shirin71
08-04-2011, 10:12 PM
موجک: ( Wavelet) دسته‌ای از توابع ریاضی هستند که برای تجزیه سیگنال پیوسته به مؤلفه‌های فرکانسی آن بکار می‌رود که رزولوشن هر مؤلفه برابر با مقیاس آن است. تبدیل موجک تجزیه یک تابع بر مبنای توابع موجک میباشد. موجک‌ها (که به عنوان موجک‌های دختر شناخته می‌شوند) نمونه‌های انتقال یافته و مقیاس شده یک تابع (موجک مادر) با طول متناهی و نوسانی شدیداً میرا هستند. چند نمونه موجک مادر در شکل زیر نمایش داده شده‌اند.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/01/Wavelet_-_Mex_Hat.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/23/Wavelet_-_Morlet.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c6/Wavelet_-_Meyer.png
* موجک‌ها نوعی فراکتال به حساب می‌آیند. مهمترین انگیزه و علت پیدایش و رواج فراکتال‌ها را باید نیاز روزافزون مهندسی علوم و محاسبات به ابداع ابزار و روش‌های مؤثرتر برای مواجهه با پیچیدگی و مدیریت آن ذکر کرد.
* تبدیل‌های موجک
تعداد زیادی تبدیل موجک وجود دارد که لیست آن را می‌شود در فهرست تبدیل‌های مرتبط با موجک مشاهده نمود. معمول‌ترین این تبدیل‌ها عبارتند از:
تبدیل موجک پیوسته Continuous wavelet transform (CWT)
تبدیل موجک گسسته Discrete wavelet transform (DWT)
تبدیل سریع موجک Fast wavelet transform (FWT)
Lifting scheme
تجزیه بسته‌های موجکWavelet packet decomposition (WPD)
تبدیل موجک ساکن Stationary wavelet transform (SWT)
* مقایسه با تبدیل فوریه
در مقایسه با تبدیل فوریه می‌توان گفت که تبدیل موجک دارای خصوصیت محلی‌سازی بسیار خوبی است. بطور مثال تبدیل فوریه یک پیک تیز دارای تعداد زیادی ضریب است، چرا که توابع پایه تبدیل فوریه توابع سینوسی و کسینوسی هستند که دامنه آنها در کل بازه ثابت است، در حالی که توابع موجک توابعی هستند که بیشتر انرژی آنها در بازه کوچکی متمرکز شده‌است و به سرعت میرا می‌شوند.
*تاریخچه
در تاریخ ریاضیات مبادی و ریشه‌های متعددی را می‌توان برای موجک‌ها سراغ گرفت.
کارهای قبل از ۱۹۳۰
مربوط به قبل از ۱۹۳۰ (م) می‌توان به آنالیز فرکانس‌ها اشاره کرد، که به وسیلهٔ فوریه شروع شد.
استفاده از واژهٔ موجک‌ها، برای اولین بار، در یکی از ضمیمه‌های تز آلفرد هار )۱۹۰۹ م) ظاهر شد. امروزه هم، این موجک‌ها به همان نام یعنی به موجک‌های هار معروف اند. موجک‌های هار دارای دامنهٔ تعریف فشرده (compact) بوده، و غیر مشتق‌پذیر به صورت پیوسته هستند.
کارهای مربوط به دهه ۱۹۳۰
در این دهه چند گروه پیرامون موضوع نمایش توابع با به کارگیری پایه‌های با مقیاس متغیر برای تنیدن فضاهای توابع تحقیق می‌نمودند.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/01/Wavelet_-_Mex_Hat.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/23/Wavelet_-_Morlet.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c6/Wavelet_-_Meyer.png
* موجک‌ها نوعی فراکتال به حساب می‌آیند. مهمترین انگیزه و علت پیدایش و رواج فراکتال‌ها را باید نیاز روزافزون مهندسی علوم و محاسبات به ابداع ابزار و روش‌های مؤثرتر برای مواجهه با پیچیدگی و مدیریت آن ذکر کرد.
* تبدیل‌های موجک
تعداد زیادی تبدیل موجک وجود دارد که لیست آن را می‌شود در فهرست تبدیل‌های مرتبط با موجک مشاهده نمود. معمول‌ترین این تبدیل‌ها عبارتند از:
تبدیل موجک پیوسته Continuous wavelet transform (CWT)
تبدیل موجک گسسته Discrete wavelet transform (DWT)
تبدیل سریع موجک Fast wavelet transform (FWT)
Lifting scheme
تجزیه بسته‌های موجکWavelet packet decomposition (WPD)
تبدیل موجک ساکن Stationary wavelet transform (SWT)
* مقایسه با تبدیل فوریه
در مقایسه با تبدیل فوریه می‌توان گفت که تبدیل موجک دارای خصوصیت محلی‌سازی بسیار خوبی است. بطور مثال تبدیل فوریه یک پیک تیز دارای تعداد زیادی ضریب است، چرا که توابع پایه تبدیل فوریه توابع سینوسی و کسینوسی هستند که دامنه آنها در کل بازه ثابت است، در حالی که توابع موجک توابعی هستند که بیشتر انرژی آنها در بازه کوچکی متمرکز شده‌است و به سرعت میرا می‌شوند.
*تاریخچه
در تاریخ ریاضیات مبادی و ریشه‌های متعددی را می‌توان برای موجک‌ها سراغ گرفت.
کارهای قبل از ۱۹۳۰
مربوط به قبل از ۱۹۳۰ (م) می‌توان به آنالیز فرکانس‌ها اشاره کرد، که به وسیلهٔ فوریه شروع شد.
استفاده از واژهٔ موجک‌ها، برای اولین بار، در یکی از ضمیمه‌های تز آلفرد هار )۱۹۰۹ م) ظاهر شد. امروزه هم، این موجک‌ها به همان نام یعنی به موجک‌های هار معروف اند. موجک‌های هار دارای دامنهٔ تعریف فشرده (compact) بوده، و غیر مشتق‌پذیر به صورت پیوسته هستند.
کارهای مربوط به دهه ۱۹۳۰
در این دهه چند گروه پیرامون موضوع نمایش توابع با به کارگیری پایه‌های با مقیاس متغیر برای تنیدن فضاهای توابع تحقیق می‌نمودند.