-
تاريخچه نظريه فازي
تاريخچه نظريه فازي
http://www.hamedmonsef.com/images/bi...zadehsmall.jpg
پروفسور لطفي زاده
زمانی که در سال ۱۹۶۵ پروفسور لطفی*زاده، استاد ایرانی*الاصل دانشگاه برکلی، اولین مقاله خود را در زمینه فازی تحت عنوان مجموعه*های فازی (FUZZY TEST) منتشر کرد، هیچ کس باور نداشت که این جرقه*ای خواهد بود که دنیای ریاضیات را به طور کلی تغییر دهد.
گرچه در دهه ۱۹۷۰ و اوایل دهه ۱۹۸۰ مخالفان جدی برای نظریه فازی وجود داشت، اما امروزه هیچ کس نمی*تواند ارزش*های منطق فازی و کنترل*های فازی را منکر شود.
افتخار هر ایرانی است که پایه علوم قرن آینده از نظریات یک ایرانی می*باشد؛ باید قدر این فرصت را دانست و در تعمیم نظریه فازی و استفاده از آن کوشش و تلاش کرد.
زمینه*های پژوهش و تحقیق در نظریه فازی بسیار گسترده می*باشد؛ پژوهشگران علاقه*مند می*توانند با پژوهش و تحقیق در این زمینه باعث رشد و شکوفایی هرچه بیشتر نظریه فازی شوند. در این مقاله سعی شده است که خوانندگان محترم با نظریه فازی و تاریخچه آن آشنا شوند و زمینه*های تحقیق و پژوهش مورد بررسی قرار گیرد.
● تاریخچهٔ مجموعه*های فاز
نظریهٔ مجموعه فازی در سال ۱۹۶۵ توسط پروفسور لطفی عسگرزاده، دانشمند ایرانی*تبار و استاد دانشگاه برکلی امریکا عرضه شد.
اگر بخواهیم نظریه مجموعه*های فازی را توضیح دهیم، باید بگوییم نظریه*ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان؛ این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستم*هایی را که نادقیق و مبهم هستند، صورت*بندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم*گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد.
پرواضح است که بسیاری از تصمیمات و اقدامات ما در شرایط عدم اطمینان است و حالت*های واضح غیر مبهم، بسیار نادر و کمیاب* می*باشند.
نظریهٔ مجموعه*های فازی به شاخه*های مختلفی تقسیم شده است که بحث کامل و جامع در مورد هر شاخه، به زمان بیشتر و مباحث طولانی*تری احتیاج دارد.
در این مبحث که با انواع شاخه*های فازی و کاربرد آنها آشنا می*شویم، تلاش شده است که مباحث به صورت ساده ارائه شود و مسائل بدون پیچیدگی*های خاص مورد بررسی قرار گیرد.
همچنین تلاش شده است که جنبه*های نظری هر بحث تا حد امکان روشن شود؛ گرچه در بسیاری موارد به منظور اختصار، از بیان برهان*ها چشمپوشی شده است و علاقه*مندان را به منابع ارجاع داده*ایم. مطالعه این پژوهش می*تواند زمینه*ای کلی و فراگیر دربارهٔ اهم شاخه*های نظریه مجموعه*های فازی فراهم *آورد؛ اما علاقه*مندان می*توانند با توجه به نوع و میزان علاقه و هدف خود، به مراجع اعلام شده، مراجعه نمایند.
● تاریخچهٔ مختصری از نظریه و کاربردهای فازی
▪ دههٔ ۱۹۶۰ آغاز نظریه فازی
نظریه فازی به وسیله پروفسور لطفی*زاده در سال ۱۹۶۵ در مقاله*ای به نام مجموعه*های فازی معرفی شد.
ایشان قبل از کار بر روی نظریه فازی، یک استاد برجسته در نظریه کنترل بود. او مفهوم «حالت» را که اساس نظریه کنترل مدرن را شکل می*دهد، توسعه داد.
عسگرزاده در سال ۱۹۶۲ چیزی را بدین مضمون برای سیستم*های بیولوژیک نوشت: ما اساساً به نوع جدید ریاضیات نیازمندیم؛ ریاضیات مقادیر مبهم یا فازی که توسط توزیع*های احتمالات قابل توصیف نیستند.
وی فعالیت خویش در نظریه فازی را در مقاله*ای با عنوان «مجموعه*های فازی» تجسم بخشید.
مباحث بسیاری در مورد مجموعه*های فازی به وجود آمد و ریاضیدانان معتقد بودند نظریه احتمالات برای حل مسائلی که نظریه فازی ادعای حل بهتر آن را دارد، کفایت می*کند.
دههٔ ۱۹۶۰ دههٔ چالش کشیدن و انکار نظریه فازی بود و هیچ یک از مراکز تحقیقاتی، نظریه فازی را به عنوان یک زمینه تحقیق جدی نگرفتند.
اما در دههٔ ۱۹۷۰، به کاربردهای عملی نظریه فازی توجه شد و دیدگاه*های شک*برانگیز درباره ماهیت وجودی نظریه فازی مرتفع شد.
استاد لطفی*زاده پس از معرفی مجموعهٔ فازی در سال ۱۹۶۵، مفاهیم الگوریتم فازی را در سال ۱۹۶۸، تصمیم*گیری فازی را در سال ۱۹۷۰ و ترتیب فازی را در سال ۱۹۷۱ ارائه نمود. ایشان در سال ۱۹۷۳ اساس کار کنترل فازی را بنا کرد
این مبحث باعث تولد کنترل*کننده*های فازی برای سیستم*های واقعی بود؛ ممدانی (Mamdani) و آسیلیان (Assilian) چهارچوب اولیه*ای را برای کنترل*کننده فازی مشخص کردند. در سال ۱۹۷۸ هومبلاد (Holmblad) و اوسترگارد(Ostergaard) اولین کنترل*کننده فازی را برای کنترل یک فرایند صنعتی به کار بردند که از این تاریخ، با کاربرد نظریه فازی در سیستم*های واقعی، دیدگاه شک*برانگیز درباره ماهیت وجودی این نظریه کاملاً متزلزل شد.
دههٔ ۱۹۸۰ از لحاظ نظری، پیشرفت کندی داشت؛ اما کاربرد کنترل فازی باعث دوام نظریه فازی شد.
مهندسان ژاپنی به سرعت دریافتند که کنترل*کننده*های فازی به سهولت قابل طراحی بوده و در مورد بسیاری مسائل می*توان از آنها استفاده کرد.
به علت اینکه کنترل فازی به یک مدل ریاضی نیاز ندارد، می*توان آن را در مورد بسیاری از سیستم*هایی که به وسیلهٔ نظریه کنترل متعارف قابل پیاده*سازی نیستند، به کار برد.
سوگنو مشغول کار بر روی ربات فازی شد، ماشینی که از راه دور کنترل می*شد و خودش به تنهایی عمل پارک را انجام می*داد.
یاشونوبو (Yasunobu) و میاموتو (Miyamoto) از شرکت هیتاچی کار روی سیستم کنترل قطار زیرزمینی سندایی را آغاز کردند. بالاخره در سال ۱۹۸۷ پروژه به ثمر نشست و یکی از پیشرفته*ترین سیستم*های قطار زیرزمینی را در جهان به وجود آورد.
در دومین کنفرانس* سیستم*های فازی که در توکیو برگزار شد، درست سه روز بعد از افتتاح قطار زیرزمینی سندایی، هیروتا (Hirota) یک روبات فازی را به نمایش گذارد که پینگ*پونگ بازی می*کرد؛ یاماکاوا (Yamakawa) نیز سیستم فازی را نشان داد که یک پاندول معکوس را در حالت تعادل نشان می*داد. پس از این کنفرانس، توجه مهندسان، دولتمردان و تجار جلب شد و زمینه*های پیشرفت نظریه فازی فراهم شد.
▪ دههٔ ۱۹۹۰ ، توجه محققان امریکا و اروپا به سیستم*های فازی موفقیت سیستم*های فازی در ژاپن، مورد توجه محققان امریکا و اروپا واقع شد و دیدگاه بسیاری از محققان به سیستم*های فازی تغییر کرد.
در سال ۱۹۹۲ اولین کنفرانس بین*المللی در مورد سیستم*های فازی به وسیله بزرگترین سازمان مهندسی یعنی IEEE برگزار شد.
در دههٔ ۱۹۹۰ پیشرفت*های زیادی در زمینهٔ سیستم*های فازی ایجاد شد؛ اما با وجود شفاف شدن تصویر سیستم*های فازی، هنوز فعالیت*های بسیاری باید انجام شود و بسیاری از راه*حل*ها و روش*ها همچنان در ابتدای راه قرار دارد. بنابراین توصیه می*شود که محققان کشور با تحقیق و تفحص در این زمینه، موجبات پیشرفت*های عمده در زمینهٔ نظریه فازی را فراهم نمایند.
● زندگینامهٔ پروفسور لطفی*زاده
استاد لطفی*زاده در سال ۱۹۲۱ در باکو متولد شد. آنجا مرکز آذربایجان شوروی بود. لطفی*زاده یک شهروند ایرانی بود؛ پدرش یک تاجر و نیز خبرنگار روزنامهٔ ایرانیان بود.
استاد لطفی*زاده از ۱۰ تا ۲۳ سالگی در ایران زندگی کرد و به مدرسهٔ مذهبی رفت. خاندان لطفی*زاده از اشراف و ثروتمندان ایرانی بودند که همیشه ماشین و خدمتکار شخصی داشتند.
در سال ۱۹۴۲ با درجهٔ کارشناسی مهندسی برق از دانشکده فنی دانشگاه تهران فارغ*التحصیل شد. او در سال ۱۹۴۴ وارد امریکا شد و به دانشگاه MIT رفت و در سال ۱۹۴۶ درجهٔ کارشناسی*ارشد را در مهندسی برق دریافت کرد. در سال ۱۹۵۱ درجهٔ دکترای خود را در رشتهٔ مهندسی برق دریافت نمود و به استادان دانشگاه کلمبیا ملحق شد. سپس به دانشگاه برکلی رفته و در سال ۱۹۶۳ ریاست دپارتمان مهندسی برق دانشگاه برکلی را که بالاترین عنوان در رشتهٔ مهندسی برق است، کسب نمود. لطفی*زاده انسانی است که همیشه موارد مخالف را مورد بررسی قرار داده و به بحث دربارهٔ آن می*پردازد. این خصوصیت، قابلیت پیروزی بر مشکلات را به لطفی*زاده اعطا نموده است.
در سال ۱۹۵۶ لطفی*زاده بررسی منطق چند ارزشی و ارائهٔ مقالات تخصصی در مورد این منطق را آغاز کرد.
پروفسور لطفی*زاده از طریق مؤسسهٔ پرینستون با استفن کلین آشنا شد. استفن کلین کسی است که از طرف مؤسسهٔ پرینستون، منطق چند ارزشی را در ایالات متحده رهبری می*کرد. کلین متفکر جوان ایرانی را زیر بال و پر خود گرفت. آنها هیچ مقاله*ای با یکدیگر ننوشتند، اما تحت تأثیر یکدیگر قرار داشتند.
لطفی*زاده اصول منطق و ریاضی منطق چند ارزشی را فرا گرفت و به کلین اساس مهندسی برق و نظریهٔ اطلاعات را آموخت.
وی پس از آشنایی با پرینستون، شیفتهٔ منطق چند ارزشی شد.
در سال ۱۹۶۲ لطفی*زاده تغییرات مهم و اصلی را در مقالهٔ «از نظریهٔ مدار به نظریهٔ سیستم» در مجلهٔ IRE که یکی از بهترین مجله*های مهندسی آن روز بود، منتشر ساخت. در اینجا برای اولین بار عبارت فازی را برای چند ارزشی پیشنهاد داد.
لطفی*زاده پس از ارائهٔ منطق فازی، در تمام دههٔ ۱۹۷۰ و دههٔ ۱۹۸۰ به منتقدان خود در مورد این منطق پاسخ می*داد. متانت، حوصله و صبوری استاد در برخورد با انتقادات و منتقدان منطق فازی از خود بروز می*داد، در رشد و نمو منطق فازی بسیار مؤثر بوده است، به طوری که رشد کاربردهای کنترل فازی و منطق فازی در سیستم*های کنترل را مدیون تلاش و کوشش پروفسور لطفی*زاده می*دانند و هرگز جهانیان تلاش این بزرگ*مرد اسطوره*ای ایرانی را فراموش نخواهند کرد.
● تعریف سیستم*های فازی و انواع آن
واژهٔ فازی در فرهنگ لغت آکسفورد به صورت مبهم، گنگ و نادقیق تعریف شده است. اگر بخواهیم نظریهٔ مجموعه*های فازی را تعریف کنیم، باید بگوییم که نظریه*ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان؛ این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیر*ها و سیستم*هایی را که نادقیق هستند، صورت*بندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم*گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد.
● چرا سیستم*های فازی:
دنیای واقعی ما بسیار پیچیده*تر از آن است که بتوان یک توصیف و تعریف دقیق برای آن به دست آورد؛ بنابراین باید برای یک مدل، توصیف تقریبی یا همان فازی که قابل قبول و قابل تجزیه و تحلیل باشد معرفی شود.
با حرکت به سوی عصر اطلاعات، دانش و معرفت بشری بسیار اهمیت پیدا می*کند. بنابراین ما به فرضیه*ای نیاز داریم که بتواند دانش بشری را به شکلی سیستماتیک فرموله کرده و آن را به همراه سایر مدل*های ریاضی در سیستم*های مهندسی قرار دهد.
● سیستم*های فازی چگونه سیستم*هایی هستند؟
سیستم*های فازی، سیستم*های مبتنی بر دانش یا قواعد می*باشند؛ قلب یک سیستم فازی یک پایگاه دانش است که از قواعد اگر ـ آنگاه فازی تشکیل شده است.
یک قاعده اگر ـ آنگاه فازی، یک عبارت اگر ـ آنگاه است که بعضی کلمات آن به وسیله توابع تعلق پیوسته مشخص شده*اند.
مثال:
اگر سرعت خودرو بالاست، آنگاه نیروی کمتری به پدال گاز وارد کنید.
کلمات «بالا» و «کم» به وسیله توابع تعلق مشخص شده*اند؛ توضیحات کامل در شکل ارائه شده است.
مثال )
فرض کنید می*خواهیم کنترل*کنند*ه*ای طراحی کنیم که سرعت خودرو را به طور خودکار کنترل کند. راه*حل این است که رفتار رانندگان را شبیه*سازی کنیم؛ بدین معنی که قواعدی را که راننده در حین حرکت استفاده می*کند، به کنترل*کنندهٔ خودکار تبدیل نماییم.
در صحبت*های عامیانه راننده*ها در شرایط طبیعی از ۳ قاعده زیر در حین رانندگی استفاده می*کنند:
اگر سرعت پایین است، آنگاه نیروی بیشتری به پدال گاز وارد کنید.
اگر سرعت متوسط است، آنگاه نیروی متعادلی به پدال گاز وارد کنید.
اگر سرعت بالاست، آنگاه نیروی کمتری به پدال گاز وارد کنید.
به طور خلاصه، نقطهٔ شروع ساخت یک سیستم فازی به دست آوردن مجموعه*ای از قواعد اگر ـ آنگاه فازی از دانش افراد خبره یا دانش حوزه مورد بررسی می*باشد؛ مرحلهٔ بعدی، ترکیب این قواعد در یک سیستم واحد است.
● کاربردها:
از منطق فازی برای ساخت کنترل کننده های لوازم خانگی از قبیل ماشین رختشویی (برای تشخیص حداکثر ظرفیت ماشین، مقدار مواد شوینده، تنظیم چرخهای شوینده) و یخچال استفاده می شود. کاربرد اساسی آن تشخیص حوزه متغیرهای پیوسته است. برای مثال یک وسیله اندازه گیری دما برای جلوگیری از قفل شدن یک عایق ممکن است چندین عضو مجزا تابعی داشته باشد تا بتواند حوزه دماهایی را که نیاز به کنترل دارد به طور صحیح تعریف نماید. هر تابع، یک ارزش دمایی مشابه که حوزه آن بین 0 و 1 است را اختیار می کند. از این ارزشهای داده شده برای تعیین چگونگی کنترل یک عایق استفاده می شود.
در شکل زير، سرد بودن، گرم بودن و داغ بودن، توابعی برای مقایسه درجه حرارت هستند و هر نقطه ای روی این خطوط می تواند دارای یکی از سه ارزش بالا باشد. به عنوان مثال برای یک درجه حرارت خاص که در شکل با یک خط نشان داده شده است، می توان گفت: «مقداری سرد است»،«اندکی گرم است» یا «اصلاً داغ نیست».
حال با مثال دیگری اهمیت این علم را بیشتر درک مینمائیم:
یک انسان در نور کافی قادر به درک میلیونها رنگ میباشد.ولی یک روبوت چگونه میتواند این تعداد رنگ را تشخیص دهد؟ حال اگر بخواهیم روباتی طراحی کنیم که قادر به تشخیص رنگها باشد از منطق فازی کمک میگیریم و با اختصاص اعدادی به هر رنگ آن را برای روبوت طراحی شده تعریف میکنیم.
از کاربردهای دیگر منطق فازی میتوان به کاربرد این علم در صنعت اتومبیل سازی(در طراحی سیستم ترمز ABS و کنترل موتور برای بدست آوردن بالاترین راندمان قدرت)،در طراحی بعضی از ریزپردازنده ها و طراحی دوربینهای دیجیتال اشاره کرد.
● انواع سیستم*های فازی
▪ سیستم*های فازی خالص
موتور استنتاج فازی، این قواعد را به یک نگاشت از مجموعه*های فازی در فضای ورودی به مجموعه*های فازی و در فضای خروجی بر اساس اصول منطق فازی ترکیب می*کند.
مشکل اصلی در رابطه با سیستم*های فازی خالص این است که ورودی*ها و خروجی*های آن مجموعه*های فازی می*باشند. درحالی که در سیستم*های مهندسی، ورودی*ها و خروجی*ها متغیرهایی با مقادیر حقیقی می*باشند.
برای حل این مشکل، تاکاگی سوگنو و کانگ، نوع دیگری از سیستم*های فازی معرفی کرده*اند که ورودی*ها و خروجی*های آن متغیرهایی با مقادیر واقعی هستند.
▪ سیستم فازی تاکاگی ـ سوگنو و کانگ
بدین ترتیب قاعده فازی از یک عبارت توصیفی با مقادیر زبانی، به یک رابطهٔ ساده تبدیل شده است؛ به طور مثال در مورد خودرو می*توان اعلام کرد که اگر سرعت خودرو X باشد، آنگاه نیروی وارد بر پدال گاز برابر Y=CX می*باشد.
مشکلات عمدهٔ سیستم فازی TSK عبارت است از:
بخش «آنگاه» قاعدهٔ یک فرمول ریاضی بوده و بنابراین چهارچوبی را برای نمایش دانش بشری فراهم نمی*کند.
این سیستم دست ما را برای اعمال اصول مختلف منطق فازی باز نمی*گذارد و در نتیجه انعطاف*پذیری سیستم*های فازی در این ساختار وجود ندارد.
برای حل این مشکلات نوع سومی از سیستم*های فازی یعنی سیستم فازی با فازی*سازها و غیر فازی*سازها مورد استفاده قرار گرفت.
▪ سیستم*های فازی با فازی*ساز و غیر فازی ساز
این سیستم فازی معایب سیستم فازی خالص و سیستم فازی TSK را می*پوشاند. در این مبحث، از این پس سیستم فازی با فازی ساز و غیر فازی*ساز منظور خواهد بود.
به عنوان نتیجه*گیری برای این بخش لازم است یادآوری شود که جنبهٔ متمم نظریه سیستم*های فازی این است که یک فرایند سیستماتیک را برای تبدیل یک پایگاه دانش به یک نگاشت غیر فعلی فراهم می*سازد.
● زمینه*های تحقیق عمده در نظریه فازی
منظور از نظریه فازی، تمام نظریه*هایی است که از مفاهیم اساسی مجموعه*های فازی یا توابع تعلق استفاده می*کنند.
مطابق شکل، نظریه فازی را می*توان به پنج شاخهٔ عمده تقسیم کرد که عبارتند از:
▪ ریاضیات فازی
مفاهیم ریاضیات کلاسیک، با جایگزینی مجموعه*های فازی با مجموعه*های کلاسیک توسعه پیدا کرده است.
▪ منطق فازی و هوش مصنوعی
که در آن منطق کلاسیک تقریب*هایی یافته و سیستم*های خبره بر اساس اطلاعات و استنتاج تقریبی توسعه پیدا کرده است.
▪ سیستم*های فازی
سیستم*های فازی که شامل کنترل فازی و راه*حل*هایی در زمینهٔ پردازش سیگنال و مخابرات می*باشد.
▪ عدم قطعیت و اطلاعات
انواع عدم قطعیت*ها را مورد تجزیه و تحلیل قرار می*دهد.
▪ تصمیم*گیری فازی
مسائل بهینه*سازی را با محدودیت*ها در نظر می*گیرد.
ـ اصل منطق فازی
ـ استدلال تقریبی
ـ سیستم*های خبره فازی
ـ منطق فازی و هوش مصنوعی
ـ عدم قطعیت و اطلاعات
ـ تصمیم*گیری فازی
ـ سیستم*های فازی
ـ ریاضیات فازی
ـ نظریه فازی
ـ مخابرات
ـ پردازش سیگنال فازی
ـ کنترل فازی
ـ متعادل سازی کانال
ـ بازشناسی الگو پردازش تصویر
ـ طراحی کنترل کننده
ـ تحلیل پایداری
ـ تئوری امکان
ـ اندازه گیری عدم قطعیت
ـ بهینه*سازی چندگانه برنامه*ریزی فازی
ـ مجموعه*های فازی
ـ اندازه*گیریهای فازی
ـ تحلیل فازی
ـ روابط فازی
ـ توپولوژی فازی
باید توجه داشت که پنچ شاخهٔ مستقل از یکدیگر نبوده و به شدت به هم ارتباط دارند. که برای تحقیق
در یک زمینه حتماً می*بایست در مورد زمینه*های دیگر نیز اطلاعات مناسب را به دست آورد.
