فرمول والیس

[shirin71]

پیشینه

فرمول والیس یکی از مهم‌ترین آثار جان والیس در ریاضیات است. او با ابداع این فرمول ریاضی کار اولر را پیش انداخت.

بیان ریاضی

والیس از کارهای فرما و دیگران برای محاسبه


http://upload.wikimedia.org/math/e/b/9/eb900852272956ffd0d683502842eda7.png

سطح زیر نیم‌دایره را برابر http://upload.wikimedia.org/math/f/4/d/f4d20ddf55f158ae04ce992c29d98efd.pngدر نظر گرفت.

سپس رابطه زیر را نتیجه گرفت:

http://upload.wikimedia.org/math/3/3/1/331870c4f54b730186ca2020e2c81814.png

با در نظر گرفتن حاصل ضرب نامحدود زیر:


http://upload.wikimedia.org/math/d/8/1/d8103a7ed1e8a191b0217f1715a0a129.png

می‌توان فرمول والیس را به صورت زیر نوشت:


http://upload.wikimedia.org/math/a/1/1/a1109cfdf48033e41255cf85db4a7051.png

فرمول والیس برای اعداد صحیح فرد عبارت است از:


http://upload.wikimedia.org/math/8/7/b/87b0fa4c307a8f0e05d2420f063a5b19.png

و برای اعداد صحیح زوج:


http://upload.wikimedia.org/math/c/4/d/c4d511ac93e143fa6b0356bcead2d253.png

در فرمول ریاضی بالا !!m حاصل ضرب (m(m - 2)(m - 4 است.