پیدایش مثلثات

از نامگذاری «مثلثات» می توان حدس زد كه این شاخه از ریاضیات دست كم در آغاز پیدایش خود به نحوی با «مثلث» و مسئله های مربوط به مثلث بستگی داشته است. در واقع پیدایش و پیشرفت مثلثات را باید نتیجه ای از تلاش های ریاضیدانان برای رفع دشواری های مربوط به محاسبه هایی دانست كه در هندسه روبه روی دانشمندان بوده است.
تاریخ علم به آدمی یاری می رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخیص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در میان تاریخ علم، تاریخ ریاضیات و سرگذشت آن در بین اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهمیت زیاد، از آن غافل مانده اند. در نظر داریم در این فضای اندك و در حد وسعمان برخی از حقایق تاریخی( به خصوص در مورد رشته ریاضیات) را برایتان روشن و اهمیت زیاد ریاضی و تاریخ آن را در زندگی روزمره بیان كنیم.
برای بسیاری از افراد پرسش هایی پیش می آید كه پاسخی برای آن ندارند: چه شده است كه محیط دایره یا زاویه را با درجه و دقیقه و ثانیه و بخشهای شصت شصتی اندازه می گیرند؟ چرا ریاضیات با كمیت های ثابت ادامه نیافت و به ریاضیات با كمیت های متغیر روی آوردند؟ مفهوم تغییر مبناها در عدد نویسی و عدد شماری از كجا و به چه مناسبت آغاز شد؟ یا چرا در سراسر جهان عدد نویسی در مبنای ۱۰ را پذیرفته اند، با اینكه برای نمونه عدد نویسی در مبنای ۱۲ می تواند به ساده تر شدن محاسبه ها كمك كند؟ ریاضیات از چه بحران هایی گذشته و چگونه راه خود را به جلو گشوده است؟ چرا جبر جانشین حساب شد، چه ضرورت هایی موجب پیدایش چندجمله ای های جبری و معادله شد؟ و... برای یافتن پاسخ های این سئوالات و هزاران سئوال مشابه دیگر در كلیه رشته ها، تلاش می كنیم راه را نشان دهیم، پیمودن آن با شماست...
● پیدایش مثلثات
از نامگذاری «مثلثات» می توان حدس زد كه این شاخه از ریاضیات دست كم در آغاز پیدایش خود به نحوی با «مثلث» و مسئله های مربوط به مثلث بستگی داشته است. در واقع پیدایش و پیشرفت مثلثات را باید نتیجه ای از تلاش های ریاضیدانان برای رفع دشواری های مربوط به محاسبه هایی دانست كه در هندسه روبه روی دانشمندان بوده است. در ضمن دشواری های هندسی، خود ناشی از مسئله هایی بوده است كه در اخترشناسی با آن روبه رو می شده اند و بیشتر جنبه محاسبه ای داشته اند. در اخترشناسی اغلب به مسئله هایی بر می خوریم كه برای حل آنها به مثلثات و دستورهای آن نیازمندیم. ساده ترین این مسئله ها، پیدا كردن یك كمان دایره (بر حسب درجه) است، وقتی كه شعاع دایره و طول وتر این كمان معلوم باشد یا برعكس، پیدا كردن طول وتری كه طول شعاع دایره و اندازه كمان معلوم باشد. می دانید سینوس یك كمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن كمان است. همین تعریف ساده اساس رابطه بین كمان ها و وترها را در دایره تشكیل می دهد و مثلثات هم از همین جا شروع شد.
كهن ترین جدولی كه به ما رسیده است و در آن طول وترهای برخی كمان ها داده شده است متعلق به هیپارك، اخترشناس سده دوم میلادی است و شاید بتوان تنظیم این جدول را نخستین گام در راه پیدایش مثلثات دانست. منه لائوس ریاضیدان و بطلمیوس اخترشناس (هر دو در سده دوم میلادی) نیز در این زمینه نوشته هایی از خود باقی گذاشته اند. ولی همه كارهای ریاضیدانان و اخترشناسان یونانی در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم های اصلی مثلثات نرسیدند. نخستین گام اصلی به وسیله آریابهاتا، ریاضیدان هندی سده پنجم میلادی برداشته شد كه در واقع تعریفی برای نیم وتر یك كمان _یعنی همان سینوس- داد. از این به بعد به تقریب همه كارهای مربوط به شكل گیری مثلثات (چه در روی صفحه و چه در روی كره) به وسیله دانشمندان ایرانی انجام گرفت. خوارزمی نخستین جدول های سینوسی را تنظیم كرد و پس از او همه ریاضیدانان ایرانی گام هایی در جهت تكمیل این جدول ها و گسترش مفهوم های مثلثاتی برداشتند. مروزی جدول سینوس ها را تقریبا ۳۰ درجه به ۳۰ درجه تنظیم كرد و برای نخستین بار به دلیل نیازهای اخترشناسی مفهوم تانژانت را تعریف كرد. جدی ترین تلاش ها به وسیله ابوریحان بیرونی و ابوالوفای بوزجانی انجام گرفت كه توانستند پیچیده ترین دستورهای مثلثاتی را پیدا كنند و جدول های سینوسی و تانژانتی را با دقت بیشتری تنظیم كنند. ابوالوفا با روش جالبی به یاری نابرابری ها توانست مقدار سینوس كمان ۳۰ دقیقه را پیدا كند و سرانجام خواجه نصیرالدین طوسی با جمع بندی كارهای دانشمندان ایرانی پیش از خود نخستین كتاب مستقل مثلثات را نوشت.
بعد از طوسی، جمشید كاشانی ریاضیدان ایرانی زمان تیموریان با استفاده از روش زیبایی كه برای حل معادله درجه سوم پیدا كرده بود، توانست راهی برای محاسبه سینوس كمان یك درجه با هر دقت دلخواه پیدا كند. پیشرفت بعدی دانش مثلثات از سده پانزدهم میلادی و در اروپای غربی انجام گرفت. یك نمونه از مواردی كه ایرانی بودن این دانش را تا حدودی نشان می دهد از این قرار است: ریاضیدانان ایرانی از واژه «جیب» (واژه عربی به معنی «گریبان») برای سینوس و از واژه «جیب تمام» برای كسینوس استفاده می كردند. وقتی نوشته های ریاضیدانان ایرانی به ویژه خوارزمی به زبان لاتین و زبان های اروپایی ترجمه شد، معنای واژه «جیب» را در زبان خود به جای آن گذاشتند: سینوس.
این واژه در زبان فرانسوی همان معنای جیب عربی را دارد. نخستین ترجمه از نوشته های ریاضیدانان ایرانی كه در آن صحبت از نسبت های مثلثاتی شده است، ترجمه ای بود كه در سده دوازدهم میلادی به وسیله «گرادوس كره مونه سیس» ایتالیایی از عربی به لاتینی انجام گرفت و در آن واژه سینوس را به كار برد. اما درباره ریشه واژه «جیب» دو دیدگاه وجود دارد: «جیا» در زبان سانسكریت به معنای وتر و گاهی «نیم وتر» است. نخستین كتابی كه به وسیله فزازی (یك ریاضیدان ایرانی) به دستور منصور خلیفه عباسی به زبان عربی ترجمه شد، كتابی از نوشته های دانشمندان هندی درباره اخترشناسی بود. مترجم برای حرمت گذاشتن به نویسندگان كتاب، «جیا» را تغییر نمی دهد و تنها برای اینكه در عربی بی معنا نباشد، آن را به صورت «جیب» در می آورد. دیدگاه دوم كه منطقی تر به نظر می آید این است كه در ترجمه از واژه فارسی «جیپ»- بر وزن سیب- استفاده شد كه به معنی «تكه چوب عمود» یا «دیرك» است. نسخه نویسان بعدی كه فارسی را فراموش كرده بودند و معنای «جیپ» را نمی دانستند، آن را «جیب» خواندند كه در عربی معنایی داشته باشد.
منبع: هما كبیری
روزنامه شرق