فرمول والیس

پیشینه

فرمول والیس یکی از مهم‌ترین آثار جان والیس در ریاضیات است. او با ابداع این فرمول ریاضی کار اولر را پیش انداخت.

بیان ریاضی

والیس از کارهای فرما و دیگران برای محاسبه


http://upload.wikimedia.org/math/e/b...502842eda7.png

سطح زیر نیم‌دایره را برابر http://upload.wikimedia.org/math/f/4...2c29d98efd.pngدر نظر گرفت.

سپس رابطه زیر را نتیجه گرفت:

http://upload.wikimedia.org/math/3/3...20e2c81814.png

با در نظر گرفتن حاصل ضرب نامحدود زیر:


http://upload.wikimedia.org/math/d/8...1715a0a129.png

می‌توان فرمول والیس را به صورت زیر نوشت:


http://upload.wikimedia.org/math/a/1...85db4a7051.png

فرمول والیس برای اعداد صحیح فرد عبارت است از:


http://upload.wikimedia.org/math/8/7...0f063a5b19.png

و برای اعداد صحیح زوج:


http://upload.wikimedia.org/math/c/4...bcead2d253.png

در فرمول ریاضی بالا !!m حاصل ضرب (m(m - 2)(m - 4 است.