نيروي الكتريكي موثر هسته و مدارهاي اتم

نيروي الكتريكي موثر هسته و مدارهاي اتم

http://www.hupaa.com/Data/Pic/P00490.jpg حسين جوادي

نيروي الكتريكي موثر هسته، عبارت از نيروي الكتريكي است كه يك الكترون را به طرف هسته مي كشد. مثال اتم هيدروژن داراي يك پروتون و يك الكترون است. فرض كنيم نيروي الكتريكي كه از طرف هسته بر الكترون وارد مي شود برابر يك واحد باشد. اتم هليوم داراي دو پروتون و الكترون است. اما نيرويي الكتريكي كه بر هريك از الكترونهاي اتم هليوم وارد مي شود، برابر دو واحد نيست و بيروي الكتريكي موثري كه بر هر الكترون در اتم هليوم وارد مي شود تقريباً برابر 1.7 واحد است.

قاعده ي استالر

Staler's Rule

براي نخستين بار استالر روش ساده اي براي محاسبه نيروي الكتريكي موثر وارد به هر الكترون را ارائه داد. بنابر روش استالر نيروي الكتريكي هسته كه بر هر الكترون وارد مي شود، به اندازه ي S كاهش مي يابد و نيروي موثر هسته از رابطه ي زير به دست مي آيد.

Z*=Z-S.


كه در آن Z* , Z, S. به ترتيب نيروي الكتريكي موثر هسته، عدد اتمي و مقدار استالر ، يعني مقداري كه از نيروي الكتريكي واقعي كاهش مي يابد.

با توجه به روش استالر نخست بايد توجه كرد كه الكترون در كداميك از مدارات اصلي يا فرعي كه بصوررت زير داده مي شود، قرار دارد:

(1s)(2s,2p)(3s,3p)(3d)(4s,4p)(4d)(4f)(5s,5p)(5d)(5 f)...


در اين روش الكترونهاي سمت راست روي نيروي الكتريكي هسته كه بر يك الكترون وارد مي شود، تاثيري ندارند فرض كنيم مي خواهيم نيروي الكتريكي موثر بر الكتروني را كه در مدار n قرار دارد حساب كنيم در هر گروه، هر الكترون به اندازه ي 0.35 واحد از مقدار نيروي الكتريكي كه از طرف هسته اعمال مي شود، مي كاهند.

الكترونهاي گروه (s,p) n-1 به اندازه 0.85 واحد مي كاهند. الكترونهاي گروه n-2 به اندازه 1 واحد مي كاهند .

مثال: در اتم Sc كه شامل 21 پروتون است داريم:

S(4s) = 1 x (.35) + 9 x .85 + 10 x 1.0 = 18

So, Z*=21-18=3.

Example 2: As from a 3d perspective (Its nuclear has 33 protons);

S(3d)=20.3 and Z*=33-20.3=12.7


روش كلمنتي و رايموندي

Clementi and Raimondi

كلمنتي و رايموندي كار خود را روي نيروي الكتريكي موثر هسته در سال 1960 شروع كردند. در اين زمان اطلاعات زيادي در زمينه مدارات و مولكولها جمع آوري شده بود و كامپپوتر نيز اختراع شده بود كه در محاسبات بسيار مفيد بود. ايشان با استفاده از تابع موج روي اتمهاي مختلف از هيدروژن تا كريپتون كار كردند و يك روش رياضي براي محاسبه نيروي الكتريكي موثر هسته ارائه دادند. نتايج اين روش دقيق تر از روش استالر بود :

در روش كلمنتي

Atom : Sc,4s

Staler : Z*=3

Clementi : Z*=4.632



Atom : Sc,3d

Staler : Z*=12.7.

Clementi : Z*=17.378




توجه

قاعده ي استالر و روش كلمنتي بر مبناي آزمايش استوار است و و هيچگونه توضيح نظري ندارد كه چرا بايستي نيروي الكتريكي هسته براي رسيدن به الكترون در اتمهايي كه بيش از يك الكترون دارند، كاهش يابد.

اجازه بدهيد اين پديده را از ديدگاه نظريه سي. پي. اچ. بررسي كنيم. آيا نيرو تباه مي شود؟ اگر نيرو تباه نمي شود، پس چرا نيروي موثر هسته از يك مدار به مدار ديگر كاهش مي يابد؟ براي مقدار نيرويي كه كاهش مي يابد، چه اتفاقي مي افتد؟ آيا نيرو تبديل پذير است؟ نيرو به چه چيزي تبديل مي شود؟ هنگاميكه يك الكترون به طرف پروتون شتاب مي گيرد، انرژي الكترون افزايش مي يابد. سئوال اين است كه براي مقدار نيروي موجود در ميدان چه اتفاقي مي افتد؟

با توجه به نظريه سي. پي. اچ. نيرو و انرژي به يكديگر قابل تبديل هستند. اجازه بدهيد كاهش نيروي الكتريكي هسته را با استفاده از تبديل نيرو و انرژي به يكديگر توضيح دهيم.

كار كوانتومي است

در مورد قضيه كار انرژي W=DE برخوردي دوگانه وجود دارد. قسمت كار آن را با مكانيك كلاسيك مد نظر قرار مي دهند و كار را كميتي پيوسته در نظر مي گيرند، در حاليكه با انرژي آن برخوردي كوانتومي دارند. در واقع بايستي هر دو طرف رابطه را با ديد كوانتومي در نظر گرفت. در اين مورد مثالهاي زيادي مي توان ارائه داد كه با اين برخورد دوگانه در تناقض قرار خواهد گرفت. هنگاميكه يك فوتون در ميدان گرانشي سقوط مي كند، انرژي آن افزايش مي يابد. همچنانكه مي دانيم انرژي فوتون كوانتومي است، لذا كار انجام شده روي آن نيز بايد كوانتومي باشد. يك كوانتوم كار را بصورت زير تعريف مي كنيم:

Wq=FgLp


كه در آن Wq, Fg, Lp از چپ براست به ترتيب كوانتوم كار، كوانتوم نيروي گرانش و طول پلانك است. و در حالت كلي مقدار كار از رابطه ي زير به دست مي آيد :

W=nWq, n is an integer number. (n=...-2, -1, 0, 1, 2...)


با اين تعريف نيروي الكتريكي موثر هسته را بررسي مي كنيم.

نيروي الكتريكي موثر هسته

با توجه به نظريه سي. پي. اچ. هنگاميكه نيرو روي يك ذره/جسم كار انجام مي دهد، اگر كار متبت باشد، نيرو به انرژي تبديل مي شود و اگر كار منفي باشد، در اين صورت انرژي به نيرو تبديل مي شود.

فرض كنيم يك اتم با تعداد Z پروتون و نيدوي الكتريكي هسته Fz و نيروي الكتريكي موثر Fz* را روي يك الكترون اعمال مي كند. در طي زمانيكه نيروي الكتريكي مي خواهد به الكترون مورد نظر برسد، روي ساير الكترونهايي كه در مسير يا اطراف آن وجود دارند، كار انجام مي دهد. بنابراين مقدار Fw به انرژي تبديل مي شود، يعني E=W و به اندازه Fw از مقدار Fz كاسته خواهد شد و داريم Fz*=Fz - Fw با توجه به مدار بندي زير:

(1s)(2s,2p)(3s,3p)(3d)(4s,4p)(4d)(4f)(5s,5p)(5d)(5 f)...


و در نظر گرفتن شكل، نيروي الكتريكي هسته براي رسيدن به الكترون مورد نظر، روي الكترونهاي سمت راست مدار بندي، هيچگونه كاري انجام نميدهد.