ديورژانس شدت ميدان گرانشي

[Behzad AZ]

ديورژانس شدت ميدان گرانشي


شار:


واژه شار به معني جريان يا سيال مي‌‌باشد1 و هرگاه در مقابل جريان يك كميت سطحي قرارداده شود، مقدار جريان گذرنده از سطح را شار آن كميت يا جريان مي‌‌گويند.
اما در مورد ميدان ها كه جرياني عيني ندارد مي توان اين كميت فيزيكي را در سطحي تعريف كرد كه خطوط ميدان از آن مي گذرند.
يا به عبارتي ديگر شار تعداد خطوط ميداني است كه از سطح مشخص و معيني مي گذرند.



شار الكتريكي:


طبق تعريف بايد ببينيم از سطح مورد نظر چه تعداد خطوط ميدان الكتريكي مي گذرد.
كه در اينجا مي توان از قانون گاوس استفاده كرد كه بعد ها به عنوان يكي از قوانين ماكسول مورد استفاده قرار گرفت.


شار مغناطيسي:

شار مغناطيسي گذرنده از يك سطح بسته همواره صفر است. دليل اين مطلب در تعبير فيزيكي تعريف رياضي شار در سطح بسته مي باشد: خطوط ميدان مغناطيسي به دليل وجود نداشتن تك قطبي مغناطيسي پخش شدگي ندارند.2 كه اين مسئله معادله شار مغناطيسي را برابر با صفر مي كند. پس شار مغناطيسي گذرنده از سطح بسته صفر مي باشد.



قضيه گاوس در ميدان گرانشي:


«شار گرانشي گذرنده از يك سطح بسته با جرم محصور درون آن متناسب است.»


اثبات قضيه گاوس در ميدان گرانشي:



http://hupaa.com/Data/other/1/shar_files/image001.gifhttp://hupaa.com/Data/other/1/shar_files/image002.gif

http://hupaa.com/Data/other/1/shar_files/image003.gif

http://hupaa.com/Data/other/1/shar_files/image004.gif
http://hupaa.com/Data/other/1/shar_files/image005.jpg


توضيح معادلات:

- پارامترها:


Da: جزء سطحR:شعاع كرهG:شدت ميدان گرانشيM: جرم محصور شده در سطحK:ثابت گرانش


- توضيح كيفي:


در بخش اول معادله اول تعريف رياضي شار را مي بينيم.


در تساوي دوم از همين معادله تغيير متغير داديم و متغير انتگرال (جزء سطح) را بر حسب شعاع و زاويه فضايي نوشتيم.


حاصل انتگرال در تساوي سوم نمايش داده شده است.


در معادله دوم از تعريف كمي ميدان گرانشي كمك گرفتيم و از آن حاصل انتگرال را استخراج كرديم.
و در نهايت در معادله سوم قانون گاوس در ميدان گرانشي را مي بينيد.



ديورژانس ميدان گرانشي:


- قضيه بنيادي ديورژانس:3


http://hupaa.com/Data/other/1/shar_files/image006.gif

- با استفاده از اين قضيه مي توانيم ديورژانس ميدان گرانشي را محاسبه كنيم.
براي اينكار بايد از دوطرف نسبت به حجم مشتق بگيريم:


http://hupaa.com/Data/other/1/shar_files/image007.gif

http://hupaa.com/Data/other/1/shar_files/image008.gif : چگالي

عبارت پاياني همان مقدار مورد نظر ما مي باشد.

توضيحات پاياني:


توضيح شكل: در شكل از يك كره جزء سطحي را انتخاب مي كنيم. به همراه اين جزء سطح بردار سطحي عمود برآن وجود دارد. بر اين كره ميدان گرانشي يكنواختي به اندازه معين وارد مي شود. پس با گرفتن انتگرال سطحي مي توان شار مغناطيسي را بدست آورد.



پاورقي:


1- برگرفته از ويكي پديا

2- http://hupaa.com/Data/other/1/shar_files/image009.gif


3- به اين قضيه قضيه گرين، گاوس و قضيه بنيادي دورژانس گفته مي شود. كه ما به اختصار از «قضيه بنيادي ديورژانس» استفاده كرد