اعمال تقارنی؟

دید کلی
اکثر خوانندگان این مقاله ، حداقل مفهوم کیفی واژه تقارن را میدانند. تقارن در دنیای طبیعی و همینطور در ابداعات بشری پدیده ای آشناست. در طبیعت ، انوع زیادی از گلها و گیاهان ، دانههای برف ، حشرات ، بعضی میوهها و سبزیها ، انواع گسترده ای از حیوانات و گیاهان میکروسکوپی ، تقارن خاص خودشان را به نمایش میگذارند. اساس بسیاری از شاهکارهای مهندسی ، درجه ای از تقارن است که جذابیت آنها را افزایش میدهد.

تقاطعهای اتوبانها ، اهرام باستانی مصر و برج ایفل نمونه ای از آنهاست. مفاهیم تقارن میتوانند به مقدار خیلی زیادی در شیمی ، مفید باشند. از طریق تجزیه و تحلیل خواص تقارنی مولکولی ، میتوان طیف زیر قرمز را پیشبینی کرد، انواع اوربیتال مولکولی را درپیوند شرح داد و تعدادی از خواص جنبی مولکولها را مطالعه کرد.

عناصر و اعمال تقارن

همه مولکولها را میتوان بر حسب تقارنهای آنها تعریف کرد، حتی اگر فقط بگوییم که آنها ، هیچ تقارنی ندارند. مولکولها یا اجسام دیگر ممکن است دارای عناصر تقارن نظیر صفحههای آینهای ، محورهای چرخشی و مراکز وارونگی باشند. انعکاس ، چرخش یا وارونگی واقعی راعمل تقارنی مینامند. اکثر این عناصر و اعمال تا اندازه ای آشنا هستند، اما برای کاربردهای عملی در شیمی باید کاملا با آن آشنا شد.

برای اینکه مولکولی ، عنصر تقارن معینی را داشته باشد، شکل ظاهری آن بعد از عمل تقارن که از زاویه یکسانی از مولکول گرفته شده است (اگر چنین عکسهایی امکان پذیر باشند) باید غیرقابل تشخیص باشند. اگر بعد از انجام یک عمل تقارنی ، مولکول حاصل به هر طریقی از مولکول اولیه قابل تشخیص باشد، در آن صورت ، آن عمل ، جزو اعمال متقارن مولکول نیست.

عمل یکسانی (E)

اولین عمل ، عمل یکسانی (E) است که بهمنظور تکمیل مجموعه اعمال ریاضی گنجانده شده است. این عمل ، هیچ تغییری در مولکول ایجاد نمیکند. هر مولکولی ، یک عمل یکسانی دارد، حتی اگر هیچ تقارنی نداشته باشد.

عمل انعکاسی (σ)

عمل بعدی ، عمل انعکاسی (σ) ، موقعی وجود دارد که مولکول ، دارای یک صفحه آینهای باشد. اگر جزئیاتی نظیر آرایش موها و محل اندامهای داخلی را در نظر نگیریم، بدن انسان دارای یک صفحه آینهای چپ – راست میباشد. بسیاری از مولکولها ، صفحه آینهای دارند، اگرچه ممکن است در نگاه اول آشکار نباشد. عمل انعکاس ، جای چپ و راست را عوض میکند، مانند اینکه هر نقطه بهطور عمود از میان صفحه به موقعیتی دقیقا در همان فاصله از صفحه که در آغاز بود، حرکت کرده است.

مولکولها میتوانند به هر تعدادی صفحه آینهای داشته باشند. اجسام خطی نظیر یک مداد چوبی گرد یا مولکولهای همچون استیلن وکربن دی اکسید دارای تعداد نامحدودی صفحه آینهای هستند که همه آنها دربرگیرنده محور مرکزی جسم میباشند.

عمل چرخشی (Cn)

عمل چرخشی که چرخش متعارف نیز نامیده میشود، مستلزم چرخش به اندازه 360بر n درجه حول محور چرخش است. CHCl3 نمونه ای از مولکولهایی است که دارای محور درجه سه (C3) میباشند و در آن ، محور چرخش بر محور پیوند C-H منطبق است. اگر چرخش C3 دوبار پشت سرهم انجام میگیرد، یک چرخش جدید ˚240حاصل میشود که با C23 نشان داده شده و جزو اعمال تنقارن مولکولی نیز میباشد.

سه عمل متوالی C3 برابر عمل یکسانی است (C33=E) که در همه مولکولها وجود دارد. بسیاری از مولکولها و اجسام دیگر محورهای چرخش متعددی دارند.

دانههای برف

دانههای برف ، نمونههایی در این مورد هستند، با شکلهای پیچیده ای که معمولا شش گوشهای تقریبا مسطح است. خطی که عمود بر صفحه دانه برف از مرکز آن گذشته ، دربرگیرنده یک محور درجه دو (C2) ، یک محور درجه سه (C3) و یک محور درجه شش (C6) است. دقت کنید که چرخش به اندازه ˚240 (C23) و ˚300 (C56) نیز جزو اعمال تقارن دانه برف میباشند.

همچنین دو مجموعه سهتایی دیگر از محورهای C2 در صفحه دانه برف وجود دارد که یک مجموعه از نقطههای متقابل و مجموعه دیگر از وسط اضلاع میان نقطهها میگذرد. در مولکولهای دارای بیش از یک محور چرخشی ، محور Cn دارای بزرگترین مقدار n ممکن بهعنوان محور چرخش با بزرگترین مرتبه یا محور اصلی تعیین میشود.

محور چرخش با بزرگترین مرتبه در دانه برف ، محور C6 است. (در موقع انتقال به مشخصات کارتزین ، محور Cn با بزرگترین مرتبه معمولا بهعنوان محور Z انتخاب میشود). در صورت لزوم ، محورها C2 عمود بر محور اصلی را با پریم مشخص میکنند. یک تک پریم نشان میدهد که محور از داخل چندین اتم مولکول میگذرد، در حالیکه یک جفت پریم نشان میدهد که محور از بین اتمهامیگذرد.

عمل وارونگی (i)

این عمل ، کمی پیچیدهتر است. هر نقطه از وسط مرکزمولکول به موقعیتی مقابل موقعیت اولیه حرکت میکند، بهطوریکه فاصله اش از نقطه مرکزی برابر با فاصله ای باشد که در آغاز داشت. اتان در حالت صورتبندی نامتقابل نمونه ای از مولکولهایی است که دارای مرکز وارونگی میباشند. بسیاری از مولکولها که در نگاه اول به نظر میرسد مرکز وارونگی دارند، فاقد آن هستند. متان و مولکولهای چهار وجهی دیگر ، نمونههایی از این مولکولها هستند.

اگر دو اتم هیدروژن یک مدل متان در صفحه عمودی سمت راست و دو اتم هیدروژن دیگرش در صفحه افقی در چپ نگاه داشته شود، عمل وارونگی دو هیدروژن واقع در صفحه افقی را به سمت راست و دو هیدروژن واقع در صفحه عمودی را به سمت چپ منتقل میکند. پس متان ، عمل وارونگی ندارد، چون جهتگیری مولکول پس از عمل i با جهتگیری اولیه متفاوت است.

بطور کلی ، چهار وجهیها ، مسطح مثلثیها ، پنج ضلعیها مرکز وارونگی ندارند. مربعها ، متوازیالاضلاعها ، اجسام راستگوشه و دانههای برف مرکز وارونگی دارند.

عمل چرخش- انعکاس (Sn)

این عمل که گاهی اوقات ، چرخش نامتقارن نامیده میشود، مستلزم چرخش به اندازه 360 بر n درجه و به دنبال آن ، انعکاس از صفحه عمود بر محور چرخش میباشد. برای مثال ، در متان ، خطی که از وسط کربن عبور کرده و زاویه میان هیدروژنها را در طرفین نصف میکند، یک محور S4 میباشد. از این نوع خط سه تا و در کل سه محور S4 وجود دارد. این عمل ، مستلزم چرخش مولکول به اندازه ˚90 و سپس انعکاس از صفحه آینهای عمود میباشد. دو عمل متوالی Sn یک محور Cn/2 ایجاد میکند. در متان ، دو عمل S4 یک C2 ایجاد میکند.

بعضی وقتها ممکن است محور Sn مولکول با محور Cn آن منطبق باشد. مثلا دانههای برف ، علاوه بر محورهای چرخش اشاره شده در بالا ، محورهای S2 ، S3 و S6 منطبق بر محور C6 نیز دارند. دقت کنید که محور S2 با وارونگی و محور S1 با صفحه آینهای یکسانی هستند. در مورد اول ، نماد i و در مورد دوم نماد σ ترجیح داده میشود.