Behzad AZ
07-17-2010, 08:42 AM
فيزيك كوانتوم در هفت گام
http://www.hupaa.com/Data/Pic/P00551.jpg
نيلز بور (1962-1885)، از بنيانگذاران فيزيك كوانتوم، در مورد چيزي كه بنيان گذارده است، جمله اي دارد به اين مضمون كه اگر كسي بگويد فيزيك كوانتوم را فهميده، پس چيزي نفهميده است. من هم در اينجا مي خواهم چيزي را برايتان توضيح دهم كه قرار است نفهميد!
گام اول: تقسيم ماده
بياييد از يك رشته‌ي دراز ماكارونيِ پخته شروع كنيم. اگر اين رشته‌ي ماكاروني را نصف كنيم، بعد نصف آن را هم نصف كنيم، بعد نصفِ نصف آن را هم نصف كنيم و... شايد آخر سر به چيزي برسيم ــ البته اگر چيزي بماند! ــ كه به آن مولكولِ ماكاروني مي‌توان گفت؛ يعني كوچكترين جزئي كه هنوز ماكاروني است. حال اگر تقسيم كردن را باز هم ادامه بدهيم، حاصل كار خواص ماكاروني را نخواهد داشت، بلكه ممكن است در اثر ادامه‌ي تقسيم، به مولكول‌هاي كربن يا هيدروژن يا... بربخوريم. اين وسط، چيزي كه به درد ما مي خورد ــ يعني به دردِ نفهميدنِ كوانتوم! ــ اين است كه دست آخر، به اجزاي گسسته اي به نام مولكول يا اتم مي رسيم.
اين پرسش از ساختار ماده كه «آجرك ساختماني ماده چيست؟»، پرسشي قديمي و البته بنيادي است. ما به آن، به كمك فيزيك كلاسيك، چنين پاسخ گفته ايم: ساختار ماده، ذره اي و گسسته است؛ اين يعني نظريه‌ي مولكولي.
گام دوم: تقسيم انرژي
بياييد ايده‌ي تقيسم كردن را در مورد چيزهاي عجيب تري به كار ببريم، يا فكر كنيم كه مي توان به كار برد يا نه. مثلاً در مورد صدا. البته منظورم اين نيست كه داخل يك قوطي جيغ بكشيم و در آن را ببنديم و سعي كنيم جيغ خود را نصف ـ نصف بيرون بدهيم. صوت يك موج مكانيكي است كه مي تواند در جامدات، مايعات و گازها منتشر شود. چشمه هاي صوت معمولاً سيستم هاي مرتعش هستند. ساده ترين اين سيستم ها، تار مرتعش است ــ كه در حنجره‌ي انسان هم از آن استفاده شده است. به‌راحتي(!) و بر اساس مكانيك كلاسيك مي توان نشان داد كه بسياري از كمّيت هاي مربوط به يك تار كشيده‌ي مرتعش، از جمله فركانس، انرژي، توان و... گسسته (كوانتيده) هستند. گسسته بودن در مكانيك موجي پديده اي آشنا و طبيعي است (براي مطالعه‌ي بيشتر مي توانيد به فصل‌هاي 19 و 20 «فيزيك هاليدي» مراجعه كنيد). امواج صوتي هم مثال ديگري از كمّيت هاي گسسته (كوانتيده) در فيزيك كلاسيك هستند. مفهوم موج در مكانيك كوانتومي و فيزيك مدرن جايگاه بسيار ويژه و مهمي دارد كه جلوتر به آن مي رسيم و يكي از مفاهيم كليدي در مكانيك كوانتوم است.
پس گسسته بودن يك مفهوم كوانتومي نيست. اين تصور كه فيزيك كوانتومي مساوي است با گسسته شدن كمّيت هاي فيزيكي، همه‌ي مفهوم كوانتوم را در بر ندارد؛ كمّيت هاي گسسته در فيزيك كلاسيك هم وجود دارند. بنابراين، هنوز با ايده‌ي تقسيم كردن و سعي براي تقسيم كردن چيزها مي‌توانيم لذت ببريم!
گام سوم: مولكول نور
خوب! تا اينجا داشتم سعي مي كردم توضيح دهم كه مكانيك كوانتومي چه چيزي نيست. حالا مي رسيم به شروع ماجرا:
فرض كنيد به جاي رشته‌ي ماكاروني، بخواهيم يك باريكه‌ي نور را به طور مداوم تقسيم كنيم. آيا فكر مي كنيد كه دست آخر به چيزي مثل «مولكول نور» (يا آنچه امروز فوتون مي‌ناميم) برسيم؟ چشمه هاي نور معمولاً از جنس ماده هستند. يعني تقريباً همه‌ي نورهايي كه دور و بر ما هستند از ماده تابش مي‌كنند. ماده هم كه ساختار ذره اي ـ اتمي دارد. بنابراين، بايد ببينيم اتم ها چگونه تابش مي كنند يا مي توانند تابش كنند؟
گام چهارم: تابش الكترون
در سال 1911، رادرفورد (947-1871) نشان داد كه اتم ها، مثل ميوه‌ها، داراي هسته‌ي مركزي هستند. هسته بار مثبت دارد و الكترون‌ها به دور هسته مي چرخند. اما الكترون هاي در حال چرخش، شتاب دارند و بر مبناي اصول الكترومغناطيس، «ذره‌ي بادارِ شتابدار بايد تابش كند» و در نتيجه انرژي از دست بدهد و در يك مدار مارپيچي به سمت هسته سقوط كند. اين سرنوشتي بود كه مكانيك كلاسيك براي تمام الكترون ها /c1/پيش‌بيني و توصيه(!)
http://www.hupaa.com/Data/Pic/P00551B.jpg
طيف تابشي اتم‌ها، بر خلاف فرضيات فيزيك كلاسيك گسسته است. به عبارت ديگر، نوارهايي روشن و تاريك در طيف تابشي ديده مي‌شوند.
در اين تصوير، طيف تابشي كربن را مي‌بينيد.
مي كرد و اگر الكترون ها به اين توصيه عمل مي كردند، همه‌ي مواد ــ از جمله ما انسان‌ها ــ بايد از خود اشعه تابش مي كردند (و همان‌طور كه مي‌دانيد اشعه براي سلامتي بسيار خطرناك است)! ولي مي‌بينيم از تابشي كه بايد با حركت مارپيچي الكترون به دور هسته حاصل شود اثري نيست و طيف نوريِ تابش‌شده از اتم ها به جاي اينكه در اثر حركت مارپيچي و سقوط الكترون پيوسته باشد، يك طيف خطي گسسته است؛ مثل برچسب هاي رمزينه‌اي (barcode) كه روي اجناس فروشگاه ها مي زنند. يعني يك اتم خاص، نه تنها در اثر تابش فرو نمي‌ريزد، بلكه نوري هم كه از خود تابش مي‌كند، رنگ ها ــ يا فركانس هاي ــ گسسته و معيني دارد. گسسته بودن طيف تابشي اتم ها از جمله علامت سؤال هاي ناجور در مقابل فيزيك كلاسيك و فيزيكدانان دهه‌‌ي 1890 بود.
گام پنجم: فاجعه‌ي فرابنفش
برگرديم سر تقسيم كردن نور.
ماكسول (1879-1831) نور را به صورت يك موج الكترومغناطيس در نظر گرفته بود. از اين رو، همه فكر مي كردند نور يك پديده‌ي موجي است و ايده‌ي «مولكولِ نور»، در اواخر قرن نوزدهم، يك لطيفه‌ي اينترنتي يا SMS كاملاً بامزه و خلاقانه محسوب مي شد. به هر حال، دست سرنوشت يك علامت سؤال ناجور هم براي ماهيت موجي نور در آستين داشت كه به «فاجعه‌ي فرابنفش» مشهور شد:
يك محفظه‌ي بسته و تخليه‌شده را كه روزنه‌ي كوچكي در ديواره‌ي آن وجود دارد، در كوره اي با دماي يكنواخت قرار دهيد و آن‌قدر صبر كنيد تا آنكه تمام اجزا به دماي يكسان (تعادل گرمايي) برسند.
http://www.hupaa.com/Data/Pic/P00551C.gif
در دماي به اندازه‌ي كافي بالا، نور مرئي از روزنه‌ي محفظه خارج مي‌شود ــ مثل سرخ و سفيد شدن آهن گداخته در آتش آهنگري.
http://www.hupaa.com/Data/Pic/P00551D.gif
نمودار انرژي تابشي در واحد حجم محفظه، برحسب رابطه رايلي- جينز در فيزيك كلاسيك و رابطه پيشنهادي پلانك
در تعادل گرمايي، اين محفظه داراي انرژي تابشي‌اي است كه آن را در تعادل تابشي ـ گرمايي با ديواره ها نگه مي‌دارد. به چنين محفظه‌اي «جسم سياه» مي‌گوييم. يعني اگر روزنه به اندازه‌ي كافي كوچك باشد و پرتو نوري وارد محفظه شود، گير مي‌افتد و نمي‌تواند بيرون بيايد.
فرض كنيد ميزان انرژي تابشي در واحد حجمِ محفظه (يا چگالي انرژي تابشي) در هر لحظه U باشد. سؤال: چه كسري از اين انرژي تابشي كه به شكل امواج نوري است، طول موجي بين 546 (طول موج نور زرد) تا 578 نانومتر (طول موج نور سبز) دارند. جوابِ فيزيك كلاسيك به اين سؤال براي بعضي از طول موج‌ها بسيار بزرگ است! يعني در يك محفظه‌ي روزنه دار كه حتماً انرژي محدودي وجود دارد، مقدار انرژي در برخي طول موج‌ها به سمت بي نهايت مي‌رود. اين حالت براي طول موج‌هاي فرابنفش شديدتر هم مي‌شود. (نمودار شكل 4 را ببينيد.)
گام ششم: رفتار موجي ـ ذره‌اي
در سال 1901 ماكس پلانك (Max Planck: 1947-1858) اولين گام را به سوي مولكول نور برداشت و با استفاده از ايده‌ي تقسيم نور، جواب جانانه‌اي به اين سؤال داد. او فرض كرد كه انرژي تابشي در هر بسامدِ ? ــ بخوانيد نُو ــ به صورت مضرب صحيحي از ?h است كه در آن h يك ثابت طبيعي ــ معروف به «ثابت پلانك» ــ است. يعني فرض كرد كه انرژي تابشي در بسامد ? از «بسته هاي كوچكي با انرژي ?h» تشكيل شده است. يعني اينكه انرژي نوراني، «گسسته» و «بسته ـ بسته» است. البته گسسته بودن انرژي به‌تنهايي در فيزيك كلاسيك حرفِ ناجوري نبود (همان‌طور كه قبل‌تر در مورد امواج صوتي ديديم)، بلكه آنچه گيج‌كننده بود و آشفتگي را بيشتر مي‌كرد، ماهيتِ «موجي ـ ذره‌اي» نور بود. اين تصور كه چيزي ــ مثلاً همين نور ــ هم بتواند رفتاري مثل رفتار «موج» داشته باشد و هم رفتاري مثل «ذره»، به طرز تفكر جديدي در علم محتاج بود.
http://www.hupaa.com/Data/Pic/P00551E.jpg
ماكس پلانك، از بنيانگذاران فيزيك كوانتوم
ذره چيست؟ ذره عبارت است از جرم (يا انرژيِ) متمركز با مكان و سرعتِ معلوم. موج چيست؟ موج يعني انرژي گسترده‌شده با بسامد و طول موج. ذرات مختلف مي‌توانند با هم برخورد كنند، اما امواج با هم برخورد نمي‌كنند، بلكه تداخل مي‌كنند (شكل 6). نور قرار است هم موج باشد هم ذره! يعني دو چيز كاملاً متفاوت.
http://www.hupaa.com/Data/Pic/P00551F.jpg
تداخل امواج آب
http://www.hupaa.com/Data/Pic/P00551.jpg
نيلز بور (1962-1885)، از بنيانگذاران فيزيك كوانتوم، در مورد چيزي كه بنيان گذارده است، جمله اي دارد به اين مضمون كه اگر كسي بگويد فيزيك كوانتوم را فهميده، پس چيزي نفهميده است. من هم در اينجا مي خواهم چيزي را برايتان توضيح دهم كه قرار است نفهميد!
گام اول: تقسيم ماده
بياييد از يك رشته‌ي دراز ماكارونيِ پخته شروع كنيم. اگر اين رشته‌ي ماكاروني را نصف كنيم، بعد نصف آن را هم نصف كنيم، بعد نصفِ نصف آن را هم نصف كنيم و... شايد آخر سر به چيزي برسيم ــ البته اگر چيزي بماند! ــ كه به آن مولكولِ ماكاروني مي‌توان گفت؛ يعني كوچكترين جزئي كه هنوز ماكاروني است. حال اگر تقسيم كردن را باز هم ادامه بدهيم، حاصل كار خواص ماكاروني را نخواهد داشت، بلكه ممكن است در اثر ادامه‌ي تقسيم، به مولكول‌هاي كربن يا هيدروژن يا... بربخوريم. اين وسط، چيزي كه به درد ما مي خورد ــ يعني به دردِ نفهميدنِ كوانتوم! ــ اين است كه دست آخر، به اجزاي گسسته اي به نام مولكول يا اتم مي رسيم.
اين پرسش از ساختار ماده كه «آجرك ساختماني ماده چيست؟»، پرسشي قديمي و البته بنيادي است. ما به آن، به كمك فيزيك كلاسيك، چنين پاسخ گفته ايم: ساختار ماده، ذره اي و گسسته است؛ اين يعني نظريه‌ي مولكولي.
گام دوم: تقسيم انرژي
بياييد ايده‌ي تقيسم كردن را در مورد چيزهاي عجيب تري به كار ببريم، يا فكر كنيم كه مي توان به كار برد يا نه. مثلاً در مورد صدا. البته منظورم اين نيست كه داخل يك قوطي جيغ بكشيم و در آن را ببنديم و سعي كنيم جيغ خود را نصف ـ نصف بيرون بدهيم. صوت يك موج مكانيكي است كه مي تواند در جامدات، مايعات و گازها منتشر شود. چشمه هاي صوت معمولاً سيستم هاي مرتعش هستند. ساده ترين اين سيستم ها، تار مرتعش است ــ كه در حنجره‌ي انسان هم از آن استفاده شده است. به‌راحتي(!) و بر اساس مكانيك كلاسيك مي توان نشان داد كه بسياري از كمّيت هاي مربوط به يك تار كشيده‌ي مرتعش، از جمله فركانس، انرژي، توان و... گسسته (كوانتيده) هستند. گسسته بودن در مكانيك موجي پديده اي آشنا و طبيعي است (براي مطالعه‌ي بيشتر مي توانيد به فصل‌هاي 19 و 20 «فيزيك هاليدي» مراجعه كنيد). امواج صوتي هم مثال ديگري از كمّيت هاي گسسته (كوانتيده) در فيزيك كلاسيك هستند. مفهوم موج در مكانيك كوانتومي و فيزيك مدرن جايگاه بسيار ويژه و مهمي دارد كه جلوتر به آن مي رسيم و يكي از مفاهيم كليدي در مكانيك كوانتوم است.
پس گسسته بودن يك مفهوم كوانتومي نيست. اين تصور كه فيزيك كوانتومي مساوي است با گسسته شدن كمّيت هاي فيزيكي، همه‌ي مفهوم كوانتوم را در بر ندارد؛ كمّيت هاي گسسته در فيزيك كلاسيك هم وجود دارند. بنابراين، هنوز با ايده‌ي تقسيم كردن و سعي براي تقسيم كردن چيزها مي‌توانيم لذت ببريم!
گام سوم: مولكول نور
خوب! تا اينجا داشتم سعي مي كردم توضيح دهم كه مكانيك كوانتومي چه چيزي نيست. حالا مي رسيم به شروع ماجرا:
فرض كنيد به جاي رشته‌ي ماكاروني، بخواهيم يك باريكه‌ي نور را به طور مداوم تقسيم كنيم. آيا فكر مي كنيد كه دست آخر به چيزي مثل «مولكول نور» (يا آنچه امروز فوتون مي‌ناميم) برسيم؟ چشمه هاي نور معمولاً از جنس ماده هستند. يعني تقريباً همه‌ي نورهايي كه دور و بر ما هستند از ماده تابش مي‌كنند. ماده هم كه ساختار ذره اي ـ اتمي دارد. بنابراين، بايد ببينيم اتم ها چگونه تابش مي كنند يا مي توانند تابش كنند؟
گام چهارم: تابش الكترون
در سال 1911، رادرفورد (947-1871) نشان داد كه اتم ها، مثل ميوه‌ها، داراي هسته‌ي مركزي هستند. هسته بار مثبت دارد و الكترون‌ها به دور هسته مي چرخند. اما الكترون هاي در حال چرخش، شتاب دارند و بر مبناي اصول الكترومغناطيس، «ذره‌ي بادارِ شتابدار بايد تابش كند» و در نتيجه انرژي از دست بدهد و در يك مدار مارپيچي به سمت هسته سقوط كند. اين سرنوشتي بود كه مكانيك كلاسيك براي تمام الكترون ها /c1/پيش‌بيني و توصيه(!)
http://www.hupaa.com/Data/Pic/P00551B.jpg
طيف تابشي اتم‌ها، بر خلاف فرضيات فيزيك كلاسيك گسسته است. به عبارت ديگر، نوارهايي روشن و تاريك در طيف تابشي ديده مي‌شوند.
در اين تصوير، طيف تابشي كربن را مي‌بينيد.
مي كرد و اگر الكترون ها به اين توصيه عمل مي كردند، همه‌ي مواد ــ از جمله ما انسان‌ها ــ بايد از خود اشعه تابش مي كردند (و همان‌طور كه مي‌دانيد اشعه براي سلامتي بسيار خطرناك است)! ولي مي‌بينيم از تابشي كه بايد با حركت مارپيچي الكترون به دور هسته حاصل شود اثري نيست و طيف نوريِ تابش‌شده از اتم ها به جاي اينكه در اثر حركت مارپيچي و سقوط الكترون پيوسته باشد، يك طيف خطي گسسته است؛ مثل برچسب هاي رمزينه‌اي (barcode) كه روي اجناس فروشگاه ها مي زنند. يعني يك اتم خاص، نه تنها در اثر تابش فرو نمي‌ريزد، بلكه نوري هم كه از خود تابش مي‌كند، رنگ ها ــ يا فركانس هاي ــ گسسته و معيني دارد. گسسته بودن طيف تابشي اتم ها از جمله علامت سؤال هاي ناجور در مقابل فيزيك كلاسيك و فيزيكدانان دهه‌‌ي 1890 بود.
گام پنجم: فاجعه‌ي فرابنفش
برگرديم سر تقسيم كردن نور.
ماكسول (1879-1831) نور را به صورت يك موج الكترومغناطيس در نظر گرفته بود. از اين رو، همه فكر مي كردند نور يك پديده‌ي موجي است و ايده‌ي «مولكولِ نور»، در اواخر قرن نوزدهم، يك لطيفه‌ي اينترنتي يا SMS كاملاً بامزه و خلاقانه محسوب مي شد. به هر حال، دست سرنوشت يك علامت سؤال ناجور هم براي ماهيت موجي نور در آستين داشت كه به «فاجعه‌ي فرابنفش» مشهور شد:
يك محفظه‌ي بسته و تخليه‌شده را كه روزنه‌ي كوچكي در ديواره‌ي آن وجود دارد، در كوره اي با دماي يكنواخت قرار دهيد و آن‌قدر صبر كنيد تا آنكه تمام اجزا به دماي يكسان (تعادل گرمايي) برسند.
http://www.hupaa.com/Data/Pic/P00551C.gif
در دماي به اندازه‌ي كافي بالا، نور مرئي از روزنه‌ي محفظه خارج مي‌شود ــ مثل سرخ و سفيد شدن آهن گداخته در آتش آهنگري.
http://www.hupaa.com/Data/Pic/P00551D.gif
نمودار انرژي تابشي در واحد حجم محفظه، برحسب رابطه رايلي- جينز در فيزيك كلاسيك و رابطه پيشنهادي پلانك
در تعادل گرمايي، اين محفظه داراي انرژي تابشي‌اي است كه آن را در تعادل تابشي ـ گرمايي با ديواره ها نگه مي‌دارد. به چنين محفظه‌اي «جسم سياه» مي‌گوييم. يعني اگر روزنه به اندازه‌ي كافي كوچك باشد و پرتو نوري وارد محفظه شود، گير مي‌افتد و نمي‌تواند بيرون بيايد.
فرض كنيد ميزان انرژي تابشي در واحد حجمِ محفظه (يا چگالي انرژي تابشي) در هر لحظه U باشد. سؤال: چه كسري از اين انرژي تابشي كه به شكل امواج نوري است، طول موجي بين 546 (طول موج نور زرد) تا 578 نانومتر (طول موج نور سبز) دارند. جوابِ فيزيك كلاسيك به اين سؤال براي بعضي از طول موج‌ها بسيار بزرگ است! يعني در يك محفظه‌ي روزنه دار كه حتماً انرژي محدودي وجود دارد، مقدار انرژي در برخي طول موج‌ها به سمت بي نهايت مي‌رود. اين حالت براي طول موج‌هاي فرابنفش شديدتر هم مي‌شود. (نمودار شكل 4 را ببينيد.)
گام ششم: رفتار موجي ـ ذره‌اي
در سال 1901 ماكس پلانك (Max Planck: 1947-1858) اولين گام را به سوي مولكول نور برداشت و با استفاده از ايده‌ي تقسيم نور، جواب جانانه‌اي به اين سؤال داد. او فرض كرد كه انرژي تابشي در هر بسامدِ ? ــ بخوانيد نُو ــ به صورت مضرب صحيحي از ?h است كه در آن h يك ثابت طبيعي ــ معروف به «ثابت پلانك» ــ است. يعني فرض كرد كه انرژي تابشي در بسامد ? از «بسته هاي كوچكي با انرژي ?h» تشكيل شده است. يعني اينكه انرژي نوراني، «گسسته» و «بسته ـ بسته» است. البته گسسته بودن انرژي به‌تنهايي در فيزيك كلاسيك حرفِ ناجوري نبود (همان‌طور كه قبل‌تر در مورد امواج صوتي ديديم)، بلكه آنچه گيج‌كننده بود و آشفتگي را بيشتر مي‌كرد، ماهيتِ «موجي ـ ذره‌اي» نور بود. اين تصور كه چيزي ــ مثلاً همين نور ــ هم بتواند رفتاري مثل رفتار «موج» داشته باشد و هم رفتاري مثل «ذره»، به طرز تفكر جديدي در علم محتاج بود.
http://www.hupaa.com/Data/Pic/P00551E.jpg
ماكس پلانك، از بنيانگذاران فيزيك كوانتوم
ذره چيست؟ ذره عبارت است از جرم (يا انرژيِ) متمركز با مكان و سرعتِ معلوم. موج چيست؟ موج يعني انرژي گسترده‌شده با بسامد و طول موج. ذرات مختلف مي‌توانند با هم برخورد كنند، اما امواج با هم برخورد نمي‌كنند، بلكه تداخل مي‌كنند (شكل 6). نور قرار است هم موج باشد هم ذره! يعني دو چيز كاملاً متفاوت.
http://www.hupaa.com/Data/Pic/P00551F.jpg
تداخل امواج آب