تقسيم جريان بين دو شاخه موازي

[mohamad.s]

تقسيم جريان بين دو شاخه موازي



http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image008QW.gif


اگر جريان I به نقطه‌اي مانند A برسد، جريانhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image006ii.gifاز مقاومتhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image008ii.gifو جريانhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image010ii.gifاز مقاومت http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image012ii.gifعبور خواهد كرد.


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image021pp.gif

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image023pp.gif جريان عبوري از مقاومتhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image008ii.gif و http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image025pp.gifجريان عبوري از مقاومتhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image012ii.gif
مثال: در شكل زير در صورتي كه جريان عبوري از مقاومت 3اهمي 0/2 آمپر باشد، جريان عبوري از مقاومت 16 اهمي چند آمپر است؟


پاسخ:

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image040pp.gif

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image042pp.gif مقاومت شاخه بالا

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image046pp.gif و http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image044pp.gif مقاومت شاخه پایین
مثال: در صورتي كه جريان عبوري از مقاومت 8اهمي برابر 0/4 آمپر باشد، اختلاف پتانسيل بين دو نقطهA,Bچند ولت است؟
پاسخ:

آمپرhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image053pp.gif

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image055pp.gifhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image057pp.gif



اتصال كوتاه و نقطه يابي در مدارها

زماني كه به دنبال پيدا كردن مقاومت معادل بين دونقطهB,Aهستيم، دانستن نكات زير، حل مسائل را بسيار ساده مي‌نمايد.


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image061QW.gif


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image065pp.gif
اتصال كوتاه: اگر دو سر مقاومتRبا سيم بدون مقاومتي به هم متصل شوند. آن مقاومت اتصال كوتاه مي‌شود و در حساب كردن مقاومت معادل نبايد آن را در نظر گرفت.

در شكل روبرو با بستن كليد، مقاومتR1از مدار حذف مي‌شود.

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image071pp.gif

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image069QW.gif



http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image072QW.gif


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image074pp.gifhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image076pp.gif
روش نقطه‌يابي در پيدا كردن مقاومت‌هاي معادل: تمام نقاط يك سيم بدون مقاومت مانند يك نقطه عمل مي‌كنند، چون پتانسيل روي سيم بدون مقاومت افت نمي‌كند.
بنابراين چون نقاط مختلف سيم بدون مقاومت، داراي پتانسيل يكساني مي‌باشد، بنابراين تمام نقاط آن را مي‌توان مانند يك نقطه در نظر گرفت و سيم‌هاي بدون مقاومت را مي‌توان از مدار حذف كرد.
در نتيجه با استفاده از نقطه‌يابي، مي‌توان سري يا موازي بودن مقاومت‌هاي موجود در مدار را به سادگي تشخيص داد. به عنوان نمونه در مدار شكل روبرو دقت كنيد.



http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image083QW.gif



http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image088QW.gif


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image090pp.gif
دو نقطهE,Bمانند يك نقطه است و مقاومت‌هايR1,R2اتصال كوتاه شده‌اند. بنابراين حذف مي‌شوند.


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image093QW.gif

مثال: مقاومت معادل بين نقاطA,Bرا پيدا كنيد.
پاسخ:E,A يك نقطه است و سه نقطهB,C,D نيز مانند يك نقطه مي‌باشند.
در نتيجه مقاومت‌هايR2,R3اتصال كوتاه مي‌شوند و دو مقاومت R1 وR2به صورت موازي در مي‌آيند.

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image108pp.gif


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image108QW.gif


مدارهاي شامل شاخه‌هاي بي‌نهايت

در صورتي كه مداري نردباني و بي‌نهايت داده شده باشد،.بايد به دنبال پيدا كردن دو نقطه باشيم كه مدار از ديد آن دو نقطه نيز همان مدار كل را به ما بدهد. به مثال حل شده زير توجه كنيد:
در بعضي از موارد، قسمتي از مدار شبيه كل مدار مي‌باشد.در اين حالت مي‌توان فرض كرد كه مقاومت معادل كل مدارhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image110pp.gifاست. آن قسمت را نيز مي‌توان با توجه به بي‌نهايت بودن تعداد مقاومت‌ها،http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image110pp.gifقرار داد و معادله‌اي برايhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image110pp.gifپيدا كرده كه با با حل آن، مقاومت معادل كل مدار بدست مي‌آيد. در پيدا كردن مقاومت معادل بعضي از مدارها، از خاصيت تقارن استفاده مي‌كنيم.


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image122QW.gif



http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image114QW.gif

مثال: مقاومت معادل بينB,Aرا بر حسبRدست آوريد.
پاسخ: اگر فرض كنيم مقاومت معادل كل برابرhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image110pp.gifباشد، مقاومت معادل http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image115pp.gifنيز بايدhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image110pp.gifشود، چون شاخه نامتناهي است.

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image118pp.gif

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image122pp.gif

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image124pp.gif
چون مقاومتhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image110pp.gifازhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image126pp.gifبزرگتر است بنابراينhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image128pp.gifجواب صحيح مي‌باشد.

پل وتستون

در هر يك از حالت‌هاي زير در صورتي كهhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image130pp.gifباشد، اختلاف پتانسيل دو سر مقاومتhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image132pp.gifصفر مي‌شود. در اين حالت جرياني از مقاومتhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image132pp.gifنمي‌گذرد. در نتيجه در محاسبه مقاومت معادلhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image132pp.gifرا در نظر نمي‌گيريم. اگر شرط بالا برقرار باشد و به جاي مقاومhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image132pp.gifگالوانومتر قرار دهيم، گالوانومتر عبور جرياني را نشان نمي‌دهد.
به رابطه‌اي كه برقرار شده است. رابطه پل وتستون گفته مي‌شود. مدار پل وتستون را معمولاً به چهار شكل معمولي رسم مي‌نمايند كه در جدول زير آنها را رسم كرده‌ايم.


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image142QW.gif

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image141QW.gif

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image149QW.gif

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image145QW.gif

زماني مي‌توان مقاومتR5را با برقرار بودن شرط وتستون حذف كرد كه به دو سر مقاومتR5مولدي متصل نشده باشد. در حالت‌هاي بالا، مقاومت معادل را مي‌توان به كمك دو مدار ساده صفحه بعد تعيين نمود.


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image153QW.gif


الف)


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image150QW.gif


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image150pp.gif

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image148pp.gif
مقاومت معادل به دست آمده در دو حالت (الف) و (ب) با يكديگر برابر هستند.
در حل مسائل براي بدست آوردن مقاومت معادل، مي‌توان نقاط هم‌ پتانسيل را روي هم گذاشت.


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image161QW.gif



http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image168QW.gif

مثال: در شكلهاي روبرو مقاومت معادل بين دو نقطهA,Bرا بيابيد.
پاسخ: پل وتستون مي‌شود.

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image161pp.gif

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image163pp.gif


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image171QW.gif

مثال: در مدار شكل مقابل، مقاومت معادل بين دو نقطهA,Bبرابر4اهم است. مقاومتxچند اهم است؟
پاسخ:

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image170pp.gif


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image181QW.gif

مثال: مقاومت معادل بين دو نقطهA,Bرا با توجه به اعداد داده شده بيابيد.


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image186QW.gif

پاسخ:اين مسأله را نيز با نقطه‌يابي مي‌توان حل كرد. سه نقطه مهمA,B,Dرا در مدار داريم.

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image184pp.gif

آمپرمتر


آمپرمتر، وسيله‌اي براي اندازه‌گيري جريان گذرنده از شاخه‌اي است كه آمپرمتر در آن قرار گرفته است. آمپرمتر را به طور سري با عنصري كه مي‌خواهند جريان گذرنده از آن را اندازه بگيرند، قرار مي‌دهند.


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image190QW.gif

مقاومت دروني آمپرسنج ايده‌آل، صفر است. بنابراين در صورتي كه آمپرسنج ايده‌آل را به اشتباه به موازات مقاومتي ببنديم، آن مقاومت اتصال كوتاه مي‌شود. آمپرسنج‌هاي غيرايده‌آل، داراي مقاومت دروني بسيار كمي هستند.
مثال: در شكل زير آمپرسنجhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image195pp.gifوhttp://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image197pp.gifبه ترتيب چه اعدادي را نشان مي‌دهند؟


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image198QW.gif



http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image208QWW.gif

پاسخ:

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image199pp.gif

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image204pp.gif

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image206pp.gif
مثال: در شكل زير در صورتي كه آمپرسنج به كار رفته در مدار ايده‌آل باشد مقاومت معادل بين دو نقطهA,Bچند اهم است. اختلاف پتانسيل دو سرA,Bدر صورتي كه آمپرسنج، جريان 2 آمپر را نشان دهد، چند ولت مي‌باشد؟


http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image215QW.gif

پاسخ: با توجه به شكل ملاحظه مي‌شود كه غير از مقاومت 14و 16 اهمي، بقيه مقاومت‌ها اتصال كوتاه شده‌اند.

http://elearning.roshd.ir/samirayan/k3Image/image210pp.gif