Behzad AZ
07-17-2010, 08:31 AM
تابش جسم سياه
هر جسم جامدي كسر يعني از تابش فرودي بر سطح خود را درمي‌آشامد، بقيه اين تابش بازتاب مي‌يابد. يك جسم سياه ايده‌آل به صورت ماده‌اي كه تمامي تابش فرودي را ، بدون هيچ بازتابس درمي‌آشامد، تعريف مي‌شود.
از ديدگاه نظريه كوانتومي ، جسم سياه عبارت است از ماده‌اي كه تعداد بيشماري تراز انرژي كوانتيده (در گستره وسيعي از اختلاف انرژيها) است. بطوري كه هر نوتروني كه با بسامدي بر آن فرود آيد در آشاميده مي‌شود. از آنجا كه انرژي درآشاميده بوسيله يك ماده دماي آن را افزايش مي‌دهد، اگر هيچ انرژي گسيل نشود، يك درآشام كامل يا جسم سياه ، گسيل كننده كامل نيز هست.
اطلاعات اوليه
تمام اجسام در دماي متناهي ، امواج الكترومغناطيسي تابش ميكنند. طيفهاي تابشي ناشي از گازهاي اتمي ، كه در آنها اتمها بسيار از هم دور و فقط بطور ضعيف به هم بر هم كنش ميكنند، شامل فركانس‌ها يا طول موجهاي گسسته هستند. طيف مولكولها، كه علاوه بر گذارهاي الكتروني ، با سمعهاي ناشي از گذارها دوراني و ارتعاشي همراه هستند، نيز شامل خطوط گسسته‌اند.
يك جسم جامد ، از لحاظ تابش يا درآشامي از اين هم پيچيده‌تر است، و از بعضي لحاظ مي‌توان آن را به عنوان يك مولكول بسيار بزرگ كه تعداد درجات آزادي آن متناظر افزايش يافته است، در نظر گرفت. تابش گسيل شده توسط جامد ، با تابش تمام فركانس‌ها يا طول موج‌ها، شامل يك طيف پيوسته است. بر اين اساس به صورت ايده‌آل ماده‌اي تعريف مي‌شود كه مي‌تواند تمام فركانس‌هاي طيف الكترومغناطيسي را جذب كند. همين جسم اگر چنانچه گرم شود، بايد بتواند تمام فركانس‌هاي طيف الكترومغناطيسي را تابش كند.
جسم سياه تقريبي
كاواكي كه حفره بسيار كوچكي در روي آن تعبيه شده است، تقريب بسيار خوبي از جسم سياه است. هر تابشي مه بر اين حفره بتابد، از طريق آن وارد كاواك مي‌شود و احتمال بسيار كمي وجود دارد كه بلافاصله مجددا باز تابيده شود. در عوض بازتابش، اين تابش يا درآشاميده مي‌شود يا بطور مكرر در ديواره‌هاي داخلي جسم سياه بازتاب مي‌يابد. در نتيجه عملا تمامي تابش كه از طريق اين حفره وارد كاواك مي‌شود، در اين ظرف درآشاميده مي‌شود.
حال اگر كاواك مورد نظر را تا دماي مفروض T حرارت دهيم، ديواره‌هاي دروني آن، با آهنگ يكسان فوتونها را گسيل ميكنند و درمي‌آشامند. تحت اين شرايط مي‌توان گفت كه تابش الكترومغناطيسي با ديواره‌هاي داخلي در تعادل گرمايي است. كيرشهف نشان داد كه طبق قانون دوم ترموديناميك تابش داخل كاواك در هر طول موجي بايد همسانگرد (يعني ، شار تابشي مستقل از راستا باشد)، همگن (شار تابشي در تمام نقاط فضا يكسان باشد) بوده و نيز در تمام كاواك‌هايي كه دمايشان برابر است يكسان باشد.
خواص عمومي تابش جسم سياه
· انرژي كه در بازه كوچك فركانسي dv
· بين فركانس‌هاي v
· و v+dv
· گسيل مي‌شود، در دماي ثابت نخست با فركانس افزايش پيدا مي‌كند، سپس به يك تعداد ماكزيمم مي‌رسد، و سرانجام در فركانس‌هاي باز هم بالاتر كاهش مي‌يابد.
· انرژي تابشي به ازاي هر فركانس با دما افزايش پيدا مي‌كند، در نتيجه ، انرژي كل تابشي ، با دما افزايش مي‌يابد. قبل از پيدايش نظريه پلانك در مورد جسم سياه ، معلوم شد كه انرژي تابشي با توان چهارم دما تغيير مي‌كند، كه اين بيان به قانون استيفان بولتزمن معروف است.
· با افزايش دماي جسم تابش كننده كسر بيشتري از تابش گسيل شده توسط مولفه‌هاي فركانس بالاتر حمل مي‌شود.
· طيف تابش جسم سياه مستقل از ماده‌اي است كه تابش كننده از آن ساخته شده است.
توجيه خواص جسم سياه با استفاده از نظريه كلاسيك
تمام كوششها براي به دست آوردن منحني‌هاي مشاهده شده تجربي در مورد تابش جسم سياه ، با شكست مواجه شد. از جمله اين كوششها مي‌توان به قانون وين استفاده كرد. وي با استفاده از مدلي كه جز براي تاريخ دانها، براي ديگران جالب نبود، شكل خاصي را براي انرژي تابشي يا گسيل شده بر حسب دما ارائه داد. قانون وين با وجود اين كه با مفاهيم كلي فيزيك كلاسيك سازگاري نداشت، توانست در فركانس‌هاي بالا نتايج تجربي را به خوبي تفسير كند. اما در فركانس‌هاي پايين با مشكل مواجه مي‌شد.
كار ديگري كه در اين زمينه انجام شد، قانون ريلي - جينز بود. ريلي قانون خود را از دو نتيجه كلاسيكي قانون تقسيم مساوي انرژي و محاسبه تعداد مدهاي تابش الكترومغناطيسي محبوس در داخل كاواك بدست آورد. قانون ريلي - جينز نيز در فركانس بالا كه در آن فرمول وين صادق است با نتايج تجربي وفق نمي‌دهد اما در فركانس‌هاي پايين مي‌توانست منحني‌ها را توجيه كند. بطور كلي ريلي – جينز نمي‌تواند درست باشد، چون اين قانون چگالي انرژي كل را بينهايت پيشگويي مي‌كند.
توجيه موافق با آزمايش تابش جسم سياه
در سال 1900 ماكس پلانك با تلفيق ماهرانه قوانين وين در فركانس‌هاي بالا و ريلي - جينز در فركانس‌هاي پايين ، رابطه‌اي را ارائه داد كه مي‌توانست در تمام فركانس‌ها با نتايج تجربي در توافق باشد. حسن رابطه پلانك در اين است كه هرگاه فركانس به سمت صفر ميل كند، اين قانون به قانون ريلي - جينز تبديل مي‌شود. همچنين در صورتي كه فركانس بزرگتر باشد، قانون وين نتيجه مي‌شود.
هر جسم جامدي كسر يعني از تابش فرودي بر سطح خود را درمي‌آشامد، بقيه اين تابش بازتاب مي‌يابد. يك جسم سياه ايده‌آل به صورت ماده‌اي كه تمامي تابش فرودي را ، بدون هيچ بازتابس درمي‌آشامد، تعريف مي‌شود.
از ديدگاه نظريه كوانتومي ، جسم سياه عبارت است از ماده‌اي كه تعداد بيشماري تراز انرژي كوانتيده (در گستره وسيعي از اختلاف انرژيها) است. بطوري كه هر نوتروني كه با بسامدي بر آن فرود آيد در آشاميده مي‌شود. از آنجا كه انرژي درآشاميده بوسيله يك ماده دماي آن را افزايش مي‌دهد، اگر هيچ انرژي گسيل نشود، يك درآشام كامل يا جسم سياه ، گسيل كننده كامل نيز هست.
اطلاعات اوليه
تمام اجسام در دماي متناهي ، امواج الكترومغناطيسي تابش ميكنند. طيفهاي تابشي ناشي از گازهاي اتمي ، كه در آنها اتمها بسيار از هم دور و فقط بطور ضعيف به هم بر هم كنش ميكنند، شامل فركانس‌ها يا طول موجهاي گسسته هستند. طيف مولكولها، كه علاوه بر گذارهاي الكتروني ، با سمعهاي ناشي از گذارها دوراني و ارتعاشي همراه هستند، نيز شامل خطوط گسسته‌اند.
يك جسم جامد ، از لحاظ تابش يا درآشامي از اين هم پيچيده‌تر است، و از بعضي لحاظ مي‌توان آن را به عنوان يك مولكول بسيار بزرگ كه تعداد درجات آزادي آن متناظر افزايش يافته است، در نظر گرفت. تابش گسيل شده توسط جامد ، با تابش تمام فركانس‌ها يا طول موج‌ها، شامل يك طيف پيوسته است. بر اين اساس به صورت ايده‌آل ماده‌اي تعريف مي‌شود كه مي‌تواند تمام فركانس‌هاي طيف الكترومغناطيسي را جذب كند. همين جسم اگر چنانچه گرم شود، بايد بتواند تمام فركانس‌هاي طيف الكترومغناطيسي را تابش كند.
جسم سياه تقريبي
كاواكي كه حفره بسيار كوچكي در روي آن تعبيه شده است، تقريب بسيار خوبي از جسم سياه است. هر تابشي مه بر اين حفره بتابد، از طريق آن وارد كاواك مي‌شود و احتمال بسيار كمي وجود دارد كه بلافاصله مجددا باز تابيده شود. در عوض بازتابش، اين تابش يا درآشاميده مي‌شود يا بطور مكرر در ديواره‌هاي داخلي جسم سياه بازتاب مي‌يابد. در نتيجه عملا تمامي تابش كه از طريق اين حفره وارد كاواك مي‌شود، در اين ظرف درآشاميده مي‌شود.
حال اگر كاواك مورد نظر را تا دماي مفروض T حرارت دهيم، ديواره‌هاي دروني آن، با آهنگ يكسان فوتونها را گسيل ميكنند و درمي‌آشامند. تحت اين شرايط مي‌توان گفت كه تابش الكترومغناطيسي با ديواره‌هاي داخلي در تعادل گرمايي است. كيرشهف نشان داد كه طبق قانون دوم ترموديناميك تابش داخل كاواك در هر طول موجي بايد همسانگرد (يعني ، شار تابشي مستقل از راستا باشد)، همگن (شار تابشي در تمام نقاط فضا يكسان باشد) بوده و نيز در تمام كاواك‌هايي كه دمايشان برابر است يكسان باشد.
خواص عمومي تابش جسم سياه
· انرژي كه در بازه كوچك فركانسي dv
· بين فركانس‌هاي v
· و v+dv
· گسيل مي‌شود، در دماي ثابت نخست با فركانس افزايش پيدا مي‌كند، سپس به يك تعداد ماكزيمم مي‌رسد، و سرانجام در فركانس‌هاي باز هم بالاتر كاهش مي‌يابد.
· انرژي تابشي به ازاي هر فركانس با دما افزايش پيدا مي‌كند، در نتيجه ، انرژي كل تابشي ، با دما افزايش مي‌يابد. قبل از پيدايش نظريه پلانك در مورد جسم سياه ، معلوم شد كه انرژي تابشي با توان چهارم دما تغيير مي‌كند، كه اين بيان به قانون استيفان بولتزمن معروف است.
· با افزايش دماي جسم تابش كننده كسر بيشتري از تابش گسيل شده توسط مولفه‌هاي فركانس بالاتر حمل مي‌شود.
· طيف تابش جسم سياه مستقل از ماده‌اي است كه تابش كننده از آن ساخته شده است.
توجيه خواص جسم سياه با استفاده از نظريه كلاسيك
تمام كوششها براي به دست آوردن منحني‌هاي مشاهده شده تجربي در مورد تابش جسم سياه ، با شكست مواجه شد. از جمله اين كوششها مي‌توان به قانون وين استفاده كرد. وي با استفاده از مدلي كه جز براي تاريخ دانها، براي ديگران جالب نبود، شكل خاصي را براي انرژي تابشي يا گسيل شده بر حسب دما ارائه داد. قانون وين با وجود اين كه با مفاهيم كلي فيزيك كلاسيك سازگاري نداشت، توانست در فركانس‌هاي بالا نتايج تجربي را به خوبي تفسير كند. اما در فركانس‌هاي پايين با مشكل مواجه مي‌شد.
كار ديگري كه در اين زمينه انجام شد، قانون ريلي - جينز بود. ريلي قانون خود را از دو نتيجه كلاسيكي قانون تقسيم مساوي انرژي و محاسبه تعداد مدهاي تابش الكترومغناطيسي محبوس در داخل كاواك بدست آورد. قانون ريلي - جينز نيز در فركانس بالا كه در آن فرمول وين صادق است با نتايج تجربي وفق نمي‌دهد اما در فركانس‌هاي پايين مي‌توانست منحني‌ها را توجيه كند. بطور كلي ريلي – جينز نمي‌تواند درست باشد، چون اين قانون چگالي انرژي كل را بينهايت پيشگويي مي‌كند.
توجيه موافق با آزمايش تابش جسم سياه
در سال 1900 ماكس پلانك با تلفيق ماهرانه قوانين وين در فركانس‌هاي بالا و ريلي - جينز در فركانس‌هاي پايين ، رابطه‌اي را ارائه داد كه مي‌توانست در تمام فركانس‌ها با نتايج تجربي در توافق باشد. حسن رابطه پلانك در اين است كه هرگاه فركانس به سمت صفر ميل كند، اين قانون به قانون ريلي - جينز تبديل مي‌شود. همچنين در صورتي كه فركانس بزرگتر باشد، قانون وين نتيجه مي‌شود.