابیم که،در این شکل جدا شده از پدیده واقعی وجود نداردو شکلهای تازهای پیدا کنیم که بیشتر و کاملتر، در برگیرنده پدیده ما باشد.
ولی اگر در هر گام تازه، نیاز به بررسی کیفی جهتهای تازهای از پدیده باشد.روش ریاضی،خود را عقب میکشد.در این جا تحلیل منطقی همه ویژگیهای پدیده، تنها میتواند طرح ریزی ریاضی را مبهم کند.ولی اگر شکلهای ساده و پایدار یک پدیده یا یک روند بتواند تمامی پدیده یا روند را با دقت و به طور کامل بپوشاند،اما در مرزهای این شکل مشخص ،به جنبه های پیچیده و دشواری برخورد کنیم، نیاز به بررسی ریاضی و بویؤه استفاده از نمادها و جستو جوی الگوریتم خاص برای حل آنها پیدا شود. این جاست که در قلمرو فرمانروایی روشهای ریاضی قرار میگیریم.

همان طور که از بررسی تاریخ بر می آید. آغاز حساب و هندسه مقدماتی، به طور کامل زیر تاثیر خواستهای مستقیم زندگی و عمل بود. اندیشه ها وروشهای تازه بعدی ریاضی هم، با توجه به خواستهای عملی دانشهای طبیعی (اختر شناسی، مکانیک، فیزیک و غیره)، که پیوسته در حال پیشرفت بود، شکل می گرفت. بستگی مستقیم ریاضیات یا صنعت، اغلب به صورت به کار گرفتن نظریه های موجود ریاضی در مساله های صنعتی، جلوه می کند.

کاربردهای ریاضیات،بی اندازه زیاد و بسیار گوناگون است.در واقع به کار بردن روشهای ریاضی مرزی نمیشناسد: همه شکلهای مختلف ، حرکت ماده را میتوان با روش ریاضی بررسی کرد.البته،نقش و اهمیت روش ریاضی در حالتهای مختلف متفاوت است.هیچ طرح معین ریاضی نمیتوانداز عهده بیان همه ویژگیهای پدیده های حقیقی برآید.وقتی میخواهیم پدیدهای را بررسی کنیم،شکل خاصی از آن را در معرض تحلیل منطقی قرار میدهیم،در ضمن تلاش میکنیم نکته هایی را بیابیم که،در این شکل جدا شده از پدیده واقعی وجود نداردو شکلهای تازهای پیدا کنیم که بیشتر و کاملتر، در برگیرنده پدیده ما باشد.
ولی اگر در هر گام تازه، نیاز به بررسی کیفی جهتهای تازهای از پدیده باشد.روش ریاضی،خود را عقب میکشد.در این جا تحلیل منطقی همه ویژگیهای پدیده، تنها میتواند طرح ریزی ریاضی را مبهم کند.ولی اگر شکلهای ساده و پایدار یک پدیده یا یک روند بتواند تمامی پدیده یا روند را با دقت و به طور کامل بپوشاند،اما در مرزهای این شکل مشخص ،به جنبه های پیچیده و دشواری برخورد کنیم، نیاز به بررسی ریاضی و بویؤه استفاده از نمادها و جستو جوی الگوریتم خاص برای حل آنها پیدا شود. این جاست که در قلمرو فرمانروایی روشهای ریاضی قرار میگیریم.

همان طور که از بررسی تاریخ بر می آید. آغاز حساب و هندسه مقدماتی، به طور کامل زیر تاثیر خواستهای مستقیم زندگی و عمل بود. اندیشه ها وروشهای تازه بعدی ریاضی هم، با توجه به خواستهای عملی دانشهای طبیعی (اختر شناسی، مکانیک، فیزیک و غیره)، که پیوسته در حال پیشرفت بود، شکل می گرفت. بستگی مستقیم ریاضیات یا صنعت، اغلب به صورت به کار گرفتن نظریه های موجود ریاضی در مساله های صنعتی، جلوه می کند.



نمونه ها

حال، از نمونه هایی یاد می کنیم. که بر اثر خواست مستقیم صنعت نظریه های کلی ریاضی به وجود آمده است. روش کمترین مربعات به دلیل نیازهای نقشه برداری پدید آمد بسیاری از حالتهای تازه معادله های دیفرانسیلی، برای نخستین بار برای حل مساله های مربوط به صنعت، طرح و بررسی شد. روشهای اپراتوری حل معادله های دیفرانسیلی، در رابطه با الکترونیک تکامل یافت و غیره.
به خاطر نیازهای ارتباطی، شاخه تازه ای به نام انفورماسیون در نظریه احتمال به وجود آمد. مساله های مربوط به ترکیب دستگاههای مدیریت، منجر به پیشرفت دیفرانسیل به جز نیازهای اخترشناسی، مساله های مربوط به صنعت هم نقش اساسی داشته است: بسیاری از این روشها، به طور کامل با تکیه بر زمینه های صنعتی و مهندسی پدید آمدند. با پیچیده تر شدن صنعت و دشواریهای ناشی از آن مساله به دست آوردن سریع جوابهای عددی، اهمیت زیادی پیدا می کند. با امکانهایی که در نتیجه کشف ماشینهای محاسبه برای حل عملی مساله ها به وجود آمد، روشهای محاسبه ای باز هم اهمیت بیشتری پیدا کرد. ریاضیات محاسبه ای، برای حل بسیاری از مساله های عملی و از جمله مساله های مربوط به انرژی اتمی و بررسیهای فضایی، نقشی جدی به عهده دارد