تعامد

[shirin71]

در ریاضیات، دو بردار را متعامد گویند هرگاه بر هم عمود باشند. به عبارت دیگر دو بردار متعامدند اگر و تنها اگر ضرب داخلی آنها برابر با صفر باشد یا با هم زاویهٔ راست (۹۰ درجه) ساخته باشند.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Perpendicular-coloured.svg/250px-Perpendicular-coloured.svg.png

تعریف‌ها

تعریف. دو بردار x و y را در یک فضای ضرب داخلی V بر هم عمودند اگر ضرب داخلی http://upload.wikimedia.org/math/f/d/c/fdca0bfccc74afcea2729558a4dd8a96.png صفر باشد. این تعامد را با http://upload.wikimedia.org/math/8/6/4/864c06d7660dbb5db901a61ed26c600d.pngنشان می‌دهند.


تعریف. دو زیرفضای برداری A و B از یک فضای ضرب داخلی V را زیرفضاهای متعامد می‌گوییم اگر هر بردار از A به هر بردار از B عمود باشد. بزرگ‌ترین زیرفضایی که به یک زیرفضا عمود باشد، متمم عمود آن نامیده می‌شود.

تعریف. یک نگاشت خطیhttp://upload.wikimedia.org/math/4/b/a/4baf5fd2bacc9d6b85900a2589f066ed.png را نگاشت خطی متعامد می‌گوییم اگر ضرب داخلی را پایسته نگه دارد. یعنی برای هر جفت بردار x و y در فضای ضرب داخلی V داشته باشیم:

http://upload.wikimedia.org/math/4/b/c/4bcf29c5bebaf944035b8f3635c83d93.png.


این یعنی T زاویهٔ بین x و y را ثابت نگه می‌دارد و طول Tx و x برابر است.

دسته‌ای از بردارهای دوبه‌دو عمود بر هم را که طول واحد داشته باشند (بردار یکّه باشند) بردارهای راست‌هنجار (متعامد یکه) می‌نامیم.