انواع سورها

مقدمه
واژه سور عربی و به معنی بارو است. در منطق ، سور به لفظها و یا نمادهایی گفته می‌شود که کمیت گزاره ، یعنی کلی یا جزئی آن را بیان کند. گزاره‌ای که زمینه آن با لفظ با نماد سور همراه باشد گزاره سوری نامیده می‌شود. سورها به ویژه با متغیرهای گزاره نماها بیان می‌شوند و در این صورت ، چنانکه خواهیم دید، گزاره نما را به گزاره تبدیل می‌کنند در گزاره سوری چند متغیری ممکن است که همه متغیرها با یک نوع سور یا اینکه هر کدام با نوعی سور بیان شده باشند.
انواع سور
سورها عبارتند از: سور وجودی ، سور اعضای ، سور هیچ و سور عمومی. سور اعضای حالت ویژه‌ای از سور وجودی است و در بعضی از کتابهای منطق از ذکر آن خودداری می‌شود.
انواع سورها در ریاضیات ، منطق و فلسفه از اهمیت ویژه‌ای برخوردارند. در اثبات یک قضیه با معمولا از سورها و از نمادهای ریاضی آنها را برای بیان ریاضی مفاهیم استفاده می‌شود. اکنون به معرفی هر چه بهتر هر کدام از سورهای معرفی شده بالا می‌پردازیم.
سور وجودی
این سور که لفظ فارسی آن "وجود دارد" یا "هست" یا "دست کم یکی وجود دارد" یا "بعضی" می‌باشد درباره وجود صحبت می‌کند و نماد ریاضی آن " " می‌باشد. این نماد اگر با زمینه گزاره یا با متغیر گزاره نما همراه شود. نمایانگر آن است که زمینه یا جانشینی برای متغیر یافت می‌شود که گزاره برای آن درست است. گزاره سور وجودی زمانی درست است که مجموعه درستی گزاره نما ناتهی باشد و گرنه نادرست خواهد بود. به عنوان مثال: "عددی اول وجود دارد که مضرب 5 است" ، گزاره‌ای با سور وجودی و درست است زیرا مجموعه عددهای اول و مضربهای 5 دارای اشتراک ناتهی ‌{5} اند. گزاره با سور وجودی "عددی اول و مضرب 10 وجود دارد" نادرست است: زیرا اشتراک دو مجموعه عددهای اول و مضرب های 10 تهی است.
سور انحصاری
معنی فارسی این سور "فقط یکی وجود دارد" می باشد و نماد آن "! " است گزاره نمای با سور آن حصاری یک گزاره است. این گزاره زمانی درست است که مجموعه درستی گزاره نما تک عضوی باشد و گرنه نادرست است. به عنوان مثال: تنها یک خط راست از دو نقطه می گذرد ، گزاره ای درست است. و دایره تنها یک شعاع دارد ، گزاره ای نادرست است.
سور هیچ
لفظ این سور "هیچ" و نماد آن " " یا"n" است. در بیان گزاره با سور هیچ به زبان فارسی معمولا فضل گزاره ، به صورت منفی ادا می شود مانند "هیچ شریکی برای خدا نیست" گزاره نمای با سور هیچ یک گزاره است. گزاره با سور هیچ آنگاه درست است که مجموعه درستی گزاره نما تهی باشد و گرنه نا درست خواهد بود.
سور عمومی
این سور با عبارتها "هر" ، "همه" یا مترادف های آن همراه است و با نماد " " نشان داده می شود. گزاره نمای با سور عمومی یک گزاره است و این گزاره زمانی درست است که مجموعه های شناخت و درستی گزاره نماها با هم برابر باشند و گرنه نادرست است. به عنوان مثال:
"هر عدد زوج غیر اول است" گزاره ای با سور عمومی نادرست است زیرا عدد 2 این گزاره را نقض می کند همین طور گزاره "طول هر پاره خط ، عددی حقیقی است" گزاره با سور عمومی درست است. زیرا مجموعه عددهایی که نمایانگر طول های پاره خط هستند با مجموعه اعداد حقیقی بر ابر هستند.
گزاره‌های چند متغیری چند سوری
در یک گزاره چند متغیری ، هر متغیر ممکن است با نواعی سور همراه باشد. در این صورت باید توجه داشته باشیم که اثر هر سور وابسته به اثر سوری است که پش از آن آمده است.
عکس گزاره
در این نوع گزاره اصلی با جابه جایی زمینه و نتیجه به عکس گزاره تبدیل می شد. تبدیل عکس و هر گاه چنان باشد که از درست بودن گزاره مفروض درست بودن عکس آن نتیجه شود عکس مستوی نامیده می شود. در تبدیل عکس مس توی گزاره های سوری ، نوع سور گاهی تغییر می کند و گاهی ثابت می‌ماند مانند:
هر کسر معادل یک عدد گویاست← هر عدد گویا معادل یک کسر است.