-
روش مونت‌کارلو
روش مونت-کارلو یک الگوریتم محاسباتی است که از نمونه‌گیری تصادفی برای محاسبه نتایج استفاده می‌کند. روشهای مونت-کارلو معمولاً برای شبیه‌سازی سیستمهای فیزیکی، ریاضیاتی و اقتصادی استفاده می‌شوند.
به‌دیگر سخن روش مونت کارلو یک طبقه از الگوریتم‌های محاسبه گر می‌باشند که برای محاسبه نتایج خود بر نمونه گیری‌های تکرار شوند تصادفی اتکاء می‌کنند. روشهای مونته کارلو اغلب زمان انجام شبیه سازی یک سامانه ریاضیاتی یا فیزیکی می‌شوند استفاده می‌شوند. به دلیل اتکای آنها بر محاسبات تکراری و اعداد تصادفی یا تصادفی کاذب، روشها ی مونته کارو اغلب به گونه‌ای نتظیم می‌شوند که توسط رایانه اجرا شوند. گرایش به استفده از روشهای مونته کارلو زمانی بیشتر می‌شود که محاسبه پاسخ دقیق با کمک الگوریتم‌های قطعی ناممکن یا ناموجه باشد. روشهای شبیه سازی مونته کارلو مخصوصا در مطالعه سیستمهایی که در آن تعداد زیادی متغییر با درجه آزادی‌های دو به دو مرتبط وجود دارد مفید است، از جمله این سیستمها می‌توان به سیالات، جامداتی که به شدت کوپل شده‌اند، مواد بی نظم و ساختارهای سلولی (مدل سلولی پاتز – Potts- را ببیند) اشاره نمود. از آن گذشته، روشهای مونته کارلو برای شبیه سازی پدیده‌هایی که عدم قطعیت زیادی در ورودی‌های آنها وجود دارد نیز مفید هستند، مثلا محاسبه ریسک در تجارت. همچنین این روشها به طور گسترده‌ای در ریاضیات مورد استفاده قرار می‌گیرند: یک نمونه استفاده سنتی کاربرد این روشها در برآورد انتگرال‌های معین است، به خصوص انتگرال‌های چند بعدی با محدوده‌های مرزی پیچیده.واژه مونته کارلو در دهه ۱۹۴۰ (دهه ۱۳۱۰ شمسی) به وسیله فیزیکدانانی که روی پروژه ساخت یک سلاح اتمی در آزمایشگاه ملی لوس آلاموس آمریکا کار می‌کردند رایج شده‌است.
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...method.svg.png
توضیح عکس:
روش مونته کارلو را می‌توان به بازی نبرد کشتی‌ها تشبیه کرد. ابتدا یکی از بازیکنان شلیک‌های تصادفی را انجام می‌دهد. سپس بازیکن از الگوریتم استفاده می‌کند(مثلا یک کشتی جنگی به فاصله چهار خانه در جهت عمودی یا افقی قرار گرفته‌است). در نهایت بر اساس خروجی نمونه‌های تصادفی و الگوریتم، بازیگر می‌تواند محلهای احتمالی کشتی‌های جنگی بازیکن مقابل را حدس بزند
نگاه کلی
تنها یک روش مونته کارلو وجود ندارد، بلکه این واژه به گستره وسیعی از روشهایی که بسیار به کار گرفته می‌شوند اطلاق می‌گردد. به هر حال، این رویکردها یک الگوی مشخصی را پیروی می‌کنند:
1. محدوده‌ای از ورودی‌های ممکن را تعریف می‌کنند.
2. از آن محدوده ورودی‌های تصادفی را تولید می‌کنند.
3. با استفاده از ورودی‌های بدست آمده یک سری محاسبات مشخص را انجام می‌دهند.
4. نتایج هر یک از اجراهای محاسباتی را در پاسخ نهایی ادغام می‌کنند. برای مثال می‌توان مقدار عددπ را با استفاده از روش مونته کارلو محاسبه نمود.
5. یک مربع روی صفحه ترسیم کنید، سپس یک دایره را درون آن محاط کنید. در ادامه چندین شکل با اندازه یکسان را روی آن به طور یکنواختپخش کنید(برای مثال, دانه‌های شن یا برنج) در سرتاسر مربع.
6. سپس تعداد اشیاء درون دایره را بشمارید، در چهار ضرب کنید و عدد به دست آمده را بر تعداد کل اشیاء درون مربع تقسیم نمایید.
7. نسبت اشیاء درون دایره در مقابل اشیاء درون مربع تقریبا برابر خواهد بود با π/4 , که همان نسبت سطح دایره‌است به سطح مربع. بنابراین شما تخمینی از عدد π را به دست آورده‌اید.. توجه داشته باشید که چگونه تخمین عدد π پیروی می‌کند از یک الگوی مشخص شده در روش مونته کارلو. ابتدا ما یک محدوده از متغییرها را تعریف کردیم، که یک مربع بود که دایره ما را محاط کرده بود. سپس ورودی‌ها را به طور تصادفی تولید کردیم (پخش دانه‌ها به طور یکنواخت درون مربع), سپس محاسبات را برای هر ورودی انجام دادیم (بررسی کردیم که آیا دانه درون دایره هست یا نه). در آخر، تمام جوابها را در جواب نهایی ادغام نمودیم. همچنین به این نکته توجه داشته باشید که دو ویژگی مشترک دیگر روشهای مونته کارلو ایت است: اتکای محاسبات بر اعداد تصادفی خوب، و همگرایی تدریجی به سمت تخمین‌های بهتر در زمانی که داده‌های بیشتری شبیه سازی می‌شوند.
-
کاربرد ها
شبیه سازی مونت کارلو به طور ویژه‌ای در مطالعهٔ سیستمها با درجه آزادی زوج متعدد مورد استفاده قرار می‌گیرد مثل مایعات، مواد متخلخل، مایعات شدیدا زوج و ساختارهای حفره دار(مانند ساختار حفره دار پات). روشهای مونت کارلو به صورت وسیعی در مدل سازی پدیده‌ها با مقادیر قابل توجهی عدم اطمینان در ورودی‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد مثل:
محاسبهٔ ریسک در تجارت (نمونه کاربرد آن در اقتصاد، مدل سازی تصادفی است)استفادهٔ کلاسیک از این روشها برای ارزیابی و محاسبهٔ انتگرال‌های معین، به طور خاص برای انتگرال‌های چند بعدی باشد با شرایط مرزی پیچیده، استفاده می‌شود.
روشهای مونت کارلو همچنین برای محاسبهٔ ارزش سرمایه شرکت‌ها، ارزیابی سرمایهٔ پروژه‌ها نیز استفاده می‌شود.
همچنین روشهای مونت کارلو در فیزیک محاسباتی، شیمی فیزیک و زمینه‌های مرتبط با این دو کاربرد فراوان دارد.
مونت کارلو علاوه بر این، تحت تاثیر بسزای خود را در حل معادله دیفرانسیل‌های زوج انتگرالی در زمینهٔ تشعشع و انتقال انرژی ثابت کرده‌است پس بنا براین این روش برای آشکار سازی جهانی محاسبات که مدل‌های مجازی سه بعدی تصاویر فوتوریالیستیک را تولید می‌کند، مورد استفاده قرار می‌گیرد.
روشهای مونت کارلو در زمینه‌های بسیاری نیز در ریاضیات محاسباتی مورد استفاده قرار می‌گیرد، که فقط یک خوش شانس می‌تواند نتیجهٔ صحیح بگیرد. یک مثال کلاسیک، الگوریتم رابین است که برای آزمایش اول بودن اعداد مورد استفاده قرار می‌گیرد.
همچنین الگوریتم لاس وگاس نیز به همین موضوع می‌پردازد ولی با ایده‌ای متفاوت.
زمینه‌های کاربرد مونت کارلو
* گرافیک، به طور خاص خط اثر پرتو
* مدل سازی جا به جایی نور در رشته‌های بیولوژیک
* مونت کارلو در اقتصاد
* مهندسی اطمینان
* در شبیه سازی پیچش برای پیش بینی ساختار پروتین
* در تخقیقات تجهیزات نیم رسانا، برای مدل سازی جا به جایی حامل‌های کنونی
* در محیط زیست، بررسی آلاینده‌ها
* کاربرد مونت کارلو در فیزیک استاتیک
* در طراحی احتمالاتی برای شبیه سازی و درک تغییرپذیری
* در شیمی فیزیک، به طور خاص برای شبیه سازی قالب‌های اتمهای درگیر
* در علوم کامپیوتر:
o الگوریتم لاس وگاس
o LURCH
o Computer Go
o بازی‌ها
* کاربردهای گسترده در فیزیک هسته‌ای
-
نرم افزار MONK
این نرم افزار بر اساس کد مونت کارلو برای پیدا کردن ضریب نیوترون یک سیستم یا اثر K یک سیستم طراحی شده .
و در اولین کاربرد برای قضاوت در مورد اینکه آیا سیستمهای هسته ای بحرانی هستند یا نه، استفاده شد. ( ممکنه در ترجمه مفاهیم تخصصی فیزیک دچار اشتباه شده باشم)
EGS
پکیج رایانه ای بر اساس کد مونت کارلو برای شبیه سازی انتقال زوج های فوتون و الکترون در یک هندسه دلخواه با انرژی های کم چند keV تا انرژی زیاد چندین TeV
CompHEP
یک نرم افزار بر اساس کد مونت کارلو برای محاسبات در انرژی بالای فیزیکی از لاگرانژین ها به رخداد برخوردها یا نابودی ذرات مادی.
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...61/Comphep.gif
و نیز نرم افزار های FLUKA ، GEANT ، SRIM، MCU ،BEAMnrc
