-
بعد چهارم
این مقاله تلاشی است برای آنها که دنبال عجایب زندگی هستند. آنهایی که دوست دارند از اسرار نهان جهان آگاه باشند. از جادو لذت ببرند. و در عین حال از خرافات نفرت دارند...
اینجا می خواهم یک راه جدید برای لذت بردن از لحظه ها را به شما معرفی کنم. یک تفریح مجانی برای آنها که ریاضی را دوست دارند و آنها که می خواهند با ریاضی دوست شوند. آنها که برایشان سوال پیش آمده که فلسفه کجا به درد می خورد و آنها که از کاربردهای فلسفه آگاه اند و از آن لذت می برند.
و آنها که بار ها و بارها از بزرگ تر ها ، عاقل تر ها، استادان ، پیر تر ها و از فرهنگ و جامعه می پرسند:
جایگاه ماورأ الطبیعه در باور ها کجاست؟ آیا روزی می رسد که علم به این قصه ی اسرار آمیز بها بدهد؟
می خواهم به آنهایی که خبر ندارند مژده بدهم و به آنها که می دانند یاد آوری کنم که سالها پیش جریانی در علم وارد شد که علم را به مرور زمان تغییر داد و در بسیاری از موقف ها آن را آماده ی پذیرفتن و توجیه کردن اتفاقات اسرار آمیز و باور نکردنی نمود...
ـ بعد یعنی چه؟
خوب ما با دو کلمه سر و کار داریم. بعد + چهارم. پس بهتر است کلمه کلمه جلو برویم. اول مفهوم بعد را توضیح می دهیم.
می توان بعد را راستا و سمت تعریف کرد. اما نه هر سمتی.هر راستا که تعریف می کنیم (و می توان آن را به شکل یک پیکان نشان داد) باید بر راستای قبلی عمود باشد. مثلا اگر ما بگوییم بعد اول، با یک خط صاف طرف هستیم. خطی که می توان در آن حرکت داشت. یک پیکان دو سو که مثلا بر حسب جهات اختراعی ما به سمت چپ و راست می باشد. این خط را می توان یک جهان فرض کرد.جهانی ۱ بعدی. ۱بعدی به معنی وجود یک توانایی حرکت. قدرت حرکت در یک راستا موجود است .جلو و عقب.
حالا وقتی بخواهیم به این بعد اول بعد جدیدی اضافه کنیم، این بعد و راستای جدید باید حتما بر راستای قبلی عمود باشد. دقیقا مثل محور مختصات. دنیای یک بعدی مثل محور x است. وقتی می خواهیم آن را دو بعدی کنیم به آن محور جدید بالا و پایین با نام اختصاری y اضافه می کنیم.
این صفحه که قطر آن صفراست دنیای دو بعدی است.
(جالب: یک کشیش دانا سالها پیش رمانی به نام سطحستان نوشت که یک چنین دنیایی را تجسم کرده که در آن اشکال هندسی زندگی می کنند. مثل مربع و مثلث و دایره. او بیشتر در این کتاب به محدودیت های عصر خود اعتراض کرده بود. ولی روی این دنیای خیالی و ساده مثال های جالبی زده بود که در هر مثال بحث مهمی از هندسه چهار بعدی نهفته است. از آن به بعد این بهترین راه برای تحقیق بر بعد چهارم شد. یعنی دانشمند دنیای دو بعدی را مثالی از دنیای ما قرار می دهد و آنگاه دنیای سه بعدی را مثالی از بعد چهارم می سازد. آنوقت عقایدش قابل فهم می شوند. این کتاب پایه گذاری مهم در این مبحث به شمار می رود. )
اگر بعد سومی را بخواهیم بر این صفحه ی مختصات اضافه کنیم به فضا می رسیم. برای این کار راستای جدیدی را بر دو راستای قبلی اضافه می کنیم و آن را z می نامیم. در فضا هر جسمی توانایی حرکت در سه بعد را دارد. به سادگی تمام. پس اگر موجودی ساکن این دنیا باشد آن را سه بعدی خواهیم نامید.
چهارمین بعد جایی است که دیگر مغز ما با مشکلاتی در تصور کردن آن مواجه می شود. شاید باور نکنید کسانی که توانایی تصور ۴ بعد را داشته اند و شناخته شده اند شاید از انگشتان دست و پای شما بیشتر نباشند.
حالا به اینجا می رسیم که آیا می شود راستای جدیدی را بر ۳ راستای قبل عمود کرد؟ خوب فکر نمی کنم راهی بیابید که چهار چوب را بر هم عمود کنید. می دانید چرا؟ چون ما در دنیایی سه بعدی قرار داریم. همانطور که در یک صفحه مختصات نمی شود یک مکعب کشید و باید حتما این صفحه را به فضا تبدیل کرد، در دنیای ما هم نمی شود چهار چوب را بر هم عمود کرد. اما دنیای چهار بعدی دنیایی است که در آن می شود چهار چوب را بر هم عمود کرد. پس این وسط بعد چهارم می آید وسط. ما توانایی حرکت در بعد چهارم را نداریم چون سه بعدی هستیم.
(بعد چهارم و فیزیک: بعضی دانشمندان بنام فیزیک برای کار بر روی نظریات خود به هندسه ی چهار بعدی نیازمند شدند. از آن رو که مجبور بودند فضا و زمان را با هم پیوند بزنند. از این رو زمان را راستایی بر جهان سه بعدی ما دانستند. اگر شنیدید بعد چهارم زمان است بدانید گوینده اشتباهی لفظی کرده است. زمان بعد چهارم است. آن هم به قرارداد فیزیک دانانی که با فضا زمان سر و کار دارند. اما بعد چهارم ممکن است هر چیزی باشد.در صورتی که ما درک درستی از هندسه چهار بعدی داشته باشیم در نتیجه درک درستی از فضا زمان داریم. پس می توانیم اصطلاحاتی مانند خمیدگی فضا، فوق کره، آینده و گذشته، کند و تند شدن زمان و ... را بهتر بفهمیم.)
۱) نقطه را صفر بعدی می خوانیم.
۲) نقطه یک خط یک بعدی را تشکیل می دهد.
۴) خط یک مربع دو بعدی را تشکیل می دهد.
۶) مربع یک مکعب سه بعدی را تشکیل می دهد.
۸) مکعب یک فوق مکعب چهار بعدی را نشان می دهد.
● به نوعی می توان این گونه نیز تعبیر کرد
ساختار دو بعدی ای معروف به صلیب که از ۶ مربع تشکیل شده است. با بستن این ساختار یک مکعب سه بعدی به دست می آید. بدیهی است که این ساختار را نمی توان در جهان دو بعدی کاغذ بست. این ساختار به مکعب باز شده هم معروف است. البته مکعب بعد از باز شدن می تواند شکل های متفاوت دیگری هم داشته باشد که این معروفترین آنهاست.
یک ساختار سه بعدی متشکل از ۸ مکعب که به صلیب چهار پر معروف است. این ساختار در واقع یک فوق مکعب باز شده است. با بستن آن می توانیم از نو یک فوق مکعب داشته باشیم. ولی مسئله این است که این ساختار در جهان چهار بعدی بسته می شود.
یک تعریف از ب.۴ این است که بگوییم :هر فضایی که شخص با حرکت در جهت عمود به فضای ۳ بعدی به آن می رسد فضای چهار بعدی نامیده می شود.
● پله اول : بعد صفر
یک نقطه را در داخل فضا تصور کنید.این نقطه یک ۰.فوق مکعب است.یک نقطه تنها صفر بعدی است چون نه طول، نه عرض و نه ارتفاع دارد و بینهایت کوچک است.(خیلی به ایدهآل یک انسان در برابر خدا نزدیک شد ).تمام نقطه ها یک اندازه و یکسانند.به این خاطر که آنها بعد ندارند.در زیر تصویر یک نقطه را می بینید که بعد صفر را به ما نشان می دهد.
● پله دوم : اولین بعد
این نقطه صفر بعدی را بگیرید و در هر جهتی که دلتان خواست به بیرون بکشید. با این کار یک پاره خط می سازید که همان ۱.فوق مکعب است.همه پاره خط ها یک بعد دارند چون فقط در یک مقیاس با هم متفاوت هستند یعنی طول. همه عرض و ارتفاعی برابر دارند که بینهایت بار کوچک است.اگر یک خط را بینهایت بار بکشیم سر تا سر فضای یک بعدی را که در آن قرار دارد پوشش می دهد.
● پله سوم : دومین بعد
حالا این پاره خط را بگیرید و از قالبش به هر جهتی که نسبت به جهت اول عمود باشد بکشید. یک مربع ساخته خواهد شد که ۲.فوق مکعب نامیده می شود. هر مربع دو بعدی به این خاطر که باهم در دو مقیاس متفاوت هستند ، طول و عرض.همه آنها ارتفاع یکسان دارند که بی نهایت بار کوچک است. هر کدام از لبه های این مربع طول یکسان دارند و هر کدام از زوایای آن قائمه هستند.اگر بینهایت بار این مربع را پهن کنید سرتاسر فضای دو بعدی را می پوشاند.
● پله چهارم : سومین بعد
این مربع متناهی را بگیرید و در جهتی که به دو جهت قبلی عمود باشد بکشید و با این کار یک مکعب بسازید که ۳.فوق مکعب نامیده می شود.همه مکعب ها سه بعدی هستند به این خاطر که در هر یه مقیاس شناخته شده ما یعنی طول عرض و ارتفاع با هم متفاوتند. درست مانند مربع ، تمام لبه های یک مکعب هم اندازه اند و همه زوایا قائمه هستند.اگر این مکعب را در تمام جهات گسترش دهیم تمام فضای ۳ بعدی را پوشش خواهیم داد.
● پله پنجم : چهارمین بعد
و حالا آخرین مرحله ، یک مکعب محدود را بگیرید و باز هم آن را در جهتی دیگر که بر سه جهت اولیه عمود باشد بیرون بیاورید.
اما چگونه این کار ممکن می شود ؟
این کار در محدودیت های فضای سه بعدی امکان پذیر نیست ( فضایی که در این مقاله به آن فضای حکومتی می گوییم ) اگر چه در فضای چهار بعدی ( که آن را تترا اس پیس می نامیم) این کار امکان پذیر است . شکلی که بواسطه کشش مکعب به داخل تترا اس پیس به دست می آید را تسرکت (tesseract)می نامیم که همان ۴.فوق مکعب است.هر تسرکت از لحاظ اندازه در چهار مقیاس با تسرکت های دیگر متفاوت است ( که در یک تسرکت واحد تمام آنها با هم برابر هستند.)
طول ، عرض ، ارتفاع و یک مقیاس چهارم که من آن را تترا طول (trength )می نامم.به مکعب های n بعدی قبلی نگاه کنید، همه آنها تترا طول یکسان و بینهایت کوچک دارند.همچنین درست مانند مکعب و مربع همه لبه ها در یک تسرکت دارای اندازه برابر هستند و همه زوایا قائمه است . اگر یک تسرکت را در همه جهات امتداد دهیم ، همه فضای چهار بعدی را خواهد پوشاند.
روش های گوناگونی برای نشان دادن تسرکت وجود دارد ، که سه تا از این روش ها را در زیر نشان داده میشود.اولین روش تصویر ساری به درون ( افکنش درونی ، تابش به داخل ) است و با استفاده از تصویر پرسپکتیوی یک تسرکت به فضای حکومتی ( فضای ۳ بعدی) ساخته می شود. قسمت هایی از تسرکت که دورتر است در تصویر داخلی به صورت کوچکتر ظاهر می شود.چهار چوب اصلی مکعب که قبل از گسترده شدن به تسرکت وجود داشت به رنگ خاکستری ، مسیر رئوس به رنگ سبز (گردن مرغابی) ، و مکان توقف چهار چوب مکعبی گسترده شده به رنگ آبی است.
نکته :تسرکت اصلی شبیه به شکلی که از روش تصویر سازی به درون بدست می آید، نیست در واقع تصورسازی درونی تصویری کاملا تحریف شده از حقیقت یک تسرکت است.
هر کدام از لبه ها که شما در این شکل می بینید در واقع هم اندازه اند و تمام زوایای مابین لبه ها قائمه اند.
دومین روش برای نشان دان تسرکت باز هم یک تسرکت معمولی نیست و چیزی جز یک تصویر سازی موازی از یک تسرکت اریب نیست.برای ساختن همچین شکلی ابتدا یک چهار چوب مکعبی را تصور کنید سپس چهارچوب مکعب بالائی را در جهتی قطری و به اندازه فاصله کوتاهی در فضای سه بعدی معمولی انتقال دهید .از آنجا که این انتقال موازی و در فضای حکومتی اتفاق می افتد ، در واقع می تواند در هر جهتی که بتوان به سمتش اشاره کرد این انتقال صورت گیرد.بس از انتقال ردی که لبه های تسرکت ایجاد می کند شکل مورد نظر ما را ایجاد میکند.نتیجه این کار شکلی است که دو مکعب با رئوس متصل به هم دارد.در شکل اصلی ، تمام لبه ها در داخل چهار چوب مکعبی اندازه برابر و با هم زاویه قائمه دارند.گرچه ، آنها با لبه های متصل کننده سبز رنگ زاویه قائمه ندارند و این لبه ها اندکی بلند تر از لبه های چهار چوب مکعبی است.
روش سوم برای نشان دان یک تسرکت تصویر سازی موازی است .این روش مانند روش تسرکت مایل است با این تفاوت که دیگر انتقال چهار چوب مکعبی بالا وجود ندارد. از آنچایی که لبه های تسرکت در جهتی که عمود بر فضای حکومتی باشد کشیده می شوند ، زمانی که شکل به داخل خود فضای حکومتی دوباره تصویر می شود لبه های مکعب آبی رنگ بر روی لبه های مکعب خاکستری تصویر می شوند(یعنی یک شکل را در جهتی عمود بر فضای ۳ بعدی و دوباره در همان فضای ۳بعدی تصویر کنیم) . نتیجه تصویر کردن یک مکعب ساده است.(خلاصه مثل انسان که n تا بعد داره ولی تصویرش همین موجود ۳ بعدی زمینی است شاید مثلا بشه ا همین جور یه نظراتی هم راجع به دیدار جبرئیل و پیامبر داد البته فقط نظر).این موضوع در هنگام تصویر سازی درونی اتفاق نیفتاد چون در آنجا ما از اصول پرسپکتیو استفاده میکردیم).
آخرین گام از تلاش برای به تصویر کشیدن یک تسرکت مشکلات نمایش اشیاء فضای چهار بعدی در فضایی که بر ما حکومت می کند با تمام محدودیت هایش نشان داده شد – در واقع یک جهت اضافی وجود دارد که ما قادر به نشان دادن آن بدون تحریف کردن حقیقت شکل اصلی نیستم، به همین دلیل مثال های زیادی برای شروع به درک طبیعت بعد چهارم نیاز است .این تنها مقدمه ای برای درک این بعد بود هنوز مسائل و خواص ناگفته زیادی از این بعد باقی ماند مانند دوران ، صافی ، شناور سازی و ....
احمد میربلوکی
