زندگی نامه ریاضیدانان

رياضيدانان برجسته قرن هفدهم:

1. نپر: چهار اختراع، بشر را در فن محاسبه چيره دست كرد: نماد گذاري هندي-عربي، چگونگي محاسبه مربوط به كسرها، لگاريتم و رايانه ها. «جان نپر» سومين اختراع را به نام خود ثبت كرد. او به طرز عجيبي، هم سياسي و هم مذهبي بود و نبوغ او در پيشگويي وسايل جنگي چهار قرن بعد از خود اعجاب آور است. تعريف لگاريتم به وسيله نپر، بيشتر فيزيكي است تا رياضي. بد نيست بدانيم كه پايه لگاريتم نپر بر خلاف تصور عموم، عدد e نيست بلكه معكوس e است كه البته خود او چيزي در اين زمينه نمي دانست. تذكر اين نكته لازم است كه در تكميل مفهوم لگاريتم و جداول مربوط به آن، «هنري بريگز» كه يكي از دوستان نپر بود، سهم بسزايي دارد و لگاريتم معمولي در پايه ۱۰ را معمولاْ «لگاريتم بريگزي» مي نامند. لگاريتم به معناي «عدد نسبت» است كه البته اين مفهوم، همان طور كه ذكر شد بر اساس تابع تواني -كه هم اكنون تدريس مي شود- به وجود نيامد و يكي از امور خلاف قاعده در تاريخ رياضيات، كشف لگاريتم، پيش از به كار بردن نماهاست. البته سه اختراع مهم ديگر نيز در تاريخ رياضي، به نام جان نپر به ثبت رسيده است. (مراجعه كنيد به صفحه ۴ جلد دوم كتاب تاريخ رياضيات هاوارد د. ايوز.)

2. پاسكال: اين نابغه فرانسوي، يكي از بنيانگذاران هندسه محض و پيشرفته و نيز نظريه احتمال است. خواص اصلي اشكال معروف هندسي را در كودكي، بدون معلم و فقط با تلاشهاي خودش به دست آورد. در شانزده سالگي مقاله اي درباره مقاطع مخروطي نوشت و در هجده يا نوزده سالگي، اولين ماشين حساب مكانيكي را اختراع كرد. اما متاسفانه در طول ۳۹ سال زندگي، به دليل افراط و تفريطهاي مذهبي، جسم ضعيف خود را بارها و بارها آزرد و چندين بار از رياضيات دست كشيد و دوباره به آن بازگشت. پاسكال را به عنوان يكي از بزرگترين «چه ها كه مي شد!!» در تاريخ رياضيات شمرده اند. بعضي از كارهاي او عبارتند از:

- تاليف مقاله مهمي درباره خواص اصلي مثلث خيام-پاسكال كه در آن به طور جالبي از قديمي
ترين احكام قابل قبول استقراي رياضي استفاده شده است.

- كشف و اثبات قضيه مشهور «هگزاگرام رمزي» كه درباره يك ۶ ضلعي محاط در يك مقطع
مخروطي است.

- پي ريزي علم احتمال به همراه «فرما» (رياضيدان بزرگ فرانسوي). اين علم به وسيله مكاتباتي
بين پاسكال و فرما در تلاش براي حل «مساله امتيازها» در يك بازي شانسي به وجود آمد.

- اثري درباره منحني سيكلوئيد. اين منحني توسط نقطه اي واقع بر محيط يك دايره، هنگامي كه
دايره در امتداد خط مستقيمي بدون اصطكاك مي غلطد، رسم مي شود. اين منحني دهها
خواص جالب و بسيار زيبا دارد و اختلافات بسياري بين رياضيدانان ايجاد كرد به طوري كه به آن
«سيب نفاق» گفتند (اين نام بر اساس يك افسانه يوناني انتخاب شده است، براي مطالعه آن
به پاورقي صفحه ۲۷ جلد دوم كتاب تاريخ رياضيات هاوارد د. ايوز مراجعه فرماييد). جالب است
كه از دوران اين منحني حول محور طولها، چيزي شبيه به سيب ايجاد مي شود.

3. دكارت: دكارت را معمولاْ مبدع هندسه تحليلي مي دانند كه از روشهاي جبري براي حل مسائل هندسي استفاده مي كرد. اين كار كمك بسياري در ساده سازي مفاهيم هندسي و حل مطالب غامض و پيچيده آن كرد. او همچنين به حل معادلات با درجات بالاتر از ۲ پرداخت و قاعده زيبايي را به نام «قاعده علامات دكارت» براي تعيين تعداد ريشه هاي مثبت و منفي يك چند جمله اي به دست آورد(مراجعه كنيد به صفحه ۷۰ جلد دوم كتاب تاريخ رياضيات هاوارد د. ايوز). او براي اولين بار از روش ضرايب نامعين استفاده كرد كه همان متحد قرار دادن دو چند جمله اي هم درجه براي به دست آوردن ضرايب نامعين است. البته دكارت در جهان بيرون از رياضيات، فيلسوف بسيار مشهوري است و مطالب بسياري را به جهان فلسفه تقديم كرده است كه البته بعضي از آنها كاملاْ نادرست هستند. در ضمن داستانهاي جالبي درباره چگونگي كشف هندسه تحليلي به او نسبت مي دهند كه ارزش آموزشي زيادي دارد (مراجعه كنيد به صفحه ۵۰ جلد دوم كتاب تاريخ رياضيات هاوارد د. ايوز).

4. فرما: معمولاْ فرما را بزرگترين رياضيدان قرن هفدهم فرانسه مي دانند. او حقوقدان بود و شغل رسميش وكالت بود، اما قسمت مهمي از ساعات فراغت خود را وقف رياضيات مي كرد. او در بسياري از شاخه هاي رياضيات كارهاي مهم و اساسي انجام داده است كه مهمترين اين كارها عبارتند از:

- تحقيقات اساسي پيرامون هندسه تحليلي. فرما را بايد در كنار دكارت يكي از موسسان
هندسه تحليلي ناميد. معمولاْ گفته مي شود كه كارهاي فرما عكس كارهاي دكارت بوده است.
دكارت از مكان هندسي شروع مي كرد و به معادله آن مي رسيد، اما فرما از معادله شروع و
سپس مكان هندسي آن را مطالعه مي كرده است.

- تاسيس نظريه نوين اعداد. فرما شهود و توانايي خارق العاده اي در نظريه اعداد داشت. قضاياي
بسياري را در اين زمينه با اثبات يا بدون اثبات بيان كرد كه بعدها درست بودن اغلب قضاياي ثابت
نشده او به ثبوت رسيد(مراجعه كنيد به صفحه ۵۲ و ۵۳ جلد دوم كتاب تاريخ رياضيات هاوارد د.
ايوز). حدس مشهور او به نام «حدس آخر فرما» در آخرين دهه قرن بيستم به اثبات رسيد!

- فرما به همراه پاسكال اساس علم احتمال را پي ريزي كرد.

- فرما در حساب ديفرانسيل نيز كارهاي اساسي كرد. او ظاهراْ اولين كسي بود كه از طريق
معادله f'(x)=0 نقاط ماكزيمم و مي نيمم يك تابع را به دست آورد(مراجعه كنيد به صفحه ۹۳
جلد دوم كتاب تاريخ رياضيات هاوارد د. ايوز). همچنين او يك روش كلي براي يافتن مماس بر
نقطه اي از يك منحني كه مختصات دكارتي آن معلوم باشد، ابداع كرد(مراجعه كنيد به صفحه ۹۳
جلد دوم كتاب تاريخ رياضيات هاوارد د. ايوز).

5. رياضيدانان معروف قرن ۱۷ كه قبل و يا همزمان با نيوتن مي زيستند و در شكل گيري و پيشرفت
حساب ديفرانسيل و انتگرال نقش بسزايي داشتند: (۱) سيمون استوين (۲) لوكا والريو (اين دو همان روشي را به كار بردند كه ما براي پيدا كردن حجم يك جسم در حساب انتگرال به كار مي بريم.) (۳) كاواليري (۴) فرما (۵) جان واليس (نماد معروف بي نهايت را نيز به او مديونيم.) (۶) آيزاك برو (كه احتمالاْ قضيه اساسي حسابان را اولين بار او ثابت كرد.)

6. نيوتن: صحبت كردن پيرامون نيوتن و كارهاي او ساده نيست. رياضيدان و فيزيكداني كه به گفته لاگرانژ بزرگترين نابغه اي است كه در جهان زيسته است. همچنين «لايبنيتز» رقيب سرسخت او در ستايشي بزرگ منشانه، نيمي از كارهاي انجام شده رياضي بشر تا عهد نيوتن را متعلق به نيوتن مي داند. انساني كه در ۲۳ سالگي به درجه اي رسيد كه مي توانست مماس و شعاع انحنا در يك نقطه از منحني را پيدا كند. روشي كه امروزه تحت عنوان حساب ديفرانسيل شناخته مي شود. در ۲۷ سالگي به استادي دانشگاه برگزيده شد و حدود ۶۵ سال در رياضيات و فيزيك كار كرد. پاپ دستاوردهاي نيوتن را بدين صورت بيان كرده است: «طبيعت و قوانين طبيعت در ظلمت نهفته بودند، ذات باري فرمود نيوتن به وجود آيد و همه چيز روشن شد.» البته نيوتن نيز خاضعانه در مقابل ستايشها مي گفت كه من همچون كودكي در حال بازي در كنار دريا هستم كه گاهي صدفهاي زيبايي توجهم را جلب مي كند اما اقيانوسي از حقايق كشف ناشده در مقابلم قرار دارد. يكبار هم گفت كه اگر افق ديد او گسترده تر از ديگران است بدين علت است كه بر دوش غولان ايستاده است و شايد منظور او از غولان، ارشميدس و امثال او باشند. كارهاي رياضي او به طور خلاصه به شرح زير است:

- تاليف كتاب« اصول رياضي فلسفه طبيعي» كه با اصرار «هالي» ستاره شناس معروف و با هزينه او در سال ۱۶۸۷ چاپ شد. اين كتاب به مطالعه دستگاه ديناميكي پديده هاي زميني و سماوي مي پردازد و يك صورت بندي رياضي از اين پديده هاست. اين كتاب پرنفوذ ترين اثر در تاريخ علم به حساب مي آيد و تاثير بسياري بر دنياي جديد داشت. تاريخ رياضيات ابتدايي اساساْ با آن پايان مي يابد.

- بسط روش بي نهايت كوچكها يا همان حساب ديفرانسيل و نيز روشهاي مربوط به سريهاي نامتناهي

- بسط روشهاي مربوط به ماكزيمم و مي نيمم توابع، مماس بر منحني ها، انحناي منحني ها، نقاط عطف، تحدب و تقعر منحني ها، محاسبه مساحتهاي زير منحني ها و طول قوس آنها

- ارائه روشي براي تقريب زدن مقادير ريشه هاي حقيقي يك معادله جبري يا غير جبري و نيز روشهاي زيبايي براي مطالعه منحني هاي درجه سوم

7. لايبنيتز: اين نابغه جامع رياضيات، فلسفه، الاهيات و حقوق، رقيب جدي نيوتن در ابداع حسابان بود. عقيده رايج امروز اين است كه نيوتن و لايبنيتز، حسابان را مستقل از يكديگر كشف كردند، اما لايبنيتز نتايج را زودتر انتشار داد، هر چند كه كشف نيوتن زودتر انجام شده است، اما متاسفانه مشاجره اسفباري بين اين دو بر سر تقدم در كشف حسابان در گرفت و هر كدام خود را موسس حساب ديفرانسيل و انتگرال مي دانست. هر دو نيز در اين مناقشه زيان ديدند، به ويژه نيوتن و رياضيدانان همعصر او در انگلستان. البته لازم است ذكر شود كه لايبنيتز را بزرگترين نابغه جامع قرن هفدهم مي نامند و ظاهراْ تنها شخص شناخته شده تاريخ رياضيات است كه هم در رياضيات پيوسته و هم در رياضيات گسسته داراي انديشه اي عالي بوده است. بد نيست بدانيم كه لايبنيتز در واقع يك سياستمدار و يك ديپلمات بود كه براي انجام كارهاي سياسي به كشورهاي ديگر سفر مي كرد. كارهاي او در رياضيات به طور خلاصه عبارتند از:

- ارائه قسمت مهمي از نمادهاي كنوني ما در حساب ديفرانسيل و انتگرال از قبيل نماد dx و dy/dx و علامت انتگرال كه از S كشيده Summa -يك كلمه لاتين به معناي مجموع- اقتباس شده است. هم اكنون از نمادهاي نيوتن آنچنان استفاده نمي شود.

- استخراج بسياري از قواعد مقدماتي مشتق گيري كه معمولاْ در ابتداي درس مشتق در سطوح مختلف دبيرستاني و دانشگاهي آموزش داده ميشود. قاعده يافتن مشتق n-ام حاصلضرب دو تابع را قاعده لايبنيتز مي ناميم (مراجعه كنيد به صفحه ۱۱۳ جلد دوم كتاب تاريخ رياضيات هاوارد د. ايوز).

- تلاش براي پايه گذاري نظريه پوشها و تعريف دايره بوسان براي اولين بار

- ارائه اولين ايده ها در منطق رياضي و نظريه مجموعه ها. او مجموعه تهي و احتواي مجموعه ها را نيز مطالعه كرده است و متوجه شباهتهاي نظريه مجموعه ها و منطق رياضي شده است (به طور مثال شباهت قوانين دمرگان در نظريه مجموعه ها و منطق).

- لايبنيتز احتمالا جزو اولين رياضيداناني است كه نظريه قدرتمند دترمينانها را براي حل دستگاه معادلات خطي پديد آورده اند.

تأمّلی بر سرگذشت اواریست گالوا ، ریاضیدان بدشانس فرانسوی


نوآوری ها و دستاوردهای ریاضیاتیشان تشکیل می دهد که غیر ریاضیدان ها به سختی می توانند آن را درک کنند. بزرگترین استثناء در این قاعده ، اواریست گالوا است. آنچه از زندگی گالوا می دانیمبیشتر شبیه به یک داستان رمانتیک و بلکه تراژدی است. زیرا در تراژدی حتماً نبایدقهرمان داستان به طرز فجیعی کشته شود بلکه تراژدی را می توان به عنوان سرکوب نمودننبوغ یک نابغه و در نظرنگرفتن و توجّه نکردن به او نیز دانست.
اواریست گالوا را حتّی کسانی که دستی برریاضیات دارند هم ، نمی شناسند چه رسد به افراد عادّی که بیشتر ریاضیدانان بزرگ ومشهوری چون نیوتن و اویلر و ... ر می شناسند. اواریست گالوا را حتّی دانشجویان ریاضی هم به خوبی نمی شناسند.
در یکی از روزهای سال 1811 میلادی ، درنزدیکی پاریس ، پسری به دنیا آمد که او را "اواریست" نام نهادند. چون والدین پسر ،خود، افرادی تحصیل کرده بودند ، تا سنّ 12 سالگی نزد مادرش به تحصیل و فراگیری علم پرداخت. پس از آن به مدرسه رفت. در دروس عادّی مدرسه دانش آموزی متوسّط بود. امّا هنگامی که کتاب مبانی هندسه اثر «لژاندر» به دستش رسید و آن را مطالعه کرد به شدّت تحت تأثیر قرار گرفت. می گویند که او این کتاب را مانند یک کتاب داستان عادّی خوانده است و فقط با یک بار مطالعه آن ، بر مطالب کتاب احاطه کامل یافته است. ازهمین جا بود که با کارهای ریاضیدانان بزرگی چون لاگرانژ و آبل آشنا شد و آنها را مطالعه کرد. هنگامی که 15 ساله شد، خودش به تنهایی یک خواننده حرفه ای آثار ریاضی بود و کشف کردن در دنیای ریاضی را آغاز کرد و به کشفیّات مهمی نیز دست یافت. در آن سنّ و سال کم و بدون بهره بردن از هیچ تحصیلات عالی رسمی ، گالوا قادر بود به کشفیّاتی برسد که او را به شهرتی جاودانه در دنیای ریاضیات برساند. شهرتی که هیچگاه طعم آنرا در زمان حیاتش نچشید.
"دوپوی" در جمله ای راجع به شرح حال گالوا می گوید:
« کتاب های جبر مقدّماتی هرگز گالوا را قانع نکرد زیرا در آنها جای پایی از مکتشفین نمی یافت. درست از اوّلین سال ریاضی به لاگرانژ روی آورد. »
دست نوشته هایش از نظم و ترتیب خوبی برخوردار نبود و به دلیل ذهن نیرومندی که داشت بیشتر محاسبات ریاضی را به صورت ذهنی انجام می داد و فقط نتایجش را یادداشت می کرد. مقالات و مطالبی که می نوشت مانند اکثر مقالات ریاضیدانان قرن هجدهم ، خلاصه و بی ترتیب بودند. سبک نوشتنی که در ریاضی نویسی امروزی ، کاملاً نامأنوس و نامرسوم است.
مدرسه پلی تکنیک پاریس ، مدرسه ای بود که ریاضیدانان بزرگی در آنجا تربیت شده بودند و دو بار تلاش گالوا برای ورود به این مدرسه، ناکام ماند. گالوا خود به خوبی می دانست که از بسیاری از کسانی که پذیرفته شده بودند ، شایستگی بهتری دارد. امّا او ناامید نشد و خود به مطالعه ریاضی پرداخت. به عقیده بسیاری از ریاضیدانان بزرگ ، پذیرفته نشدن گالوا در مدرسه پلی تکنیک پاریس، خُسران زیادی برای علم ریاضیات به همراه داشته است.
کشفیّات اساسی او در معادلات چند جمله ای بود که در سال 1829 برای اوّلین بار ، طی مقاله ای ، آنها را به آکادمی علوم پاریس فرستاد. کسی که مقالات ارسالی به آکادمی را از نظر علمی ، قضاوت و داوری می کرد ، "آگوستن لویی کُشی" بود. کُشی ریاضیدان بزرگ و ماهری بود و این توانایی را داشت که بتواند با مطالعه مقاله گالوا ، آن را بفهمد و به ارزش کشفیّات او پی ببرد. امّا دراین بین ، کُشی ، مقاله گالوا را گم کرد و دیگر نتوانست آن را پیدا کند. شاید اینگم شدن مقاله را بتوان به حساب بدشانسی خود گالوا گذاشت!!
بعد از این ماجرا ، گالوای شجاع ، کارهایش را در مسابقه سال 1830 جایزه بزرگ آکادمی در ریاضیات شرکت داد. مقاله گالوا بدون شک باید برنده این جایزه می شد. امّا این بار هم بخت با گالوا یار نبود زیرا "فوریه" که منشی آکادمی بود ، مقاله گالوا را با خود به خانه برد و به طور ناگهانی پیش ازخواندن آن فوت کرد و مقاله گالوا دوباره گم شد!!
گالوا نسخه دوّم مقاله اش را به آکادمی فرستاد. این بار قضاوت درباره مقاله ، بر عهده "پواسون" بود. هنگامی که پواسون مقاله گالوا را مطالعه کرد ، در حاشیه یکی از برهان های گالوا ، یادداشتی به این مضمون نوشت:
« برهان این هم ناکافی است امّا بنابر بخش 100 از مقاله آقای لاگرانژ ، برلین ، 1771 ، درست است. »
چه اتّفاقی افتاده بود ؟ مگر می شود برهان یک قضیه ، ناکافی امّا درست باشد ؟
گالوا در یادداشتی دست نویس به پواسون پاسخ داد : « اثبات خواهد شد. »
شاید منظور گالوا ، چیزی شبیه به "آن بماندتا ببینیم" بوده است. با این حال منظور گالوا این بوده است که " لطفاً به بررسی بقیه قسمت های مقاله بپردازید تا من برهان را در آینده کامل کنم. "
امّا پواسون در گزارش خود به آکادمی ازمقاله گالوا به عنوان یک کلّیت یاد کرده و می نویسد:
« ما تمام کوشش خود را برای درک برهان آقای گالوا به کار بردیم ، امّا استدلال های ایشان به اندازه کافی روشن نیست و به اندازه کافی پرورانده نشده اند تا ما بتوانیم درباره درستی آنها قضاوت کنیم ... »
پواسون امیدوار بود که گالوا به اصلاح وتوسعه کار عرضه شده خویش بپردازد تا بتواند برهان کاملتری را به آکادمی ارائه دهد. امّا گالوا می دانست که برهان هایش درست هستند و به علاوه ، دانش و درک او از جبر ،بسیار فراتر از دانش کسانی است که مقاله او را داوری میکنند.
واقعیّت نیز همین بود که داوران آکادمی ،دانش و توانایی فهمیدن استدلال های گالوا را نداشتند. از طرف دیگر ، سنّ کم گالوا که در آن زمان فقط 19 سال داشت و مواجه شدن داوران با دست نوشته ای نا مفهوم وهمچنین اعتقادات ضدّ دولتی گالوا ، همه و همه دست به دست هم داده بودند تا مقاله گالوا مورد تأیید آکادمی علوم پاریس قرار نگیرد. به طوری که پواسون در انتهای گزارش خود به آکادمی می نویسد:
« به صورتی که در حال حاضر مقاله به آکادمی ارائه شده ، نمی توانیم تصویب آن را به شما توصیه کنیم. »
و این یعنی مقاله گالوا رد شده است.
پس از رد شدن مقاله توسط پواسون، گالوا به شدّت ناراحت و تلخ کام شد و بعد از آن برای پروراندن مقاله خود و قابل فهم تر ساختن آن چنان که پواسون می خواست ، ابداً هیچ کوششی نکرد.
به خاطر این وقایع یا به خاطر آنکه پدرش طرفدار جمهوری بود ، گالوا به انتقاد شدید از رژیم بوربون ها دست زد و به گارد ملّی فرانسه یعنی سازمان جمهوری خواهان پیوست. در این زمان ، فرانسه ، سخت گرفتار آشوب های سیاسی بود. گالوا به خاطر فعالیّت های سیاسی اش محاکمه شد و به عنوان زندانی سیاسی ، چند ماهی را در زندان گذراند.
پس از آزادی از زندان در سال 1832 ، گرفتارعشق دختری عشوه گر شد. امّا گالوای بدشانس در بازی عشق نیز شانس نیاورد و بر سردستیابی به این دختر ناگزیر به انجام یک دوئل مرگبار شد.
شب قبل از آن دوئل مرگ آفرین ، نامه ای به دوستش "ژوزف لیویل " می نویسد و در آن ، ناگفته ها و یافته های ریاضی اش را به اختصار شرح می دهد و از او می خواهد تا توجّه جهان ریاضی را به اهمیّت کارهایش جلبکند. او حتّی در این نامه از ژاکوبی یا گاوس درخواست می کند که نظرشان را نه درمورد اهمیّت این قضایا ، بلکه در مورد اهمیّت آنها ، بیان کنند.
جمله معروف " من وقت ندارم " را گالوا در یک یادداشت حاشیه ای ، احتمالاً در شب قبل از دوئل ، در ارتباط با برهان گزاره دوّم خود که گفته است نیاز به تکمیل شدن دارد ، نوشته است. چون دیگر وقت کافی برای تکمیل آن برهان نداشت. گرچه در ابتدا ، اثباتش غلط به نظر می رسد.
او درباره دوئلی که فردای آن شب جان او راگرفت نیز می نویسد:
« من قربانی یک زن عشوه گر گمنام شده ام... این یک نزاع اسف بار است که جان مرا می ستاند ... آه! چرا باید برای یک چیز بی ارزش بمیرم ... »
سرانجام ، دوئل در 25 قدمی صورت گرفت. تیربه شکم گالوای بدشانس خورد و به زمین افتاد. ساعت ها در آنجا ماند تا آنکه دهقانی که از آنجا عبور می کرد ، او را به بیمارستان برد.گالوا روز بعد ، یعنی 31 مه 1832در سنّ 20 سالگی فوت کرد و در بخش عمومی قبرستان مونت پارناس به خاک سپرده شد.
14 سال پس از مرگ گالوا یعنی در سال 1846 ،طرفداران اندکش موفق شدند مخاطبینی برای کارهایش پیدا کنند و به عمق کشفیات او تاحدودی دست یابند. قسمتی از نوشته هایش توسط ژوزف لیویل در مجله ریاضیات به چاپ رسید.
لیویل در اطلاعیه پیش از چاپ کارهای گالوا ،وقتی که فهمیده بود روش هاس گالوا درست بوده اند و می توان قضیه هایش را با دقّت زیاد اثبات کرد ، از آن به عنوان "یک لذّت جاوید در زندگی اش" یاد می کنند. پس ازآن ، شناسایی و درک اهمیّت فراوان کارهایش به سرعت آغاز و احترام به گالوا بیشتر شد. شهرت گالوا 14 سال پس از مرگش آغاز شد. به طوری که در حال حاضر یکی از بزرگترین ریاضیدانان خلاّق تمام عصرها به شمار می آید.
او زنده نماند تا به گسترش عمیق تر کاربردها و توسعه ی نظریه خود که بعدها "نظریه گالوا" نام گرفت ، بپردازد. نظریه گالوا امروزه یکی از مباحث مهم و پرکاربرد جبر مجرد و نظریه گروه ها است. حتّی امروز ،ریاضیات در اثر حادثه غم انگیزی که برای او روی داده است ، احتمالاً بضاعت کمتر دارد.

آثار بیرونی در ریاضیات و نجوم

بر اساس فهرستی که بیرونی از آثار خود آورده و اطلاعاتی که از آثار وی پس از تهیه ی آن فهرست در دست است ، از ۱۸۰ عنوان تألیف ، ترجمه ، پیش نویس و آثار نیمه تمام بیرونی ، دست کم ۱۱۵ عنوان به ریاضیات ، نجوم و مطالب وابسته بدانها اختصاص داشته که ۲۸ عنوان از آنها به دست ما رسیده است.
با اینهمه ، در نهضت ترجمه ی متنهای علمی از عربی به لاتینی (قرنهای ششم و هفتم ) هیچیک از آثار او به لاتینی ترجمه نشد. احتمالاً غفلت زندگینامه نویسان دوره ی اسلامی از میراث علمی بیرونی در این امر مؤثر بوده است چرا که تنها ابن ابی اصیبعه چند سطر به بیرونی اختصاص داده و قفطی و ابن خلکان حتی نامی از او نبرده اند. شاید از آنجا که بیرونی در مجادلاتش با ابن سینا موفقیت چشمگیری به دست نیاورد، معاصران و جانشینان بلافصل او بیرونی را چهره ی برجسته ای به شمار نیاوردند و به مهارت او در حوزه ی فلسفه ی طبیعی تردید کردند. باید در نظر داشت که بیرونی پس از مطرح کردن احتمال حرکت وضعی زمین ، آن را موضوعی فلسفی دانسته و بلافاصله از کنار آن گذشته و خود را برای قضاوت در این باره صالح ندانسته است .
همچنین بیرونی بر خلاف معاصرانش نظیر ابن هیثم و ابوعبید جوزجانی و جانشینانش چون مؤیدالدین عُرضی ، خواجه نصیرالدین طوسی ، قطب الدین شیرازی و ابن شاطر که همگی به انتقاد از نجوم بطلمیوسی برخاستند و حتی در مواردی الگوهای دیگری برای هیئت عالم مطرح کردند، اثری در این باره ننگاشته است . این انتقادها یکی از وجوه بسیار مهم نجوم دوره ی اسلامی در قرنهای هفتم و هشتم به شمار می آمده و بر کارهای کوپرنیک در این زمینه اثر گذاشته است . تنها اثری که در این زمینه از بیرونی یاد شده ، اثر گمشده ی ابطال البهتان بایراد البرهان است که بنابر شواهد در رد نظریه ی بطلمیوس درباره ی عرض سیارات تألیف شده بود.
در ریاضی آثار زیر از بیرونی به جا مانده است :
▪ باب آغازین کتاب التفهیم لأوائل صناعة التنجیم به هندسه و باب دوم آن به حساب و جبر و مقابله اختصاص دارد. در کتاب مختصری که بیرونی با عنوان راشیکات الهند به عربی تالیف کرده ، مطالبی در باب نسبت و تناسب در ریاضیات هند و آنچه در این باره از ریاضیات یونان به کشورهای اسلامی رسیده آورده است . عنوان دو اثر دیگر بیرونی در ریاضیات محض استخراج الاوتار فی الدائرة بخواص الخط المنحنی الواقع فیها و جمع الطرق السائرة فی معرفة اوتار الدائرة است که به اندازه گیری طول وترهای دایره مربوط می شود.
در باب نجوم و مطالب وابسته به آن ، گذشته از آثار الباقیة عن القرون الخالیة ، التفهیم و قانون مسعودی، که بهترین و قوی ترین کتب نجومی بیرونی هستند، آثار زیر از بیرونی موجود است(این سه کتاب به طور مفصل تر در بخش نجوم تبیان معرفی خواهند شد):
▪ مقالید علم الهیئة مایحدث فی سطح بسیط الکرة . یکی از مهمترین آثار بیرونی و نخستین کتاب کاملی است که در باب مثلثات کروی نگاشته شده است . موضوع این اثر، معرفی شکل مغنی (یک فرمول کثلثاتی جدید که توسط استادِ بیرونی در زمینه ی مثلثات کروی ابداع شده بود) و به کارگیری آن در محاسبات نجومی به جای شکل القطاع به طور مفصل و مشروح است.
▪ تحدید نهایات الاماکن لتصحیح مسافات المساکن . بیرونی انگیزه ی خود را در تألیف این اثر چنین آورده است (۱۳۵۲ش ، ص ۳۴ـ۳۵): «...و اما آنچه مخصوصاً مورد نظر است اینکه همه ی اینها (مختصات جغرافیایی) را برای شهر غزنه که پایتخت کشور مشرق است اندازه بگیرم ، چه این شهر، به گمان آن کس که تقدیر را از بشر می داند، به تقدیر بشری وطن من است ، و همه ی تقدیر در حقیقت مخصوص خدای یگانه است ؛ و در آن ، اگر بتوانم ، پیوسته به آنچه از خاطر دور نمی شود از رصدکردن و کوشش علمی می پردازم ، و قبله ی آن را درست می کنم ...»
تعیین سمت قبله برای غزنه که مسئله ی ریاضی نسبتاً دشواری بود و به استفاده از مثلثات کروی پیشرفته نیاز داشت ، به بیرونی مجال داد تا از فواید ریاضیات و نجوم ریاضی سخن بگوید. موضوع تعیین سمت قبله به عنوان یک امر شرعی ، مستلزم به کارگیری جغرافیای ریاضی بود و بر این اساس بیرونی در کنار علوم «اواخر» (اسلامی ) از علوم «اوایل » (یونانی ) نیز دفاع کرده است (همان ، ص ۶ـ ۸).
بیرونی در ادامه ی مقدمه ی این اثر، به مسائل مربوط به فلسفه ی طبیعی در مورد آفرینش و تشکیل ربع مسکون نیز پرداخته که بیانگر وضعیت چنین پژوهشهایی در روزگار بیرونی است . برای مثال ، در نظریه های زمین شناسی موجود بازنگریهایی می شد تا بتوانند وجود سنگواره ها را در بخشهایی از سرزمینهای مسکونی که ظاهراً هرگز به دریا نزدیک نبوده است ، توضیح دهند. به مدد این گونه پژوهشهای بیرونی است که از سایر آثار مفقود درباره ی زمین شناسی ، نظیر فی بناءالمُدن ابن عمید (متوفی ۳۶۰)، آگاه می شویم .
بیرونی در تحدید علاوه بر عرضه ی چندین روش برای تعیین سمت قبله ، فصلهای جامعی را به مسائل عملی دیگر چون تعیین نصف النهار محل ، فاصله ی میان شهرها، روشهای رصد و مانند آن اختصاص داده است . علاوه بر ویرایش متن عربی ، این کتاب به زبانهای فارسی ، انگلیسی و روسی ترجمه شده است .
▪ اِفرادُ المَقال فی امرِ الظِلال .(تحقیقی درباره ی خواص هندسی سایه ها) بیرونی در این کتاب نیز می کوشد تا تمایز میان مباحث ریاضی و فلسفه را تشریح کند. او معتقد است که بدون استفاده از نجوم و حساب و هندسه به سختی می توان مبحث سایه ها را درک کرد و کسی که این علوم را با دین ناسازگار بداند نه تنها با عوام تفاوتی ندارد بلکه «با این دفاع نابجای خود به دین لطمه می زند»
بیرونی در مقدمه ای طولانی کاربردهای گوناگون ظل (سایه ) را از نظر نجومی بررسی می کند. سپس با تعریف توابع ظل ، یعنی ظل مستوی (کتانژانت ) و ظل معکوس (تانژانت )، در بابهای ۹ و ۱۰ به بحث خود پایان می دهد. آنگاه روابط میان این تابعها و دیگر تابعهای مثلثاتی به تفصیل مورد بحث قرار می گیرد (بابهای ۱۱ و ۱۲) و روشهایی عملی برای تبیین توابع ظل عرضه می شود (بابهای ۱۳ تا ۱۷). این پژوهشها، از طریق تعیین رابطه ی اندازه گیری سایه با تعیین نصف النهار محل و سپس تعیین اوقات شرعی ، به شدت کاربرد دینی پیدا می کند که به نوبه ی خود (بابهای ۲۵ و ۲۶) به بررسی اوقات نماز و نمایش آنها به صورت منحنیهایی بر ابزارهای نجومی می انجامد. این منحنیها معادل کاربرد امروزی نمودارهای تابعهای ریاضی است . باب ۲۷ به بررسی مزایای استفاده از تابعهای مثلثاتی به جای قضیه ی منلائوس اختصاص دارد و در بابهای ۲۸ تا ۳۰ با آوردن مطالب متفرقه درباره ی سایه ها به بحث پایان می دهد.
گرچه بیرونی در این اثر خواسته است اوقات نماز را به روش ریاضی تعیین کند و بدین ترتیب ریاضیات را برای مقاصد دینی به کار گیرد، رساله ی افراد را می توان متن مستقلی در مثلثات دانست . درواقع از لحاظ تاریخی ، بررسی ابزارهای سنجش سایه و تعیین وقت ، منشأ پیدایش تابعهای مثلثاتی بوده است.
▪ استیعاب الوجوه الممکنة فی صنعة الاسطرلاب . با آنکه نسخه های متعددی از این اثر باقی است و علیرغم اهمیت آن در تاریخ نجوم بویژه تاریخچه ی ابزارهای نجومی ، هنوز مورد بررسی محققان قرار نگرفته است . بیرونی در این کتاب علاوه بر بررسی کلیه ی انواع شناخته شده ی اسطرلاب و عرضه ی گزارشی از تاریخچه ی تحول فنی این ابزار نجومی یونانی تا قرن پنجم ، توضیحات مفصلی هم درباره ی انواع اسطرلابهای بدیع و شالوده ی نظری آنها آورده است . برای مثال ، بیرونی درباره ی اسطرلاب زورقی که ابوسعید احمدبن محمد سجزی آن را ابداع کرده است می گوید (گ ۷۹ ر): «اسطرلاب ساده ای ، ساخته ی ابوسعید سجزی دیدم فاقد بخش شمالی یا جنوبی ، که زورقی نامیده می شد. از این اسطرلاب خیلی خوشم آمد زیرا ابوسعید آن را برمبنای نظریه ی مستقلی ابداع کرده بود که عده ای آن را قبول دارند و طبق آن حرکت کلی ظاهری ، ناشی از حرکت زمین و نه آسمان است . من جداً بر این باورم که تحقیق درباره ی این حرکت و تجزیه و تحلیل آن دشوار است و این امر نباید آنهایی که با خطوط هندسی سر و کار دارند یعنی هندسه دانان (مهندسان ) و منجمان را نگران کند، زیرا چنین نظریه ای به هیچ وجه کار آنها را بی اعتبار نمی کند. مسئولیت تجزیه و تحلیل این گونه مسائل و نظریات برعهده ی فیلسوفان طبیعی است .» نوشته ی احمدبن حمدان حرانی در کتاب جامع الفنون (گ ۶۴ پ ) در قرن هفتم هجری هم مؤید آن است که کسانی از جمله سجزی به حرکت وضعی زمین (برخلاف جلوه ی ظاهری و نظریات بطلمیوس ) معتقد بودند: «طبق نظر مهندسان ، زمین حرکت دورانی پیوسته ای دارد و آنچه به ظاهر حرکت آسمان دیده می شود، درواقع به خاطر حرکت (وضعی) زمین ـ و نه ستارگان ـ است »
▪ فی تسطیح الصُوَر و تبطیخ الکُوَر . درباره ی انتقال تصویر صور سماوی و مواضع شهرها و کشورها از سطح کروی به روی صفحه .
▪ مقالة فی استخراج قدرالارض برصد انحطاط الافق عن قلل الجبال . این رساله تنها دو برگ انتهایی رساله ای در اسطرلاب نوشته ی بیرونی .
حکایة الآلة المسماة السدس الفخری . رساله ی کوتاهی درباره ی آلت نجومی سُدس فخری که از اختراعات ابومحمود خجندی (قرن چهارم ) بوده است
▪ مقالة فی التحلیل والتقطیع للتعدیل .
▪ کتاب الدرر فی سطح الاُکَر .
▪ رسالة فی معرفة سمت القبله . رساله ی کوتاهی درباره ی شناسایی جهت قبله
▪ رسالة فی تصویر الکواکب و البلدان فی ای دائرتین اردنا .
▪ کتاب فی اخراج ما فی قوة الاسطرلاب الی الفعل
▪ مقالة فی صنعة الاسطرلاب .
▪ رسالة فی الاسطرلاب . رساله ی مفصلی درباره ی کاربردهای مختلف اسطرلاب در ۶۷ ص
▪ مقالة فی التطریق باستعمال فنون الاسطرلابات
▪ مقالة فی تسهیل التسطیح الاسطرلابی و العمل بمرکباته من الشمالی و الجنوبی . رساله ای در دو مقاله درباره ی ساخت اسطرلاب و بعضی کاربردهای آن.
▪ مقیاس المرجع فی العمل باسطرلاب المسطح
▪ جوامع معانی کتاب ابی حامد الصاغانی فی التسطیح التام .

لئورنارد اویلر

لئونارد اویلر در پانزدهم آوریل ۱۷۰۷ در شهر بازل سوئس متولد شد. پدرش از كشیشان پیرو كالون بود و میل داشت پسرش جانشین او شود ولی اویلر برخلاف میل او در دانشگاه بازل به مطالعه علوم الهی پرداخت. پدر اویلر تعلیمات مقدماتی از جمله ریاضیات را به او داد. اویلر بعداً چند سالی را در بازل به سر برد و در یكی از دبیرستانهای (گومنازیوم) نسبتاً در سطح پایین محلی به تحصیل پرداخت. در دبیرستان ریاضیات اصلاً تدریس نمی شد و در نتیجه اویلر این دانش را به طور خصوصی نزد ریاضیدانی به نام یوهان بوركهارت آموخت. در سال ۱۷۲۰، اویلر كه هنوز چهارده سال نداشت وارد بخش ادب و هنر دانشگاه بازل شد تا پیش از كسب تخصص اطلاعات عمومی بیندوزد. از جمله استادان او یوهان یكم برنوس بود كه در كرسی ریاضیات جانشین برادر یاكوب شده بود. دویلر در سال ۱۷۲۲ معادل درجه لیسانس در ادبیات را دریافت كرد و در سال ۱۷۲۳ در رشته فلسفه فوق لیسانس گرفت. در هجده سالگی پژوهشهای مستقل را آغاز كرد. نخستین كار او یادداشت كوچكی بود درباره رسم منحنیهای همزمان در یك ملأ مقاوم كه در سال ۱۷۲۶ منتشر شد. در پی آن در همان نشریه مقاله ای درباره مسیرهای متقابل جبری انتشار داد (۱۷۲۷). در پاییز ۱۷۲۶ از اویلر دعوت شد كه به عنوان دستیار فیزیولوژی در سن پترزبورگ خدمت كند. در ۱۷۲۷ از بازل به سن پترزبورگ رفت. در آنجا بی درنگ این بخت مساعد را یافت كه در رشته واقعی خود كار كند و به عنوان عضو وابسته فرهنگستان بخش ریاضیات منصوب شد. در سال ۱۷۳۱ به استادی فیزیك رسید و در ۱۷۳۳ كه دانیل برنولی به عنوان استاد ریاضیات به بازل بازگشت، اویلر جانشین وی شد. او از مرداد ۱۷۲۷ گزارشهایی درباره پژوهشهای خویش به جلسات فرهنگستان می فرستاد. او آنها را در جلد دوم صورت جلسات فرهنگستان (گزارشهای فرهنگستان امپراتوری علوم یتروگراد) انتشار داد (سن پترزبورگ ۱۷۲۹). شهرت اویلر از ۱۹ سالگی آغاز می گردد زیرا در این سن بود كه آكادمی پاریس حل مشكلی را درباره ساختمان دكل كشتی به مسابقه گذاشته بود و مقاله اویلر در این مورد مقام دوم را احراز نمود. اویلر طی چهارده سالی كه در سن پترزبورگ بود به كشفهای درخشانی در زمینه هایی چون تحلیل ریاضی، نظریه اعداد و مكانیك دست یافت تا ۱۷۴۱ بین هشتاد تا نود اثر برای انتشار آماده كرده بود كه پنجاه و پنج تای آنها از جمله دو جلد (مكانیك) را منتشر ساخت. اویلر در آن زمان عضو دو فرهنگستان سن پترزبورگ و برلین بود و سپس به عضویت انجمن پادشاهی لندن (۱۷۴۹) و فرهنگستان علوم پاریس (۱۷۵۵) نیز انتخاب گردید. در سال ۱۷۵۳ به عضویت انجمن فیزیك و ریاضیات بازل برگزیده شد. اویلر در ۱۷۴۱ پس از چهارده سال اقامت در روسیه به برلین رفت و بیست و پنج سال بعد را در آنجا سپری كرد. او هنوز برای هر دو فرهنگستان برلین و سن پترزبورگ كار می كرد. در تبدیل «انجمن علوم» سابق به یك فرهنگستان بزرگ كه در سال ۱۷۴۴ رسماً با نام فرانسوی «فرهنگستان پادشاهی علوم و ادبیات برلین» بنیاد نهاده شد، فعالیت فراوان داشت. طی این دوره اویلر به تنوع پژوهشهای خود بسیار افزود. در همچشمی با دالامبر و دانیل برنولی دانش فیزیك ریاضی را پایه ریزی كرد و در پیشبرد نظریه حركت ماه و سیارات از رقیبان كلرو و دالامبر هر دو بود. در همان زمان نظریه حركت جامدات را منقح ساخت. ابزار ریاضی هیدرودینامیك را فراهم آورد. هندسه دیفرانسیل سطوح را ابداع كرد و به شدت درباره نورشناسی، برق و مغناطیس به پژوهش پرداخت. همچنین درباره مسائل فن آوری نظیر ساختن دوربینهای شكستنی بیرنگ، تكمیل دوربین آبی زگنر و نظریه چرخهای دندانه دار به تفكر پرداخت. شمار آثار اویلر در دوره اقامت در برلین از ۳۸۰ كمتر نبود كه از آن میان ۲۷۵ اثر انتشار یافتند. از جمله تعدادی كتابهای مفصل تكنگاشتی درباره حساب جامع و فاضل تغییرات، كتابی بنیادین درباره محاسبه مدارهای اجرام آسمانی، كتابی درباره توپخانه و پرتاب گلوله، كتاب «مدخلی به تحلیل نامتناهیها»، رساله ای در كشتی سازی و دریانوردی كه صورت آغازین آن در سن پترزبورگ تهیه شده بود. نخستین نظریه او درباره حركت ماه و اصول حساب دیفرانسیل سه كتاب آخر به هزینه فرهنگستان سن پترزبورگ انتشار یافتند و در آخر رساله ای بود درباره مكانیك جامدات به نام (نظریه حركت اجسام جامد) (۱۷۵۶)، رساله مشهور (نامه هایی به یك شاهزاده خانم آلمانی درباره موضوعهای مختلف فیزیك و فلسفه) كه در واقع درسهایی بود كه اویلر به یكی از بستگان پادشاه پروس داده بود، تا پیش از بازگشت اویلر به سن پترزبورگ انتشار نیافتند. این كتاب موفقیتی بی نظیر یافت و دوازده بار به زبان اصلی تجدید چاپ گردید و به بسیاری زبانهای دیگر نیز ترجمه شد. اویلر همچنان به مطالعات ریاضی خود ادامه می داد و رفقایش او را روح آنالیز ریاضی می دانستند. آراگو درباره اویلر چنین گفته است: اویلر با همان سهولتی كه انسان نفس می كشد محاسبات ریاضی را انجام می دهد. اویلر به معنای گسترده ای كه در سده هجدهم برای كلمه هندسه به كار می رفت هندسه دان بود. در كار او ریاضیات بستگی نزدیكی با كاربرد سایر علوم با مسائل فناوری و با زندگی عمومی داشت. در آثار ریاضی اویلر تحلیل ریاضی جایگاه نخست را دارد. هفده جلد از (مجموعه آثار) او در این زمینه است. او با كشفیات خاص متعدد به تحلیل ریاضی یاری داد. نحوه عرضه آن دركتابهای درسی خود را منظم ساخت. در بنیانگذاری رشته های متعدد مهم ریاضی نظیر حساب جامع و فاضل تغییرات، نظریه معادلات دیفرانسیل، نظریه مقدمانی توابع متغیرهای مختلط و نظریه توابع خاص بی اندازه كمك كرد. اویلر بسیاری از قراردادهای كنونی علائم ریاضی را وارد میدان كرد:
نماد e برای نمایش شالوده دستگاه لگاریتم طبیعی، استفاده از حرف f و دو كمان برای نمایش مثلاً تابع ، نشانه های نوین برای توابع مثلثاتی، نشانه n برای مجموع مقسوم علیه های عدد، علائم y و y و غیره برای تفاضلهای متناهی و نشانه برای مجموع و حرف I برای ۱- . كشفهایی كه درنیمه سده هجدهم در زمینه تحلیل ریاضی انجام گرفته بود به شیوه ای منظم به وسیله اویلر در دوره سه كتابی زیر خلاصه شده است: مدخلی بر تحلیل نامتناهی ها (۱۷۴۸)، روشهای حساب دیفرانسیل (۱۷۵۵)و روشهای حساب انتگرال (۱۷۶۸-۱۷۷۰). او هر روز اكتشافی به اكتشافات خود می افزود و تعداد آنها آنقدر زیاد است كه حتی امروزه موفق به چاپ كامل آثار او نگردیده اند. در همین اوقات بود كه مسئله ای از طرف آكادمی مطرح شد و اویلر در عرض سه روز آن را حل كرد و مریض شد و در این بیماری یك چشم خود را از دست داد. در شصت سالگی بود كه بدبختی عجیبی به او روی كرد و آن از دست دادن چشم دیگرش بود. گرچه چشم او را با موفقیت عمل كردند ولی زخم آن دچار عفونت شد و برای همیشه چشمان خود را از دست داد. اویلر مردی كه از تندخویی و حسادت به كنار بود در هجدهم سپتامبر ۱۷۸۳ هنگامی كه مشغول محاسبه مسیر اورانوس بود ناگهان با گفتن كلمه «من مردم» زندگی را بدرود گفت.

خوارزمی

خوارزمی ابو جعفر محمد بن موسی از دانشمندان بزرگ ریاضی و نجوم می باشد از زندگی خوارزمی چندان ا طلاع قابل اعتمادی در دست نیست الا اینکه وی در حدود سال 780 میلادی در خوارزم(خیوه کنونی) متولد شد شهرت علمی وی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات مخصوصاٌ‌ در رشته جبر انجام داده به طوری که هیچیک از ریاضیدانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تاثیر نداشته اند اجداد خوارزمی احتمالاٌ اهل خوارزم بودند ولی خودش احتمالاٌ از قطر بولی ناحیه ای نزدیک بغداد بود. به هنگام خلافت ماموی عضو دارالحکمه که مجمعی از دانشمندان در بغداد به سرپرستی مامون بود، گردید خوارزمی کارهای دیونانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت خود نیز کتابی در این رشته نوشت.

الجبر و المقابله که به مامون تقدیم شده کتابی است در باره ریاضیات مقدماتی و شاید نخستین کتاب جبری باشد که به عربی نوشته شده است دانش پژوهان بر سر این که چه مقدار از محتوای کتاب از منابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده است اختلاف نظر دارند معمولاٌ در حل معادلات دو عمل معمول است خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به واردساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد اثر ریاضی دیگری که چندی پس از جبر نوشته شد رساله ای است مقدماتی در حساب که ارقام هندی(یا به غلط ارقام عربی) در آن به کار رفته بود و نخستین کتابی بود که نظام ارزش مکانی را(که آن نیز از هند بود) به نحوی اصولی و منظم شرح می داد اثر دیگری که به مامون تقدیم شد زیج السند هند بود مه نخستین اثر اختر شناسی عربی است که به صورت کامل بر جای مانده و شکل جداول آن از جداول بطلمیوس تاثیر پذیرفته است. کتاب صورت الارض که اثری است در زمینه جغرافیا اندک زمانی بعد از سال 195 – 196 نوشته شده است و تقریباٌ فهرست طولها و عرضهای همه شهرهای بزرگ و اماکن را شامل می شود این اثر که احتمالاٌ‌ مبتنی بر نقشه جهان نمای مامون است(که شاید خود خوارزمی هم در تهیه آن کار کرده بوده باشد)، به نوبه خود مبتنی بر جغرافیای بطلمیوسی بود این کتاب از بهضی جهات دقیق تر از اثر بطلمیوس بود خاصه در قلمرو اسلام. تنها اثر دیگری که بر جای مانده است رساله کوتاهی است در باره تقویم یهود. خوارزمی دو کتاب نیز در باره اسطرلاب نوشت آثار علمی خوارزمی از حیث تعداد کم ولی از نفوذ بی بدیل برخوردارند زیرا که مدخلی بر علوم یونانی و هندی فراهم آورده اند بخشی از جبر دوبار در قرن ششم / دوازدهم به لاتینی ترجمه شد و نفوذی عمده بر جبر قرون وسطایی داشت رساله خوارزمی در باره ارقام هندی پس از آنکه در قرن دوازدهم به لاتینی ترجمه و منتشر شد بزرگترین تاثیر را بخشید نام خوارزمی مترادف شد با هر کتابی که در باره حساب جدید نوشته می شد(و از اینجا است اصطلاح جدید))الگوریتم)) به معنی قاعده محاسبه کتاب جبر و مقابله خوارزمی که به عنوان الجبرا به لاتینی ترجمه گردید باعث شد که همین کلمه در زبانهای اروپایی به معنای جبر به کار رود نام خوارزمی هم در ترجمه به جای الخوارزمی به صورت الگوریتمی تصنیف گردید و الفاظ آلگوریسم و نظایر آنها در زبانهای اروپایی که به معنی فن محاسبه ارقام یا علامات دیگر است مشتق از آن می باشد.

ارقام هندی که به غلط ارقام عربی نامیده می شود از طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید همین ارقام انقلابی در ریاپیات به وجود آورد و هر گونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت باری کتاب جبر خوارزمی قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققین بوده و یوهانس هیسپالنسیس و گراردوس کرموننسیس و رابرت چستری در قرن دوازدهم هر یک از آن را به زبان لاتینی ترجمه کردند نفوذ کتاب زیج السند چندان زیاد نبود اما نخستین اثر از این گونه بود که به صورت ترجمه لاتینی به همت آدلاردباثی در قرن دوازدهم به غرب رسید جداول طلیطلی(تولدویی) یکجا قرار گرفتند و به توسط ژرار کرمونایی در اواخر قرن یازدهم به لاتینی ترجمه شدند، از مقبولیت گستره تری در غرب برخوردار شدند و دست کم یکصد سال بسیار متداول بودند از کارهای دیگر خوارزمی تهیه اطلسی از نقشه آسمان و زمین و همچنین اصلاح نقشه های جغرافیایی بطلمیوس بود جغرافیای وی تا اواخر قرن نوزدهم در اروپا ناشناخته ماند، دیگر از کتب مهم خوارزمی کتاب مفاتیح العلوم است که کتاب مهم و ارزنده ای است خوارزمی در حدود سال 848 میلادی مطابق با 232 هجری قمری در گذشت.

لاپــــــــلاس
پيرسيمون دولاپلاس (1749-1828) رياضيدان و منجم نظري فرانسوي و در زمان خود آن چنان مشهور بود که نيوتن فرانسه خوانده مي شد. علاقة اصلي او در طول زندگيش مکانيک سماوي , نظرية احتمال , و ارتقاء مقام بود . در سن بیست و چهار سالگي عميقًا درگير جزئيات کاربرد قانون گرانش نيوتن در کل منظومة شمسي بود که در آن , سيارات و اقمار آن ها تحت تأثير خورشيد نيستند , بلکه به اشکال درهم و پيچيده اي در يکديگر تأثير دارند. حتي نيوتن معتقد بود که گاهي مداخلة الهي لازم است تا از پيدايش بي نظمي در اين ساز و کار پيچيده جلوگيري شود. لاپلاس تصميم گرفت که دلايل علمي اين موضوع را جستجو کند, و موفق شد ثابت کند که يک منظومة شمسي ايده آل در رياضيات عبارت است از دستگاه ديناميکي پايداري که همواره بدون تغيير بماند . اين دستاورد تنها يکي از پيروزي هاي فراوان اوست که در اثر بزرگ و تاريخيش تحت عنوان مکانيک سماوي ( که در پنج مجلد از سال ۱۷۹۹ تا ۱۸۲۵ انتشار يافت ) , آمده است. در اين اثر کارهاي چندين نسل از رياضيدانان برجسته راجع به گرانش گردآوري شده است. متأسفانه به خاطر شهرت آينده اش , همة مراجع مربوط به اکتشافات پيشينيان و معاصران خود را حذف کرد , و امکان اين توهم را به وجود آورد که همة اين مطالب و نظرات, متعلق به خود اوست. حکايات زيادي در رابطه به اين کاوش ذکر شده است. يکي از مشهورترين آنها حاکي از زماني است که ناپلئون براي نشان دادن نقطة ضعفي از لاپلاس , به او اعتراض کرد که چرا کتاب قطوري راجع به دستگاه جهان نوشته است بدون اينکه حتي مکانيک سماوي او براي نسل هاي بعدي به جا ماند توسعة همه جانبة نظرية پتانسيل است , که در رشته هاي متعددي از علوم فيزيکي , از گرانش و مکانيک سيالات گرفته تا الکترومغناطيس و فيزيک اتمي, وسيعًا مطرح مي باشد . باوجود اينکه لاپلاس انديشة پتانسيل را از لاگرانژ گرفت بدون اينکه ذکري از اين امر به ميان آورد , ولي اين نظريه را مورد استفادة آن چنان گسترده اي قرار دارد که از آن زمان , معادلة ديفرانسيل نظرية پتانسيل همواره به معادلة اساسي لاپلاس مشهور بوده است.شاهکار ديگر او رسالة نظرية تحليلي احتمالات ( ۱۸۱۲ ) بود , که آن کشفيات چهل سالة خود را در مورد احتمال تنظيم کرد. وي باز هم فراموش کرد از نظرات فراوان ديگران که با نظرات خود درآميخته بود , ذکري به ميان آورد , ولي با اين وجود متفق القول اند که کتابش در اين زمينه بزرگ ترين اثري است که در اين قسمت از رياضي نوشته شده است. وي در مقدمة اين کتاب می گويد : «نظرية احتمال اساساً چيزي نيست مگر برداشت معمولي که به صورت محاسبه درآمده است . » ممکن است چنين باشد, ولي ۷۰۰ صفحة آناليز بغرنج بعدي , که در آن آزادانه از تبديلات لاپلاس , توابع مولد , و بسياري ابزار غير ابتدايي ديگر استفاده کرده است, به گفتة بعضي , از نظر پيچيدگي حتي از کتاب مکانيک سماوي نيز فراتر مي رود . بعد از انقلاب فرانسه , استعداد سياسي و حرص لاپلاس براي کسب مقام به اوج خود رسيد. هم ميهنانش از بي ثباتي و اطاعت وي در امر سياست به تمسخر ياد مي کنند. اين بدان معناست که هر وقت تغييري درحکومت پيش آمد ( که در آن زمان زياد رخ مي داد ) لاپلاس با تغيير اصول معتقدات خود به آرامي با محيط سازگار مي شد . او بين جمهوري خواهي شديد و مداحي از سلطنت در نوسان بود . و هر بار به شغلي بهتر وعنواني مهم تر دست مي يافت. مناسب است که او را با نمايندة قلابي پاپ در بري که در ادبيات انگليسي آمده است مقايسه کنيم , که دوبار کاتوليک و دوبار پروتستان مي شد. مي گويند نمايندة پاپ در جواب اتهام رنگ عوض کردن گفته است :« نه, اين طور نيست, زيرا گرچه مذهب خود را تغيير مي دادم ولي يقينًا به اصل خود پاي بند بوده ام , اصلي که حکم مي کند من بايد تا پايان عمر اسقف در بري باقي بمانم .» لاپلاس براي جبران خطاهايش , همواره در کمک و تشويق دانشمندان جوان تر دست و دل باز بود . او گاه و بيگاه به مرداني مانند گي لوساک شيميدان , هامبولد جهانگرد و طبيعي دان , پواسون فيزيک دان , و خصوصًا , کوش جوان , که يکي از بزرگ ترين سازندگان رياضيات قرن نوزدهم شد , در پيشبرد کارشان کمک مي کرد

يك فيزيك رياضي دان تمام عيار

http://anjoman.ir/Images/Public/2007...6_wigner21.jpg

يوجين پال ويگنر(Eugene Paul Wigner)در 17 نوامبر سال 1902 در بوداپست مجارستان متولد شد.وي از پنج سالگي تحت تعليم خصوصي قرار داشت و زماني كه 10 ساله شد به مدرسه ي ابتدايي رفت.اما مدتي بعد به دليل كسالتي كه آن را سل تشخيص دادند در آسايشگاهي در اتريش بستري شد و مدت 6 هفته را در آن جا گذراند كه پس از اين مدت معلوم شد كه تشخيص پزشكان اشتباه بوده و او هرگز به سل مبتلا نبوده است.ويگنر درباره ي آن 6 هفته گفته است:"در اين مدت توانستم عميقا" به مسائل رياضي فكركنم،به عنوان مثال به مساله ي رسم مثلث با معلوم بودن سه ارتفاع آن فكر كردم...".وي در سال 1915 به دبيرستان لوتران(Lutheran)در بوداپست وارد شد و در آن جا با جان فون نويمان آشنا شد(قبلا" در مجله ي شماره ي 9 دبيرستان با فون نويمان آشنا شده ايم.)كه در يك كلاس پايين تر از ويگنر تحصيل مي كرد.او درباره ي فون نويمان گفته است:"وي رياضي دان و دانشمند بهتري بود اما من كمي بيش تر فيزيك مي دانستم."
ويگنر در رياضيات،ادبيات كلاسيك و علوم ديني آموزش هاي سختي را پشت سر گذاشت و سرانجام در سال 1920 از دبيرستان فارغ التحصيل شد.وي مي خواست كه فيزيك دان شود اما به اصرار پدر كه در صنعت چرم سازي فعاليت مي كرد،در رشته ي مهندسي شيمي در موسسه ي فني بوداپست ثبت نام كرد اما در زمان هاي فراغت خود،رياضي و فيزيك مي خواند.سرانجام،ويگنر در سال 1925 از رساله ي دكتري خود كه در زمينه ي تجزيه پذيري مولكولي بود در موسسه ي فني برلين دفاع كرد.
وي در سال 1927 به دانشگاه گوتينگن دعوت شد تا به عنوان دستيار هيلبرت مشغول به كار شود.در همين زمان،كتاب معروفش با عنوان:نظريه ي گروه ها و كاربردشان در مكانيك كوآنتومي را منتشر كرد.
مهم ترين افتخار ويگنر كسب جايزه ي نوبل در رشته ي فيزيك در سال 1963 مي باشد.از ديگر افتخارات او عبارت هستند از:
كسب جايزه ي انريكو فرمي،جايزه ي اتم ها براي صلح،مدال ماكس پلانك،رياست انجمن فيزيك ايالات متحده،كسب چند دكتراي افتخاري از دانشگاه هايي چون:شيكاگو،پنسيلوانيا،ويس� �� �� �انسين،راكفلر،آلبرتا و ....از سال 1978 جايزه اي با عنوان :"مدال ويگنر" اهدا مي شود كه اولين مدال را در همين سال ويگنر برد.

http://anjoman.ir/Images/Public/2007...55_wigner3.jpg

سرانجام اين فيزيك رياضي دان برجسته در اول ژانويه ي سال 1995 در پرينستون ايالات متحده چشم از جهان فرو بست

رياضي داني مولف


جان لويس فون نويمان در 28 دسامبر 1903 در بوداپست مجارستان متولد شد و در 8 فوريه‌ي 1957 در واشنگتن دي سي درگذشت.فون نويمان از همان كودكي هوش سرشاري داشت.در شش سالگي اعداد 8 رقمي را به طور ذهني تقسيم مي‌كرد.در 18 سالگي نخستين مقاله‌ي علمي خود را منتشر كرد. در سال 1921 در رشته‌ي شيمي وارد دانشگاه بوداپست شد، بعد از تحصيل در دانشگاه‌هاي زوريخ و برلين، در سال 1928 در رياضيات درجه ي دكترا گرفت.او به سرعت در زمينه هاي نظريه‌ي مجموعه‌ها، جبر و مكانيك كوآنتومي به شهرت رسيد.در سال 1930 و مقارن با ناآرامي سياسي در اروپا به دانشگاه پرينستون آمريكا دعوت شد و به عنوان يكي از 6 استاد اصلي رياضي موسسه ي مطالعات پيشرفته (IAS) مشغول به كار شد.
بينش فون نويمان با ساير دانشمندان زمان خود در رابطه‌ با رايانه تفاوت داشت. او از رايانه براي كاربرد در زمينه‌هاي مختلف رياضيات و حل مساله هاي محاسباتي پيچيده استفاده كرد. در طول جنگ از تحقيقات فون نويمان در زمينه‌ هاي هيدروديناميك (ديناميك آب)، هواشناسي، آمار و پرتابه‌شناسي استفاده‌هاي بسياري شد.
بسياري اعتقاد دارند كه نخستين مواجهه ي وي با رايانه،از طريق انياك(ENIAC) بود ولي او قبلا" ماشين‌ حساب ASCC را ديده بود و مكاتبات او در سال 1944 گوياي علاقه اش به كار با رايانه هاي تقويت كننده ي الكترو مكانيكي و فعاليت هاي آزمايشگاه محاسبات دانشگاه كلمبيا است. بعد از پايان جنگ، ‌توجّه فون نويمان به ارتقاي رايانه ي مؤسسه‌ي IAS معطوف شد و با گروه‌هاي متعددي در اين زمينه‌ همكاري كرد. فعاليّت‌هاي او در اين زمينه به تسريع روند حل مسائل محاسباتي در ساخت بمب هيدروژني منجر شد.
در سال 1950 وي به عنوان مشاور در شركت IBM مشغول به كار شد و مسئوليت پروژه‌هاي پيشرفته اي در زمينه ي فن آوري را بر عهده گرفت.

http://anjoman.ir/Images/Public/2007711143856_Johna.jpg

فون نويمان در طول زندگي خود موفّق به اخذ جوايز فراواني شد. نظير: جايزه ي انريكو فرمي و جايزه ي يادبود آلبرت اينشتين . به پاس خدمات او، مؤسسه‌ي مهندسين الكترونيك آمريكا،نشان افتخاري به نام او در نظر گرفت كه هر ساله به افرادي كه در زمينه‌هاي علوم رايانه و فن آوري، تحقيقات برجسته اي انجام مي‌دهند، اهدا مي‌گردد.

سلطان رياضياتروزي يك معلم رياضي، براي اين كه شاگردانش را تا آخر جلسه ساكت كند، مسأله اي به آن ها داد كه مدت زيادي طول بكشد. معلم رياضي از دانش آموزان خواست كه 1 تا 100 را با هم جمع كنند. بعد از چند دقيقه يكي از دانش آموزان دستش را بالا برد، او جواب درست را به دست آورده بود. آن دانش آموز فهميده بود كه مجموع هر جفت از اعداد 1 و 100 ، 2 و 99، 3 و 98 ،... 101 است، پس نصف تعداد اعداد يعني 50 را در 101 ضرب كرده بود و جواب را به دست آورده بود. آن دانش آموز، كارل فردريش گاوس نام داشت.

http://anjoman.ir/Images/Public/2007...50_gauss13.jpg

او فرزند باغبان فقيري از اهالي برونشويك آلمان بود كه در تاريخ 30 آوريل سال 1777 متولد شد. سه ساله بود كه نبوغش را در رياضيات نشان داد و پدرش را از اشتباهي در محاسبات ليست حقوقش باخبر كرد. اما گويا اين نبوغ باعث نشد بيش تر مواظبش باشند و به راحتي نزديك بود در رودخانه غرق شود. تاريخ رياضيات، خيلي چيزها را مديون كارگري است كه در آن نزديكي بود و زندگي گاوس كوچك را نجات داد. اما همه چيز به خير گذشت و دوك برونشويك تحت تأثير نبوغ او قرار گرفت و مخارج تحصيلش را داد. گاوس در سال 1795 وارد دانشگاه گوتينگن شد. اما رياضي نخواند. او آن قدر روحيه ي عجيبي داشت كه رشته زبان هاي باستاني را انتخاب كرد. بعد از آن بود كه به رياضي تغيير رشته داد و در 19 سالگي بسياري از مسائلي را كه اويلر و لاگرانژ موفق به حل شان نشده بودند، حل كرد.
برخي را عقيده بر اين است كه گاوس بزرگ ترين رياضي داني است كه تا كنون بوده است .او قضيه اعداد اول را درسن 15 سالگي حدس زد ، مشخصه چند ضلعي هاي ترسيم پذير را در سن 18 سالگي تعيين كرد ، در سن 22 سالگي ثابت كرد كه يك چند جمله اي از درجه n داراي n ريشه است و بهترين اثرش را با عنوان : Disquisitiones Arithmeticae به هنگامي كه 24 سال داشت به چاپ رسانيد . اين كتاب نظريه اعداد را از مجموعه اي از مساله هاي منفرد به شاخه اي مرتبط با رياضيات تبديل كرد .

پس از سال 1801 به ديگر عرصه هاي رياضي چون هندسه ، آناليز ، نجوم و فيزيك –رياضي ، به استثناي دو مقاله در مورد تقابل دو مربعي ، پرداخت .
گاوس آدم خيلي عجيبي بود. با اين كه به وجود هندسه هاي غير اقليدسي پي برده بود، از انتشار آن خودداري كرد، زيرا از شهرت بيزار بود. با همين كارش رياضيات را سال ها معطل كرد. يكي ديگر از خصوصيات جالب گاوس، دفتر يادداشت معروفش است كه اثبات قضايا و مسائل رياضي را در آن مي نوشت و گاهي هم به زبان رمز، چيزهايي در آن مي نوشت. آن دفتر پنجاه سال بعد از مرگ گاوس منتشر شد. او در يكي از نامه هايش نوشته است: مي دانيد كه من خيلي آهسته مي نويسم. دليل اصلي اش آن است كه هيچ وقت از آن چه گفته ام راضي نمي شوم مگر اين كه آن را در كم ترين تعداد كلمات ممكن گفته باشم. خلاصه نوشتن، بسيار بيش تر از روده درازي وقت مي گيرد.

وي زندگي در حد كمال خويش را در گوتينگن گذراند . كارهاي گردآوري شده او مشتمل بر 12 جلد كتاب مي باشد .

سرانجام گاوس در سال 1855 و در سن 78 سالگي بدرود حيات گفت .

بر نهارد ریمان



گیورک فریدریش بر نهارد ریمان (1826-1866 میلادی) مقارن ولد هندسه نااقلیدسی قدم به عرصه وجود گذاشت. پس از تحصیلات مقدماتی و متوسطه به عزم علوم الهی به دانشگاه گوتینگن روی آورد اما زود دریافت که که آنچه با مذاق وی سازگاری داشت ریاضیات بود نه الهیات ریمان یی از برجسته ترین شاگردان گوس شمرده می شود بعدا به برلن رفت و در محضر استادان دیگری تلمذ کرد و در سال 1840 به گوتینگن بازگشت و در رشته فیزیک درجه علمی رفت.
ریمان در سال 1854 رساله ای تنظیم کرد و در آن خاطرنشان ساخت که هر چند جهان نامحدود است، بی پایان
رفتن آن ضرور نیست.
ان رساله مقدمه هندسه نااقلیدسی جدیدی بود. وی ریاضیات را از قیذ نتها آزاد ساخت و بنیاد هندسه را نیز بر بی نهایت کوچکها گذاشت و هندسه دیفرانسیل را طرح کرد. آزاد ساخت وبنیاد هندسه را نیز بر بی نهات کوچکها گذاشت
و هندسه دیفرانسیل را طرح کرد. پژوهشهای ریمان را هلم هتز و لی و بل ترامی بلیایی و لباچفسکی هر قدر در کار خود پیش رفتند با ناسازگاری دستگاه رو به رو نشدند انما به طور منجز هم سازگار آن را ثابت نکردند. هندسه ریمانی با هندسه بلیایی و لباچفسکی فرق بارز دغاد، مثلا آنان به رسم بیشتر از یک خط به موازات خط معین از نقطه معین قائل بودند، اما ریمان وازی را انکاررد. با این که آنها مجموع زاویه های مثلث را کوچکتر از دو قائمه گرفتند و ریمان بزرگتر از آن.
هندسه نااقلیدسی لیایی و لباچفسکی را هندسه هذلولوی(یپربولیک) و هندسه ریمان را هندسه بیضی (الیپتیک) نامیده اند.

ئوریسین فرکتالها


http://www.senmerv.com/images/mand-1.jpg

مندلبورت در کالج نیوتن کمبریج


بنوت مندلبورت (Benoit Mandelbrot) در سال 1924 در لهستان بدنیا آمد. پدر او دستفروش لباس های دست دوم بود و مادرش پزشکی می کرد. او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا گرفت و به همراه خانواده خود در سال 1936 به فرانسه مهاجرت کرد. در آنجا با کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند.
این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقمند شود اما جنگ جهانی دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضایات بپردازد. در باره او می گویند :
“جنگ، تنگدستی و نیاز به زندگی او را از مدرسه و تحصیل دور کرد و به همین دلیل بود که او را حد اکثر یک معلم دبیرستانی خوآموز خوب می دانستند.”
عدم تحصیل دانشگاهی برای او یک مزیت بود چرا که او دیگر به پدیده های هستی به چشم یک ریاضیدان یا دانشمند آکادمیک نمی نگریست، این طرز آموزش همچنین به وی فرصت داد تا روشهای بسیار جالبی برای استفاده از هندسه در ریاضیات ابداع کند. نبوغ ذاتی او در هندسه باعث شد تا بتواند بسیاری از مسائل ریاضی را با روشهای هندسی حل کند.



http://www.senmerv.com/images/mand-2.jpg


نمونه یک تصویر فرکتال
او در سال 1944 فرصت آنرا یافت تا در امتحانات پلی تکنیک شرکت کند و توانست بسهولت قبول شود و این سرآغاز تحصیلات جدی وی بود. پس از پایان تحصیلات (دریافت Ph.D) به آمریکا رفت و در انستیتوی مطالعات پیشرفته پرینستون (Advanced Study in Princeton) مشغول به فعالیت شد.
پس از ده سال دوباره به پاریس بازگشت و شروع به کار برای مرکز ملی تحقیقات علمی فرانسه نمود. طولی نکشید که ازدواج کرد و دوباره به آمریکا برگشت. و در آنجا با شرکت IBM آغاز به همکاری نمود. وی همواره از این موضوع صحبت می کند که در IBM چقدر آزاد است و می تواند روی هر پروژه ای کار کند و فرصتی که IBM در اختیار او قرار داده است هیچ دانشگاهی نمی تواند به او بدهد.
از جمله اتفاقاتی که برای او رخ داد آشنایی وی با تحقیقاتی بود که قبلا” توسط Gaston Maurice Julia در سال 1917 انجام شده بود. این تحقیقات را عمویش در سال 1945 در اختیار او قرار داده بود اما وی تا سال 1970 آنها را جدی نمی گرفت. با توجه به تجاربی که او در زمینه کامپیوتر در شرکت IBM کسب کرده بود و با توجه نگاه مجدد به تحقیقات Julia او توانست تئوری زیبای Fractal ها را ارائه کند.
تئوری فرکتالها علاوه بر زیبایی خاصی که از دید ریاضی دارد یکی از روشهای بسیار کاربردی در تفسیر و مدلسازی طبیعت می باشند. آشنایی با فرکتالها به هنرمندان اجازه می دهند تا آثار هنری بسیار زیبایی را خلق کنند.

آخرين دانشمند جامع


هانری پوآنکاره (Henri Poincare) دانشمند و ریاضی دان فرانسوی در29آوريل 1854 در شهر نانسی فرانسه به دنیا آمد .از دوران كودكي فكرش سريع تر از كلمات كار مي كرد. در پنج سالگي به ديفتري مبتلا شد و در طي 9 ماه حنجره اش از كار افتاد و همين مساله باعث گوشه گيري او شد به طوري كه در بازي ها نمي توانست شركت كند. همين موضوع باعث شد كه افكارش را متمركز كند. او از حافظه ي بسيار خوبي برخوردار بود. از شانزده سالگي شوق رياضيات در پوآنكاره به وجود آمد. او كارهاي رياضي را در ذهنش انجام مي داد بدون اين كه آن ها را يادداشت كند.
وي تحصیلات خود را در مدرسه ي پلی تکنیک پاریس و مدرسه ی عالی معدن ادامه داد تا این که در سال 1879 موفق به اخذ درجه ی دکتری در رشته ی علوم گردید و از آن پس به عنوان استاد برجسته ی فیزیک ، ریاضی و مکانیک به تدریس در دانشگاه پرداخت .
پوآنکاره در کنار تدریس به تحقیق و مطالعات وسیعی دست زد و در بیش تر شاخه های علوم ریاضی و فیزیک به ویژه در زمينه هاي فیزیک ریاضی و فیزیک نظري ، با ابداع اندیشه هاي جدید ، به عنوان یک نظريه پرداز بزرگ ایفای نقش نمود .
پوآنکاره سال ها قبل از آن که آلبرت اينشتين نظريه ي نسبیت را به شکل عمومی عرضه نماید ، تمامی عناصر این نظريه را در اختیار داشت. پوآنکاره با خلاصه کردن تمام تجربیات خود در این زمینه معتقد بود که هر طور که باشد ، گریز از این فکر که یک اصل نسبیت ، قانون عمومی است، غیر ممکن است . وی اگر چه تصریح می نماید که باید نتایج را با محک تجربه مورد بررسي قرار داد ، با این حال قدم قطعی و نهایی را در این باره برنداشت و گام نهایی آن ، به نام آلبرت اينشتين رقم خورد . علاوه بر این بررسی های پوآنکاره در باره ی پیدایش جهان ، آنالیز ، نور و الکتریسیته ، جبر ، هندسه و حساب احتمالات بسیار دقیق است . وی در فلسفه و علوم فلسفی ، گیاه شناسی و طبیعت شناسی نیز صاحب نظر و محقق بود .
از پوآنکاره آثار متعددی بر جای مانده که مفروضات تکوینی ، علم و فرض ، ارزش علم ، علم و روشنی و روش های جدید مکانیک آسمانی و نزدیک به پانصد مقاله ی علمی ، ازآن جمله اند . هانری پو آنکاره سرانجام در 17 ژولاي 1912 در 58 سالگی در گذشت .
پوآنکاره در اوایل قرن بیستم نظريه ي آشوب را کشف كرد که به عدم وجود قابلیت پیش بینی در بعضی سیستم های فیزیکی می پردازد. در ادامه در اين باره بيش تر توضيح مي دهيم :
دو جزء اصلی سازنده ي نظريه ي آشوب، عبارت اند از :
- اول این که سیستم های مختلف - صرف نظر از این که چقدر پیچیده باشند- بر مبنای یک نظم زیربنایی قرار گرفته اند .
- دوم این که رویدادهای بسیار کوچک و ساده می توانند موجب بروز نتايج بسیار پیچیده اي شوند .

http://anjoman.ir/Images/Public/2007...27_poincax.jpg

پدیده ي دوم، که در نظريه ي آشوب امری عادی است، به عنوان تابعیت نفوذپذیری در وضعیت آغازی نیز شناخته می شود. تنها یک تغییر کوچک در شرایط آغازی می تواند در دراز مدت به طور شدیدی در روند یک وضعیت تاثیر بگذارد. به عنوان مثال تجربه ي يك هواشناس به نام ادوارد لورنز را مورد بررسي قرار مي دهيم :
لورنز که یک هواشناس بود، مشغول کار بر روی معادلات کامپیوتری ای شده بود که برای شبیه سازی و پیش بینی وضع هوا از آن استفاده می شد. یکی از روزهای سال 1961، او قصد داشت نمودار یک سلسله مراحل خاص را مجددا" ببیند و برای صرفه جویی در وقت، به جای این که از اول شروع کند، این کار را از میانه شروع کرد.
لورنز کد مورد نظر را از روی نسخه ي چاپی گزارش وارد کامپیوتر کرد و به مدت یک ساعت بیرون رفت. او پس از بازگشت متوجه شد که نمودار به شکل دیگری ثبت شده است و به جای این که همان الگوی قبلی را به نمایش بگذارد، به تدریج از آن فاصله گرفته و در پایان به شدت با نمودار اول متفاوت است.
عاقبت لورنز متوجه شد که چه اتفاقی افتاده است. کامپیوتر تا شش رقم اعشار را در حافظه ي خود نگه می داشت و او برای صرفه جویی در کاغذ ،تنها برای سه رقم اعشار دستور چاپ داده بود، در سلسله مراحل اصلی ، رقم اعشاري برابر : 0.506127 بود و او تنها سه رقم اول آن یعنی 0.506 را تایپ کرده بود.
بنابر انتظارات علمی آن زمان، نتیجه ي تکرار سلسله مراحل مورد نظر می بایست تنها اندکی با نسخه ي اولیه متفاوت باشد، زیرا اندازه گیری تا سه رقم اعشار بسیار دقیق محسوب می شد. از آن جایی که دو عدد مذکور تقریبا" برابر دانسته می شدند، نتیجه هم می بایست تقریبا" یکسان می بود.
اما لورنز با تکرار آزمایش متوجه شد که درواقع چنین چیزی صحت ندارد.
لورنز نتیجه گرفت که کوچک ترین تفاوت در شرایط ابتدایی - حتي اگر محاسبه ي آن ورای توانایی انسان باشد – پیش بینی آینده و تفسیر گذشته را غیر ممکن می سازد. این نظریه موجب نقض بسیاری از قراردادهای فیزیک شد.
اين موضوع،لورنز را برآن داشت تا در يك سخنراني با مطرح كردن پديده اي با عنوان اثر پروانه اي (butterfly effect) نظريه ي آشوب را به طور واضح توصيف كند .اثر پروانه اي به اين شرح است : آيا بال زدن يك پروانه در برزيل باعث بروز طوفان در تگزاس مي شود؟
این مثال ماهرانه با استفاده از سیستمی به کوچکی پروانه که می تواند موجب بروز یک پدیده ي پیچیده در دور دست شود، به خوبی غیر ممکن بودن پیش بینی سیستم های پیچیده را توصیف کرد.
نظريه ي آشوب یک انقلاب است که نه مانند انقلاب لیزر یا انقلاب رايانه در فن آوري، بلکه انقلابی در اندیشه است. این انقلاب با مجموعه ای از نظریات مربوط به بی نظمی در طبیعت آغاز شد: از تلاطم سیالات گرفته تا جریانات غیر قابل پیش بینی عالم گیر و پیچ و تاب بی نظم قلب در لحظات قبل از مرگ. این نظريه با مجموعه ي گسترده تری از ایده ها ادامه می یابد که بهتر است در مجموعه ای تحت عنوان پیچیدگی، قرار بگیرند.

زن جبردان


به قول آن لندرز،بهترین پند به بشر این است که "مشکل را قسمت بی ارزش زندگی به حساب آورید و هنگامی که رخ داد،رو در روی آن بایستیدو بگویید:من از تو قوی ترم و نمی توانی من را شکست بدهی"اگرچه این اظهارات،سال ها پس از مرگ امی نوتر بیان شد،اما همین پند کوچک خردورزانه را می توان به این ریاضی دان بزرگ نسبت داد.
امی نوتر اولین فرزند از چهار فرزند ماکس نوتر(ریاضی دان مشهور آلمانی که نقش مهمی در پیشرفت نظريه ي توابع جبری داشت.)است .دوران کودکی امی شاد و در کمال آرامش گذشت.امی به مدت هشت سال در مدرسه ی عالی دخترانه ی ارلانگن حضور یافت.او به یادگیری زبان های خارجی علاقه مند بود،و با وجود لکنت زبان کم و چشمان نزدیک بین،مانعی نمی دید تا در زبان هاي فرانسه و انگلیسی به مهارت دست یابد.
در سال 1898 شورای آموزشی دانشگاه ارلانگن تصریح کرد که اجازه ی ورود زنان به دانشگاه اكيدا" ممنوع است.به هر حال در سال 1900،دانشگاه تبصره ای به تصویب رسانید که طبق آن،امی اجازه می یافت در سخنرانی ها و درس های دانشگاه حضور یابد.او در 14 جولای 1903 در امتحانات تعیین سطح پیشرفته ی (امتحانات صلاحیت ورود به دانشگاه) کالج سلطنتی نورنبرگ پذیرفته شد.سپس به مدت یک نیم سال تحصیلی در دانشگاه گوتینگن ثبت نام کرد و در سال 1904 وقتی به طور رسمی ادامه ی تحصیل زنان در دانشگاه امکان پذیر شد،به دانشگاه ارلانگن باز گشت و با همکاری پل گوردون،ریاضی دان صاحب نام و دوست خانوادگی،پایان نامه ی دکترای خود را در سال 1907 به پايان رسانید.او در سال 1908 به عضویت سازمان ایتالیایی ریاضی دانان پالرمو و در سال 1909 به عضویت انجمن ریاضی دانان آلمانی در آمد.امی در سال 1916 به گوتینگن،مرکز مهم ریاضیات آلمان و شاید سراسر اروپا،عزیمت کرد.او از طرف دیوید هیلبرت،عضو برجسته ی دانشکده ی ریاضی ، مورد استقبال قرار گرفت.او در این زمان،شش مقاله ی پژوهشی در زمينه ي ریاضی انتشار داد.
بعد از سال 1919،انعطاف پذیری قوانین آموزشی بیش تر شد،و امی توانست به طور غیر رسمی ،کرسی دستیاری استادی دانشگاه را به دست آورد و رسما" جبر تدریس کند.شیوه ی تدریس امی تاثیر زیادی بر دانشجویان داشت ،که بعدها بیش تر آن ها در ریاضیات،صاحب نام و شهرت شدند.دانشجویان برجسته اش که جذب بیش تر کشور های اروپایی شده بودند،"پسران نوتر"نامیده می شدند.
امی تمام زمستان 29-1928 را به عنوان استاد مهمان در مسکو گذراند و در آن جا به تدریس یک دوره ي جبر مجرد و برگزاری سمینار هندسه ی جبری مشغول شد.
سال 1932 سال سرشار از موفقیت برای امی در آلمان بود.او در این سال،جایزه ی یادبود آلفرد آکرمن تیوبنر را برای پیشبرد دانش ریاضی دریافت کرد.این جایزه که در راستای فعالیت های علمی امی به او اعطا شد،معادل 120 دلار ارزش داشت.
در سال 1933 بسیاری از ریاضی دانان و دانشمندان مشهور ،از جمله نوتر،ناگزیر شدند آلمان را ترک کنند و به آمریکا پناهنده شوند.
امی در سال 1935 برای برداشتن یک غده،تحت عمل جراحی قرار گرفت.بعد از عمل به مدت سه روز بهبودی کامل یافت،اما در روز چهارم و در تاريخ 14 آوریل 1935 در گذشت.
اگرچه امی نوتر در آلمان،تا زمان مرگش،به عنوان ریاضی دانی بزرگ شناخته نشد،اما دنیای علم پس از مرگش به اهمیت کار او پی برد. به راستی دنیای وسیع جبر،شدیدا"تحت تاثیر روش های او تغییر کرد.در سال 1958 دانشگاه ارلانگن به مناسبت بزرگداشت پنجاهمین سال اخذ دکترای امی،تجدید دیداری را با بسیاری از دانشجویانش با موضوع"تاثیر امی بر ریاضیات عصر" برگزار کرد.در سال 1960 شهر ارلانگن،نام یکی از خیابان های خود را با نام نوتر نام گذاری کرد.در سال 1982 تندیس یادبود نوتر در موسسه ی ریاضی دانشگاه ارلانگن به افتخار او پرده برداری شد و انجمن ریاضی آمریکا به مناسبت یکصدمین سالگرد تولد امی،کنفرانسی به پاس خدمات او برگزار کرد.

http://anjoman.ir/Images/Public/2007...2_noether2.gif

امی نوتر به عنوان یک ریاضی دان بزرگ،دانشمندی صاحب نام و معلمی استثنایی در یادها مانده است.او به ریاضیات و مردم عشق می ورزید،زیرا که آن ها را زندگی خود می دانست.


منبع : كتاب زنان رياضي دان ودانشمند

اسطوره منطق

كورت گودل در 28 آوريل 1906 در شهر برنو در بخش مركزي كشور چكسلواكي سابق به دنيا آمد. او دومين فرزند از دو فرزند خانواده اي مهاجر و آلماني بود كه در صنايع نساجي شهر كار مي كردند.
كورت جوان در تمامي دوران تحصيل دبستان و دبيرستان خود حتي يك بار هم نمره اي غير از عالي نگرفت، اما با اين حال هنوز نشانه اي ويژه از نبوغ خارق العاده ي خود را بروز نداده بود. او كودكي بسيار پرسش گر بود، به طوري كه ديگران او را آقاي چرا مي ناميدند. كورت در عين حال شخصيتي درون گرا داشت.
گودل در سال 1924، به دانشگاه وين رفت و ابتدا قصد تحصيل در رشته ي فيزيك را داشت اما پس از زمان كوتاهي و تحت تاثير برنامه هاي سخنراني فيليپ فورت وانگلر و هانس هان به رياضيات روي آورد . چيزي نگذشت كه استعداد خارق العاده ي او توجه ديگران را جلب كرد؛ به طوري كه تنها دو سال پس از ورود به دانشگاه از او دعوت شد كه در جلسات مناظره ي گروهي كه توسط هان و فيلسوفي به نام موريتزشليك از دو سال قبل پايه گذاري شده بود، شركت كند. اين گروه بعدها به حلقه ي وين شهرت يافت .
شهرت گودل به واسطه ي قضيه اي با عنوان ناتماميت است كه در رياضيات اثبات كرد.
او به كمك منطق رياضي، ثابت كرد كه عبارت هاي درستي در رياضيات وجود دارند كه درستي آن ها توسط اصول رياضي قابل اثبات نيست . اين كشف، شكوه و جلال اسطوره اي بناي رياضيات را كه به عنوان قدرتمندترين ابزار شناخت هستي در دست انديشه ي انسان پذيرفته شده بود و طي زماني بيش از 2 هزار سال در تاريخ علم، قد علم كرده بود، را به ناگهان فرو ريخت و بدين ترتيب، متفكران را بر آن داشت كه در پندارهاي خود نسبت به بنيادهاي حقيقت، به طور جدي تجديدنظر كنند. اين گونه بود كه تاريخ علم، بار ديگر شاهد شكست كميت ها در برابر كيفيت شد و يك مرد، به تنهايي حقيقتي را آشكار كرد كه هزاران انديشمند بزرگ، پيش از او درباره ي آن مي انديشيدند.

http://anjoman.ir/Images/Public/2007...DAROUNI%29.JPG
گودل، سال تحصيلي 1934-1933 را در مركز تازه تاسيس مطالعات پيشرفته ي دانشگاه پرينستون در نيوجرسي آمريكا سپري كرد ،جالب است كه آلبرت اينشتين نيز در همان سال، كار خود را در پرينستون آغاز كرد و با يكديگر دوستاني صميمي شدند.
گودل كه اغلب او را به عنوان بزرگ ترين منطق دان از زمان ارسطو تاكنون مى شناسند، مردى عجيب و در نهايت تراژيك بود. اينشتين خونگرم و خوش خنده اما گودل جدى و سنگين، منزوى و منفى باف بود.
گودل در دوران اقامت خود در آمريكا در زمينه ي نظريه ي مجموعه هاي نامتناهي در رياضيات، فلسفه و همين طور نسبيت، دستاوردهاي بزرگي به بشريت ارائه كرد. وي در سال 1949 براي نخستين بار در تاريخ علم، امكان سفر در زمان و بازگشت به گذشته را بر مبناي قوانين پذيرفته شده ي علمي و با به كارگيري نظريه نسبيت عام اينشتين مطرح كرد. گودل در سال 1953 به عضويت فرهنگستان ملي علوم آمريكا درآمد.
هرچند گودل در 14ژانويه 1978 چشم از اين جهان فروبست، اما نتيجه ي دستاوردهاي او در تغيير بنيادهاي تفكر انسان، هنوز دوران تولد خود را مي گذراند.

پدر سيبرنتيك


نوربرت وينر در سال 1894در كلمبيا ايالت ميسوري(در ايالات متحده) از پدري لهستاني و مادري آلماني متولد شد. در 14 سالگي رياضيات عالي را آموخت و در 18 سالگي از دانشگاه هاروارد دكترای رياضي گرفت .از سال 1919معلم و از سال 1932 استاد دانشگاه ام.آي .تي بود. در منطق رياضي و فيزيك نظري كار مي كرد و در سال هاي 1939 تا 1945 دوران جنگ جهاني دوم در شبكه هاي الكتريكي و ماشين هاي محاسبه به خصوص در ارتباط با ماشين هاي بالستیکی، كار مي كرد.
در فاصله ی سال هاي 1945 تا 1947 كه در مكزيك كار مي كرد به فكر يگانه كردن دانش هايي افتاد كه كارشان مطالعه ي روند حفظ و به كار گيري آگاهي ‏‏‏‏‏‏ها و جهت دادن به آن ها و مديريت و كنترل است و اين دانش جديد را ‏“سيبرنتيك“ناميد كه اگر نخواهيم خيلي دقيق باشيم مي توان آن را مرز مشترك رياضيات ‏‏‏‏‏‏‏با صنعت و بيولوژي دانست . حال سرگذشت زندگي نوربرت وينر را از زبان خود ايشان مي خوانيم:
به اين دليل به اين دانش رو آوردم كه خواست پدرم بود ولي به همان اندازه در خود كشش عميقي نسبت به فعاليت هاي عملي احساس مي كردم، تقريبا" چهار سالم بود كه خواندن را ياد گرفتم ‏, 9 سالم بود كه وارد دبيرستان شدم .بيماري چشم داشتم ، به قدري بد مي ديدم كه پزشكان مي ترسيدند به كلي بينايي خود را از دست بدهم و به همين علت موقعيت خاصي در ميان بچه ها داشتم. پدرم نيرومند بود، كار او در ترجمه ي بيست و چهار جلد آثار تولستوي از روسي به انگليسي و در عرض دو سال كاري فوق العاده و خارج از نيروي عادي يك انسان بود.بهترين مربي من در كمبريج ,برتراند راسل بود ،با راهنمايي او بود كه به منطق رياضي پرداختم و يك رشته از مسائل كاملا" كلي مربوط به فلسفه رياضي و فلسفه دانش را به طور عام آموختم. راسل مرا قانع كرد كه بدون آشنايي جدي با خود رياضيات نمي توان به فلسفه ي رياضي پرداخت.به كلاس هاي درس هاردي مي رفتم و متوجه شدم كه او تنها يك معلم نمونه نيست بلكه در ضمن دانشمندي است كه هر جوان رياضي دان شهرت طلبي مي تواند او را به عنوان الگو براي خود انتخاب كند.داويد هيلبرت نيز معلم من بود، هيلبرت به حل پيچيده ترين مسائل در همه ي شاخه هاي رياضيات معاصر دست مي زد و با توانايي حيرت انگيزي غير عادي ترين انديشه هاي به كلي انتزاعي را با موضوع هاي مشخص فيزيكي و علمي پيوند مي داد.وقتي در كمبريج بودم ,راسل نه تنها اهميت واقعي رياضيات را به من شناساند بلكه مرا به ضرورت پيوند رياضيات با فيزيك هم متقاعد كرد سپس وينر به واقعه ي جنگ جهاني اول مي پردازد و اضطراب های ناشي از آن را چنين بيان مي كند :جنگ براي آمريكائي ها چند سالي ديرتر از اروپايي ها شروع شد ولي من از اوت سال 1914 بي وقفه در انديشه ي آن بودم .
سپس وينر به كارهاي اوليه ي خود در رياضيات اشاره مي كند و از ناكامي هاي حاصل در اين مسير حرف مي زند:در آن زمان در رياضيات بسيار ولي بي حاصل كار مي كردم، مي خواستم مهارت و تجربه اي را كه در تفكر انتزاعي از راسل آموخته بودم در زمينه ي توپولوژي به كار ببرم ،توپولوژي رشته ي خاصي از رياضيات است كه سر وكار آن با اشكال هندسي است وويژگي هاي كلي آن اشكال را بررسي مي كند .آن گاه وينر براي اين كه نشان دهد نوابغ به درد كارهاي جنگي نمي خورند داستان به پشت جبهه رفتن خود را تعريف مي كند :من وگروهي از رياضي دانان لشگري وكشوري در مركز آزمايش تير اندازي ،واقع در آبردين در ايالت مريلند مشغول به كار شديم كار ما اين بود كه جدول تيراندازي توپ ها را تنظيم كنيم بيش از شش ماه در آبردين بودم ابتدا به صورت شخصي وسپس به صورت سرباز .
در تمام موارد دچار خطاهاي بزرگ مي شدم واگرچه معلوم بود موارد مزبور كاملا"غير ارادي ;واز شرارت نيست ولي به هرحال تاثير نامطلوبي بر جاي مي گذاشت.نمی توانستم با دوستانم کنار بیایم.در فوریه ی 1919 به علت بی لیاقتی از کار در ارتش معاف شدم.چند ماهی را با نوشتن مطلب برای روزنامه گذراندم و بعد دو اثر درباره ی جبر نوشتم.

http://anjoman.ir/Images/Public/md41%28DAROUNI%29.jpg

وینر در سال 1933 جایزه ی Bocher و در سال 1964 مدال علمی علوم را از آن خود کرد.سرانجام در مارس سال 1964 در سن 69 سالگی در شهر استکهلم کشور سوئد از دنیا رفت.به افتخار این دانشمند فقید، جایزه هایی با عنوان "جایزه نوربرت وینر در ریاضیات کاربردی "در سال 1967توسط دانشگاه"ام.آی.تی"اهدا شد.