shirin71
08-04-2011, 08:23 PM
تعریف:
فرض کنید G یک گروه و X یک مجموعه باشد . در این صورت گویند G روی X عمل می کند هرگاه نگاشتی مانندhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarphi&space;:G%5Ctimes&space;X%5Crightarrow&space;X وجود داشته باشد به طوری که با نوشتن http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarphi%28a,x%29 به صورت http://latex.codecogs.com/gif.latex?a%5Cast&space;x ، به ازای هر http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%5Cepsilon&space;X و http://latex.codecogs.com/gif.latex?a,b%5Cepsilon&space;G داشته باشیم :
1) http://latex.codecogs.com/gif.latex?a%5Cast&space;%28b%5Cast&space;x%29=%28ab%29%5Cast&space;x
2) http://latex.codecogs.com/gif.latex?e%5Cast&space;x=x
نگاشت http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarphiرا عمل G روی X می نامند و می گویند X یک G- مجموعه است.
یکی از مهمترین مثالهای G- مجموعه ها ، عمل گروه G روی خودش با تزویج است که با http://latex.codecogs.com/gif.latex?a%5Cast&space;x=axa%5E%7B-1%7D تعریف می شود.
فرض کنید G یک گروه و X یک مجموعه باشد . در این صورت گویند G روی X عمل می کند هرگاه نگاشتی مانندhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarphi&space;:G%5Ctimes&space;X%5Crightarrow&space;X وجود داشته باشد به طوری که با نوشتن http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarphi%28a,x%29 به صورت http://latex.codecogs.com/gif.latex?a%5Cast&space;x ، به ازای هر http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%5Cepsilon&space;X و http://latex.codecogs.com/gif.latex?a,b%5Cepsilon&space;G داشته باشیم :
1) http://latex.codecogs.com/gif.latex?a%5Cast&space;%28b%5Cast&space;x%29=%28ab%29%5Cast&space;x
2) http://latex.codecogs.com/gif.latex?e%5Cast&space;x=x
نگاشت http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarphiرا عمل G روی X می نامند و می گویند X یک G- مجموعه است.
یکی از مهمترین مثالهای G- مجموعه ها ، عمل گروه G روی خودش با تزویج است که با http://latex.codecogs.com/gif.latex?a%5Cast&space;x=axa%5E%7B-1%7D تعریف می شود.